小學數學思維訓練-巧算

小學數學思維訓練----巧算一、知識講解巧妙計算是在常規(guī)計算基礎上，尋找規(guī)律和捷徑，使計算更加快速、準確。巧思妙算，在快樂學習中提升思維，其中的趣味無窮。巧算的具體方法有：1．湊整法補數：兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。如：1+9=10，11+89=100，在上面算式中，1叫9的“補數”；89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”.也就是說兩個數互為“補數”。2．去括號和添括號的法則在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c3．改變運算順序在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變，即--帶符號“搬家”，注意：=1\*GB3①每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。=2\*GB3②兩個數相同而符號相反的數可以直接“抵消”掉。4．幾種特殊因數的巧算兩數的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000一個數×10，數后添0；一個數×100，數后添00；一個數×1000，數后添000；以此類推。一個數×9，數后添0，再減此數；一個數×99，數后添00，再減此數；一個數×999，數后添000，再減此數；…以此類推。如：12×9＝120-12＝108二、例題解析例1計算9＋99＋999＋9999＋99999分析：在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計算.這是小學數學中常用的一種技巧。解：9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105例2計算54＋99×99＋45分析：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結合可得99，就可以運用乘法分配律進行簡算了。例3(96×48×91）÷(32×24×13）分析：這道題可以看作去括號法則，“－、÷”后面去括號，括號里面的運算符號要變號，括號內“＋”變成“－”，“－”變成“＋”，“×”變成“÷”，“÷”變成“×”，反過來使用就是添括號的法則。解：(96×48×91）÷(32×24×13）＝96×48×91÷32÷24÷13＝96÷32×48÷24×91÷13＝（96÷32）×（48÷24）×（91÷13）＝3×2×7＝42例47÷23＋11÷17＋11÷23＋15÷23＋23÷17＋17÷23＋19÷23分析：此題先根據相同除數分組，再運用乘法分配律推廣公式即可。例5106×109分析：求兩個超過100的數相乘的積，可以先把一個數加上另一個數與100的差，在所得的末尾添兩個零，在加上兩個因數分別與100的之差的積。解：106×109＝（106＋9）×100＋6×9＝115×100＋54＝11500＋54＝11554三、鞏固練習（一）選擇題1．（廣州）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A．225 B．900C．1000D．40002．90+91+92+93+…+99的和為（）A．845B．945C．1005 D．10253．99-97+95-93+91-89+…+3-1=（）A．55B．15C．50D．54．2006-2005-2004+2003+2002-2001+1999+1998-1997-8+7+6-5-4+3+2-1的計算結果是（）A．0 B．1 C．2 D．20015．1+2+3+…+100+…+3+2+1=（）A．1000 B．10000 C．1000 D．10000006．請在下列（A）～（E）中找出3個連續(xù)2位數的積．A．1321B.12144C.980100D.5812E.44568．（二）填空題1．（攀枝花）如果規(guī)定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后結果是。2．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=。3．2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=。4．計算：101×66÷123÷66×123÷101=。5．計算9999×4444÷6666÷2222的結果是。（三）解答題1．已知a=0.000…0025，b=0.000…008，2001個02001個0求a×b，a÷b．2．不計算積，試比較12489×12356與12359×12486的大小3.求1×2×3×…×2008×2009的計算結果中，末尾連續(xù)的“0”有多少個？4．1111111111×9999999999的乘積中有多少個數字為奇數？5．有一串數，任何相鄰的四個數之和都是25．已知第一個數是3，第六個數是6，第11個數是7．這串數中第26個數是幾？鞏固練習答案：（一）選擇:B、B、C、D、B、B（二）填空：218、3、1、1、3（三）解答：1.解：a×b：由于0.25×0.8=0.2，所以a×b=0.000…0025（2001個零）×0.00…08（2001個零）=0.0…2（前邊有2000×2+1=4001個零）；a÷b=0.000…0025（2001個零）÷0.00…08（2001個零）=2.5÷8=0.31252.解：12489×12356=（12486+3）×12356=12486×12356+3×12356；12359×12486=12486×（12356+3）=12486×12356+3×12486，12356＜12486因此，12489×12356＜12359×12486．3.解：因為每一個5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質因數的方法將1到2009這些數中共含有幾個因數5、幾個因數2，因為分解質因數后2的個數要遠遠大于5的個數，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進行計算即可得到答案．4.解：1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000－1)=11111111110000000000－1111111111=11111111108888888889所以乘