2023年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2023年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2023?廣東）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元2．（3分）（2023?廣東）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?廣東）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×1034．（3分）（2023?廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°5．（3分）（2023?廣東）計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．5a6．（3分）（2023?廣東）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）（2023?廣東）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．14 8．（3分）（2023?廣東）一元一次不等式組x-A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜49．（3分）（2023?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．（3分）（2023?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）（2023?廣東）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）（2023?廣東）計(jì)算：3×12=13．（3分）（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為14．（3分）（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．15．（3分）（2023?廣東）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（2023?廣東）（1）計(jì)算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．17．（7分）（2023?廣東）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．18．（7分）（2023?廣東）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）（2023?廣東）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．20．（9分）（2023?廣東）綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．（9分）（2023?廣東）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）（2023?廣東）綜合探究如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．（1）求證：AA'⊥CA'；（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA'②如圖3，⊙O與CA′相切，AD＝1，求⊙O的面積．23．（12分）（2023?廣東）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y＝x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE＝OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)A（4，3），求FC的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y＝x于點(diǎn)N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2．設(shè)S＝S1﹣S2，AN＝n，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．

2023年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2023?廣東）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念問題，負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，進(jìn)而作答．【解答】解：把收入5元記作+5元，根據(jù)收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，支出5元就記作﹣5元．故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對(duì)具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解相反意義的含義，進(jìn)而作答．2．（3分）（2023?廣東）下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)B，C，D中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A中的圖形沿某條直線對(duì)折后兩部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3．（3分）（2023?廣東）2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將186000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2023?廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)解解題關(guān)鍵．5．（3分）（2023?廣東）計(jì)算3aA．1a B．6a2 C．5a【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減．【解答】解：3=3+2=5故本題選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．解題的關(guān)鍵是類比同分母分?jǐn)?shù)的相加減進(jìn)行計(jì)算即可．6．（3分）（2023?廣東）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A．黃金分割數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【考點(diǎn)】黃金分割；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)量的選擇．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割的定義，即可解答．【解答】解：我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，算術(shù)平均數(shù)，中位線，眾數(shù)，統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023?廣東）某學(xué)校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．14 【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，∴明恰好選中“烹飪”的概率為14故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8．（3分）（2023?廣東）一元一次不等式組x-A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【專題】計(jì)算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：x-由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集為3＜x＜4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知解集的規(guī)律．9．（3分）（2023?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵AC=∴∠D＝∠ABC＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等．10．（3分）（2023?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】過A作AH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系數(shù)法求得a、c的值，即可求得結(jié)論．【解答】解：過A作AH⊥x軸于H，∵四邊形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，設(shè)A（m，m），則B（0，2m），∴m=am解得am＝﹣1，m=c∴ac的值為﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象得出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）（2023?廣東）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【專題】因式分解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?廣東）計(jì)算：3×12=【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【專題】解題思想；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】本題考查二次根式的乘法計(jì)算，根據(jù)a×b=ab和a2=【解答】解：方法一：3×=3×2＝2×3＝6．方法二：3×=3×12=36＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的計(jì)算，考查的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用a×b=ab和a2=13．（3分）（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打8.8折．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】8.8．【分析】利潤(rùn)率不能少于10%，意思是利潤(rùn)率大于或等于10%，相應(yīng)的關(guān)系式為：（打折后的銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)≥10%，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)這種商品最多可以按x折銷售，則售價(jià)為5×0.1x，那么利潤(rùn)為5×0.1x﹣4，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以8.8折，故答案為：8.8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到利潤(rùn)率的相關(guān)關(guān)系式，注意“不能低于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“≥”；利潤(rùn)率是利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比值．15．（3分）（2023?廣東）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為15．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】15．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴ABAD∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴420∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴ACAD∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴1020∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴陰影梯形的面積=12（HK+GF=12×（＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（2023?廣東）（1）計(jì)算：38+|﹣5|+（﹣1）（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【分析】（1）利用立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（2）將（0，1）與（2，5）代入y＝kx+b解方程組即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：將（0，1）與（2，5）代入y＝kx+b得：b=12k+b=5解得：k=2b=1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，正確化簡(jiǎn)各數(shù)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后能正確解方程組是解題的關(guān)鍵．17．（7分）（2023?廣東）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】乙騎自行車的速度為12km/h．【分析】設(shè)乙步行的速度為xkm/分，則甲騎自行車的速度為1.2xkm/分，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙步行的速度為xkm/分，則甲騎自行車的速度為1.2xkm/分，根據(jù)題意得12x解得x＝12．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，答：乙騎自行車的速度為12km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（7分）（2023?廣東）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A、B的距離大約是15.3m．【分析】連接AB，取AB中點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，可得∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°=AD10，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈【解答】解：連接AB，取AB中點(diǎn)D，連接CD，如圖，∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴中線CD為等腰三角形的角平分線（三線合一），AD＝BD=12∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝在Rt△ACD中，sin∠ACD=AD∴sin50°=AD∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距離大約是15.3m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）（2023?廣東）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；解直角三角形及其應(yīng)用；尺規(guī)作圖；運(yùn)算能力．【答案】（1）見作圖；（2）6﹣23．【分析】（1）由基本作圖即可解決問題；（2）由銳角的余弦求出AE的長(zhǎng)，即可得到BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖E即為所求作的點(diǎn)；（2）∵cos∠DAB=AE∴AE＝AD?cos30°＝4×32=∴BE＝AB﹣AE＝6﹣23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本作圖，由銳角的余弦求出AE的長(zhǎng)．20．（9分）（2023?廣東）綜合與實(shí)踐主題：制作無蓋正方體形紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；展開圖折疊成幾何體．【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；空間觀念；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）證明過程見解答．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1為正方形對(duì)角線，∴∠A1B1C1＝45°，設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，則AB=1AC＝BC=1∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得到△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2023?廣東）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表實(shí)驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：a＝19；b＝26.8；c＝25；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；幾何直觀．【答案】（1）19，26.8，25．（2）選擇B路線更優(yōu)．【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)的集中和波動(dòng)問題，（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算．（2）方差的實(shí)際應(yīng)用．【解答】解：（1）求中位數(shù)a首先要先排序，從小到大順序?yàn)椋?4，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)在第5和6個(gè)數(shù)為18和20，所以中位數(shù)為18+202=求平均數(shù)b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410眾數(shù)c＝25，故答案為：19，26.8，25．（2）小紅統(tǒng)計(jì)的選擇A線路平均數(shù)為22，選擇B線路平均數(shù)為26.8，用時(shí)差不太多．而方差63.2＞6.36，相比較B路線的波動(dòng)性更小，所以選擇B路線更優(yōu)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)與集中程度，解題的關(guān)鍵是能夠平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，理解方差的意義，并進(jìn)行作答．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）（2023?廣東）綜合探究如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．（1）求證：AA'⊥CA'；（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA'②如圖3，⊙O與CA′相切，AD＝1，求⊙O的面積．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明過程詳見解答；（2）①證明過程詳見解答；②2+2【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出OA＝OC，從而OE∥A′C，從而得出AA′⊥CA′；（2）①設(shè)CD⊙O與CD切于點(diǎn)F，連接OF，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，可證得OG＝OF＝OE，從而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，進(jìn)而得出∠EAO＝30°，從而AA'②設(shè)⊙O切CA′于點(diǎn)H，連接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，從而AA′＝CA′，進(jìn)而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，從而得出AE＝OE，OD＝OA=2AE，設(shè)OA＝OE＝x，則OD＝OA=2x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出x2+[(2-1)x]2【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①證明：如圖2，設(shè)CD⊙O與CD切于點(diǎn)F，連接OF，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD=12BD，AB∥CD，AC＝BD，OA=∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO=CA'∴tan30°=CA'∴AA'②解：如圖3，設(shè)⊙O切CA′于點(diǎn)H，連接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴OHAA'∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA=2AE設(shè)AE＝OE＝x，則OD＝OA=2∴DE＝OD﹣OE＝（2-1）x在Rt△ADE中，由勾股定理得，x2+[(∴x2=2+∴S⊙O＝π?OE2=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．23．（12分）（2023?廣東）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y＝x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE＝OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)A（4，3），求FC的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y＝x于點(diǎn)N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2．設(shè)S＝S1﹣S2，AN＝n，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為22.5°時(shí)，OE＝OF；（2）FC的長(zhǎng)為154（3）S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為S=1【分析】（1）如圖2中，當(dāng)OE＝OF時(shí)，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題即可；（2）在圖2中，過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，利用三角形相似，可得結(jié)論；（3）過點(diǎn)N作直線PQ⊥BC于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，利用四點(diǎn)共圓，得出三角形FON是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵，結(jié)合三角形全等的判定和性質(zhì)和三角形的面積公式解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)OE＝OF時(shí)，在Rt△AOE和Rt△COF中，OE=OFOA=OC∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋轉(zhuǎn)角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為22.5°時(shí)，OE＝OF；（2）過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，則有AG＝3，OG＝4，∴OA=O∵四邊形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽R(shí)t△FOC，∴OCOG∴FC=OC?AG∴FC的長(zhǎng)為154（3）過點(diǎn)N作直線PQ⊥BC于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，∵四邊形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四點(diǎn)共圓，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，F(xiàn)P＝NQ，∵四邊形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴S1=1S2=1=1=1∴S=S1又∵△ANQ為等腰直角三角形，∴NQ=2∴S=NQ∴S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為S=1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．3．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．6．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的．7．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時(shí)一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會(huì)使二次根式無意義，如（-4）×（-8．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．9．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．10．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．11．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．12．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．13．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．14．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題①能把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想．15．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x=-②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x=x16．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．17．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．18．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．19．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．20．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．21．圓的綜合題圓的綜合題．22．作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．24．黃金分割（1）黃金分割的定義：如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=5-12AB≈0.618AB（2）黃金三角形：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其腰