吉林省榆樹一中2023年高二數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

吉林省榆樹一中2023年高二數(shù)學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓的圓心坐標與半徑分別是（）A. B.C. D.2．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.3．若，則（）A.0 B.1C. D.24．已知向量，且，則（）A. B.C. D.5．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.6．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，7．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點E為PA的中點，，，，則點B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.9．《九章算術》與《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉.在《九章算術》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長（直線到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.10．已知集合，從集合A中任取一點P，則點P滿足約束條件的概率為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.1112．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，部分省市的政府工作報告將“推進5G通信網(wǎng)絡建設”列入2020年的重點工作，2020年一月份全國共建基站3萬個如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設0.2萬個，那么2020年這一年全國共有基站________萬個14．已知函數(shù)，則f（e）＝__.15．已知為平面的一個法向量，為直線的方向向量.若，則__________.16．若函數(shù)在區(qū)間內存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程19．（12分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.20．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：加工零件的個數(shù)x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關于x的回歸方程；（3）試預測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，21．（12分）設為數(shù)列的前n項和，且滿足（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和22．（10分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.2、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A3、D【解析】由復數(shù)的乘方運算求，再求模即可.【詳解】由題設，，故2.故選：D4、A【解析】利用空間向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：A5、C【解析】由空間向量共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.【詳解】因為，由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，所以的最小值為點到平面的距離，由正方體棱長為，可得是邊長為的等邊三角形，則，，由等體積法得，，所以，所以的最小值為.故選：C【點睛】共面定理的應用：設是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在唯一的有序實數(shù)組使得，說明：若，則四點共面.6、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B7、D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論，直接得到結果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D8、D【解析】為中點，連接，易得為平行四邊形，進而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線面垂直的性質確定線線垂直，在直角三角形中應用勾股定理求相關線段長，即可得△為直角三角形，最后應用等體積法求點面距即可.【詳解】若為中點，連接，又E為PA的中點，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D9、C【解析】在，上分別取點，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個三棱柱和一個四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計算【詳解】如圖，在，上分別取點，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點睛】思路點睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀察幾何體的結構特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計算轉化為錐體、柱體體積的計算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力10、C【解析】根據(jù)圓的性質，結合兩條直線的位置關系、幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】，圓心坐標為，半徑為，直線互相垂直，且交點為，由圓的性質可知：點P滿足約束條件的概率為，故選：C11、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B12、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2##【解析】由題意可知一月份到十二月份基站個數(shù)是以3為首項，0.2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得答案.【詳解】一月份全國共建基站3萬個，2月全國共建基站萬個，3月全國共建基站萬個，，12月全國共建基站萬個，基站個數(shù)是以3為首項，0.2為公差的等差數(shù)列，2020年這一年全國共有基站萬個.故答案為：49.2.14、【解析】由導數(shù)得出，再求.【詳解】∵，∴，，解得，，，故答案為：.15、##【解析】根據(jù)線面平行列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：16、【解析】首先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)在開區(qū)間內存在最大值，可判斷極大值點就是最大值點，列式求解.【詳解】由題可知：所以函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，故函數(shù)的極大值為.所以在開區(qū)間內的最大值一定是又，所以得實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】關鍵點點睛：由函數(shù)在開區(qū)間內若存在最大值，即極大值點在區(qū)間內，同時還得滿足極大值點是最大值，還需列不等式，不要忽略這個不等式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題設得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應的集合為，設命題對應的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調遞減，∴.18、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線定義可得，從而得到拋物線C的方程；（2）設，聯(lián)立拋物線方程，消去，可得的方程，運用韋達定理和弦長公式，計算可得所求值【詳解】（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設，由得所以，所以.【點睛】方法點睛：計算拋物線弦長方法，(1)若直線過拋物線的焦點，則弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)(2)若直線不過拋物線的焦點，則用|AB|＝·|x1－x2|求解20、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標系中描出對應點即可.（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)得：，，，，由x與y之間具有線性相關關系，根據(jù)公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預測加工9個零件需要小時21、（1）證明見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）利用給定的遞推公式，結合“當時，”變形，再利用等差中項的定義推理作答.（2）利用（1）的結論，利用等比中項的定義列式計算，再利用等差數(shù)列前n項和公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，有，兩式相減得：，同理可得，于是得，即，而當時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，設其首項為，公差為d，依題意，，解得或，當時，，當時，.22、（1）(,).（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關于P點坐標得方程組，解得結果，（2）先根據(jù)點到直線距離公式結合條件解得點M坐標，再建立的函數(shù)解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質求最小值.