2019年高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)1卷19題-解析幾何說題_第1頁
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2019年高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)1卷19題說題【背景】本題是2019年高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)1卷19題。對(duì)比往年的圓錐曲線大【分析】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用。解題的第一個(gè)關(guān)鍵是能通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系；第二個(gè)關(guān)鍵是要善用轉(zhuǎn)化與化歸思想：用拋物線的定義轉(zhuǎn)化IAF+IBF=4,用相似三角形或線性運(yùn)算破譯AP=3PB。本題的第一問來自于教材，稍高于教材，是2018年全國(guó)二卷圓錐曲線大題的改編題，第二問是個(gè)常規(guī)題型，在橢圓、雙曲線及拋物線都出過很多類型題：一題源1:【2018年全國(guó)I理8】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2,0)且斜率的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，則FM·FN=() 【解法分析】(1)設(shè)直線由拋物線定義;聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程求得結(jié)果；(2)設(shè)直線i:聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用AP=3PB可得 y=3y,,結(jié)合韋達(dá)定理求出;根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果. 【參考解法】解法1:(1)設(shè)直線l與x軸交于P(m,0),方程 解法2:設(shè)直線的方程 ,由題設(shè) 因此直線的方程即由題設(shè)得解法3:設(shè)直線由題設(shè)得 解法4:設(shè)直線L的方程以下略。解法5(點(diǎn)差法):(1)設(shè)直線L的方程為∴y+y,=2,弦AB的中點(diǎn)為,而且M在拋物線內(nèi)部， 解法6:(1)由題設(shè)由L的斜率,,設(shè)A(3a2,3a),B(3b2,3b),由拋物線的定義，得,而且(2)由AP=3PB 又由(1)的,從而得 由拋物線的定義，又AP=(m-3a2,3a),BP=(m-3b2,3b),由AP,BP共線，得3b(m-3a2)=3a(m-3b2),, 設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別上述解法采用標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程，運(yùn)算量稍大，如用一般形式求解，更加簡(jiǎn)捷：

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