一元一次不等式的應(yīng)用

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用R·七年級(jí)下冊(cè)情景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)如何列一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.（2）進(jìn)一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式.難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式，建立等式模型求解.探究新知知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？你能從題目中得到哪些信息？此實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是什么？分析“明年這樣的比值要超過(guò)70%”指出了這個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式，即：接下來(lái)怎么列不等式呢？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x.去年有365×60%天空氣質(zhì)量良好，明年有（x+365×60%）天空氣質(zhì)量良好，則有：去分母得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：由x應(yīng)為正整數(shù)得：沒(méi)有，天數(shù)是整數(shù)，所以應(yīng)該取37.這樣算完了嗎？注意：在利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定根據(jù)實(shí)際情況取值．你能根據(jù)例題的解題過(guò)程歸納出列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；找：找出題目中的不等關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，如“超過(guò)”“不大于”“最多”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；010203小結(jié)答：檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，并作答.列：根據(jù)題中不等關(guān)系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506練習(xí)1.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)對(duì)表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)理解錯(cuò)誤某班幾位同學(xué)合影留念，要交底版費(fèi)5元，洗1張收費(fèi)3元.已知每位照相的同學(xué)洗1張，另外再加洗2張送給班主任及數(shù)學(xué)老師，預(yù)定平均每人出錢不超過(guò)4元，問(wèn)照相的同學(xué)至少有幾位？誤區(qū)診斷錯(cuò)解設(shè)照相的同學(xué)有x位.由題意，得5+3（x+2）＜4x. 解得x＞11.則x的最小值為11+1=12.答：參加照相的同學(xué)至少有12位.正解設(shè)照相的同學(xué)有x位.由題意，得5+3（x+2）≤4x. 解得x≥11.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意.答：參加照相的同學(xué)至少有11位.錯(cuò)因分析錯(cuò)誤的原因是對(duì)題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)“不超過(guò)”理解有誤，“不超過(guò)”應(yīng)為“≤”，而不是“＜”.知識(shí)點(diǎn)2利用一元一次不等式設(shè)計(jì)方案例2甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?你能從題目中得到哪些信息？要使購(gòu)物花費(fèi)最少，你是怎么想的？分析在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)不超過(guò)50元（0＜x≤50）超過(guò)50，但不超過(guò)100元（50＜x≤100）超過(guò)100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）請(qǐng)完成下表.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)不超過(guò)50元（0＜x≤50）xx超過(guò)50，但不超過(guò)100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超過(guò)100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）你能從表格中看出在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？（a）當(dāng)0<x≤50時(shí)，在兩家商場(chǎng)花費(fèi)一樣，因?yàn)槎疾幌硎軆?yōu)惠.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)不超過(guò)50元（0＜x≤50）xx超過(guò)50，但不超過(guò)100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超過(guò)100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）（b）當(dāng)50<x≤100時(shí)，在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，因?yàn)橐疑虉?chǎng)有優(yōu)惠，甲商場(chǎng)沒(méi)有.（c）當(dāng)x>100時(shí)，若在甲商場(chǎng)花費(fèi)少，則有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.若在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，則有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣，則有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.現(xiàn)在你能給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案了嗎？購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x=150一樣x＞150在甲商場(chǎng)少購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)沒(méi)有區(qū)別.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x=150一樣x＞150在甲商場(chǎng)少購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商場(chǎng)少x=150一樣x＞150在甲商場(chǎng)少超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.練習(xí)2.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？解：設(shè)至少要答對(duì)x道題.答：至少要答對(duì)13道題.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車，并以每輛275元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過(guò)這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出多少輛自行車？解：設(shè)這時(shí)已售出x輛自行車.由題意得：275x>250×200，解得x>.又∵x為正整數(shù). ∴x≥182.答：這時(shí)至少已售出182輛自行車.2.長(zhǎng)跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以4m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同時(shí)開(kāi)始沖刺，才能夠在張華之前到達(dá)終點(diǎn)？解：設(shè)李明以xm/s的速度沖刺.由題意得：

x>100+10.解得x>4.4.答：李明需以超過(guò)4.4m/s的速度沖刺，才能在張華之前到達(dá)終點(diǎn).綜合運(yùn)用3. 某工廠前年有員工280人，去年經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)改革減員40人，全廠年利潤(rùn)增加100萬(wàn)元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠利潤(rùn)至少是多少？解：設(shè)前年全廠利潤(rùn)為x萬(wàn)元.由題意得： -≥0.6，解得x≥308.答：前年全廠利潤(rùn)至少是308萬(wàn)元.課堂小結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；找：找出題目中的不等關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，如“超過(guò)”“不大于”“最多”等；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；010203答：檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，并作答.列：根據(jù)題中不等關(guān)系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506某通信公司升級(jí)了兩種通信業(yè)務(wù)：“A業(yè)務(wù)”使用者先繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；“B業(yè)務(wù)”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.3元，你覺(jué)得選哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘.則“A業(yè)務(wù)”應(yīng)繳納話費(fèi)為（15+0.2x）元，“B業(yè)務(wù)”應(yīng)繳納話費(fèi)為0.3x元.①若“A業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若x=150時(shí)，兩種業(yè)務(wù)優(yōu)惠一樣.所以，當(dāng)通話時(shí)間超