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精品教案PAGE從自然數(shù)到有理數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo):理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性;會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),能靈活運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量;會(huì)將有理數(shù)從不同的角度進(jìn)行分類。2.過程與方法:利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)有理數(shù);運(yùn)用有理數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活問題中的量;讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成及運(yùn)用過程,領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法。3.情感與能力目標(biāo):通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作,啟迪思維,提高創(chuàng)新能力;通過實(shí)際問題的解決和從不同角度對(duì)有理數(shù)分類,可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和對(duì)有理數(shù)進(jìn)行合理的分類。難點(diǎn):用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量?!窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境探求新知如圖表示某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫。請(qǐng)同學(xué)們合作討論下列問題:-20℃、-10℃、5℃、0℃、10℃這幾個(gè)量分別表示什么?1.你還在哪些地方見到過用帶有“-”號(hào)的數(shù)來表示某一種量,請(qǐng)講出來。把學(xué)生講出的較恰當(dāng)?shù)牧繉懙胶诎迳?,再引?dǎo)學(xué)生把與之相對(duì)的量分別寫在后邊,如:零下20℃——零上10℃,降低5米——升高8米,支出100元——收入500元。指出這樣的量就是具有相反意義的量,并從以下方面加以理解。(1)具有相反意義的量是:意義相反,與值無關(guān)。(2)區(qū)分“意義相反”與“意義不同”。反問學(xué)生:以上具有相反意義的量能用我們學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)表示出來嗎?顯然是不能的。為了解決這樣的實(shí)際問題,我們需要引進(jìn)一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。我們把一種意義的量(如零上)規(guī)定為正,用學(xué)過的數(shù)(零除外)來表示,這樣的數(shù)叫做正數(shù),正數(shù)前面可以放上正號(hào)“+”來表示(常省略不寫),;把另一種與之意義相反的量規(guī)定負(fù),用學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上負(fù)號(hào)“-”來表示,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(負(fù)號(hào)不能省略)。如:“+2”讀做“正2”、“-3.3”讀做“負(fù)3.3”等。這樣我們學(xué)過的數(shù)中又增加了新的數(shù)——負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù);相應(yīng)地我們學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)分別稱為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。二、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功填空:規(guī)定盈利為正,某公司去年虧損了2.5萬元,記做__________萬元,今年盈利了3.2萬元,記做__________萬元;規(guī)定海平面以上的海拔高度為正,新疆烏魯木齊市高于海平面918米,記做海拔__________米;吐魯番盆地最低處低于海平面155米,記做海拔__________米;汽車在一條南北走向的高速公路上行駛,規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km,記做________km(或_______km),汽車向南行駛100km,記做________km;下降米記做米,則上升米記做__________米;如果向銀行存入50元記為50元,那么-30.50元表示__________;規(guī)定增加的百分比為正,增加25%記做__________,-12%表示__________。利用第3)題說明在表示具有相反意義的量時(shí),把哪一種意義的量規(guī)定為正,是相對(duì)的。例如我們可以把向南100米記做+100km,那么向北記做-75km。但習(xí)慣上,人們常把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、增加、收入等規(guī)定為正。(請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成,然后同桌同學(xué)相互評(píng)價(jià)。)三、師生互動(dòng),繼續(xù)探究(合作學(xué)習(xí))讀一讀這些數(shù)0,880,-2000,+123,-233,-2.5,+3.2,+918,-155,+75,-100,,,25%,-12%,請(qǐng)根據(jù)你認(rèn)定的數(shù)的特征進(jìn)行分類,并說出分類的特征。讓學(xué)生四人小組合作討論完成。估計(jì)可能出現(xiàn)的正確結(jié)論有:對(duì)于較為正確的分類,并能說出特征的都將給予肯定,重視個(gè)體差異,體現(xiàn)多元評(píng)價(jià)的思想,發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用,保護(hù)學(xué)生的自尊心,增強(qiáng)學(xué)生的自信心。然后教師給出規(guī)范的分類:正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。說明:①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同,結(jié)果也不同;②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù);③零是整數(shù),零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。四、分層練習(xí),鞏固提高為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化,使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來,設(shè)計(jì)分層練習(xí)。例:下列給出的各數(shù),哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4,22,,0.33,,-9.練習(xí)1判斷表中各數(shù)屬于什么數(shù),在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。正整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)2003√√√√-4.90-12探究活動(dòng):練習(xí)2如圖,兩個(gè)圈內(nèi)分別表示所有正數(shù)組成的正數(shù)集合和所有整數(shù)組成的整數(shù)集合。請(qǐng)寫出3個(gè)分別滿足下列條件的數(shù):屬于正數(shù)集合,但不屬于整數(shù)集合的數(shù);屬于整數(shù)集合,但不屬于正數(shù)集合的數(shù);既屬于正數(shù)集合,又屬于整數(shù)集合的數(shù)。將它們分別填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢谩D隳苷f出這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?通過多角度的練習(xí),并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正,使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容,同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。五、概括梳理,形成系統(tǒng)采取師生互動(dòng)的形式完成。即:學(xué)生談本節(jié)課的收獲,教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括,以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān),確?;A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。

數(shù)軸【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力:通過與溫度計(jì)的類比,認(rèn)識(shí)數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,知道互為相反的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系;會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù);能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。2.過程與方法:經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型,從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解與解決問題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)數(shù)軸,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;通過分組動(dòng)手操作實(shí)踐,體會(huì)數(shù)學(xué)充滿探索性,并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí),找到獲取知識(shí)的方法,使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣,數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】數(shù)軸和相反數(shù)的概念及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);數(shù)軸的概念和相反數(shù)反映在數(shù)軸上的性質(zhì)【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題教師出示一只溫度計(jì),首先讓學(xué)生說說溫度計(jì)在日常生活中的應(yīng)用,然出提問:(1)溫度計(jì)上的刻度是怎樣表示溫度的?(2)把溫度計(jì)橫放(零上溫度向右),你覺得它像什么?(3)你能把溫度計(jì)的刻度畫在紙上嗎?引出新課:“數(shù)軸”。(借助于溫度計(jì),用類比的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生易于接受數(shù)軸。感受到數(shù)學(xué)是真實(shí)的、親切的。這些問題的創(chuàng)設(shè)有利于喚起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生很自然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。)二、合作討論,探究新知1.動(dòng)手操作:師生一起畫一條數(shù)軸。[講清數(shù)軸的畫法:一畫(直線);二定(定原定);三選(選正方向);四統(tǒng)一(單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一)。]2.觀察數(shù)軸有什么特征?(讓學(xué)生討論)(如:數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度,類比溫度計(jì)三者缺一不可,正數(shù)都在原點(diǎn)的右邊,負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊等等。)3.考考你:下面圖形是數(shù)軸的是()123-2-1012(A)(B)123-2-1012-3-2-10123-2-1012-3-2-10123-2-1012(通過判斷,加深對(duì)數(shù)軸概念的理解,掌握正確的畫法。)4.問題:類似溫度計(jì)的刻度,任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎?(引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考得出:正數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,零用原點(diǎn)表示,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。)(通過設(shè)置問題串,使學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生過程,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力,實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐到理論的提高。)三、解釋應(yīng)用,體驗(yàn)成功1.例題教學(xué)-2-1012ADCB·-2-1012ADCB····(合作交流,獲取正確答案)(指出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù),是由“形”到“數(shù)”的過程。)例2畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):4,eq\f(3,2),-5,0,5,-4,-eq\f(3,2)(動(dòng)手操作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索。)(把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,是“數(shù)”到“形”的思維過程。)歸納:例1.例2,從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的意思,是教學(xué)中要滲透的數(shù)學(xué)思想方法。2.觀察例2中畫好的數(shù)軸,4與-4有什么相同與不同之處,eq\f(3,2)與-eq\f(3,2),-5與5呢?像這樣關(guān)系的兩個(gè)數(shù)你還能找出多少對(duì)?合作討論:相同點(diǎn)是:它們?cè)跀?shù)軸上的位置到原點(diǎn)的距離都是兩個(gè)長(zhǎng)度單位;不同點(diǎn)是:它們位居原點(diǎn)的兩邊。這樣的數(shù)對(duì)可找出無數(shù)對(duì),如:eq\f(3,2)與-,eq\f(3,2),5與-5等。教師引導(dǎo)學(xué)生得出:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是0.通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào),或改變符號(hào),用這個(gè)新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。3.考考你:(1)下面兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的是()A.-eq\f(1,2)與0.2B.eq\f(1,3)與-0.333C.-2.25與2eq\f(1,4)D.π與3.14(2)寫出三對(duì)非零相反數(shù)四、拓展創(chuàng)新,鞏固概念(1)問題:數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?你能舉例說明嗎?(分組討論、合作交流、獲得數(shù)學(xué)的猜想。)(猜想溫度計(jì)上顯示的溫度,上邊的溫度總比下邊的溫度高,如:-5℃比-7℃溫度高,所以右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大,即:-5>-7.)(2)在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)?它們有什么關(guān)系?距原點(diǎn)5個(gè)單位呢?a個(gè)單位呢?(a>0)(學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力;知道若a為有理數(shù),則它的相反數(shù)為-A.)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(數(shù)軸和相反數(shù)的概念,把有理數(shù)表示在數(shù)軸上,六、課外延伸(有興趣的同學(xué)完成)1.填一填:右面是一個(gè)正方體紙盒的展開圖,請(qǐng)把-10.7.10.-2.-7.2分別填入六個(gè)正方形,使得按虛線折成正方體后,相對(duì)面上的兩上數(shù)互為相反數(shù)。(課外同學(xué)之間討論,嘗試不同的填法,并用模型檢驗(yàn)結(jié)果的正確性,本題要求學(xué)生有一定的空間想象力,將“數(shù)”和“形”有關(guān)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來。)2.想一想:某人在A地向東走10米,然后折回向西走3米,又折回向東走6米,問此人在A地哪個(gè)方向?距離為多少?答:此人在A地正東方向,距離A地13米。(可借助于數(shù)軸求解,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,以A為原點(diǎn),向東為正建立模型,實(shí)際行走的路線為A→B→C→D.)ACBDACBD······-2024681012

絕對(duì)值【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力:借助于數(shù)軸,初步理解絕對(duì)值的概念,能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,初步學(xué)會(huì)求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)。2.過程與方法:通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義,初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題,體會(huì)絕對(duì)值的意義。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】絕對(duì)值的概念和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;絕對(duì)值的幾何意義及求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.用多媒體動(dòng)畫顯示:兩只小狗從同一點(diǎn)O出發(fā),在一條筆直的街上跑,一只向右跑10米到達(dá)A點(diǎn),另一只向左跑10米到達(dá)B點(diǎn)。若規(guī)定向右為正,則A處記做__________,B處記做__________。以O為原點(diǎn),取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸,并標(biāo)出A、B的位置。(用生動(dòng)有趣的圖畫吸引學(xué)生,即復(fù)習(xí)了數(shù)軸和相反數(shù),又為下文做準(zhǔn)備)。2.這兩只小狗在跑的過程中,有沒有共同的地方?在數(shù)軸上的A、B兩又有什么特征?(從形和數(shù)兩個(gè)角度去感受絕對(duì)值)。3.在數(shù)軸上找到-5和5的點(diǎn),它們到原點(diǎn)的距離分別是多少?表示-eq\f(3,4)和eq\f(3,4)的點(diǎn)呢?小結(jié):在實(shí)際生活中,有時(shí)存在這樣的情況,無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì),比如:在計(jì)算小狗所跑的路程中,與小狗跑的方向無關(guān),這時(shí)所走的路程只需用正數(shù),這樣就必須引進(jìn)一個(gè)新的概念——絕對(duì)值。二、建立數(shù)學(xué)模型絕對(duì)值的概念(借助于數(shù)軸這一工具,師生共同討論,引出絕對(duì)值的概念)絕對(duì)值的幾何定義:一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。比如:-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記|-5|=5;5的絕對(duì)值是5,記做|5|=5.注意:①與原點(diǎn)的關(guān)系②是個(gè)距離的概念練習(xí)1:請(qǐng)學(xué)生舉一個(gè)生活中的實(shí)際例子,說明解決有的問題只需考慮的數(shù)絕對(duì)值。(通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題,體會(huì)絕對(duì)值的意義與作用,感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。)三、應(yīng)用深化知識(shí)1.例題求解例1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值-1.6,eq\f(8,5),0,-10,+10解:|-1.6|=1.6|eq\f(8,5)|=eq\f(8,5)|0|=0|-10|=10|+10|=102.練習(xí)2:填表相反數(shù)絕對(duì)值2.051000eq\f(7,9)0-eq\f(7,9)-1000-2.05(以表格的形式將絕對(duì)值和相反數(shù)進(jìn)行比較,為歸納絕對(duì)值的特征做準(zhǔn)備)3.根據(jù)上述題目,讓學(xué)生歸納總結(jié)絕對(duì)值的特點(diǎn)。(教師進(jìn)行補(bǔ)充小結(jié))特點(diǎn):①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)③零的絕對(duì)值是零④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等4.練習(xí)3:回答下列問題①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)嗎?④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù),對(duì)嗎?⑤絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),這句話對(duì)嗎?(由學(xué)生口答完成,進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值的概念)5.例2.求絕對(duì)值等于4的數(shù)。(讓學(xué)生考慮這樣的數(shù)有幾個(gè),是怎樣得出這個(gè)結(jié)果的呢?對(duì)后一個(gè)問題由學(xué)生去討論,啟發(fā)學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面考慮,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)分析:①?gòu)臄?shù)字上分析∵|+4|=4,|-4|=4∴絕對(duì)值等于4的數(shù)是+4和-4畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)②從幾何意義上分析,畫一個(gè)數(shù)軸(如下圖)∵數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè),即表示+4的點(diǎn)P和表示-4的點(diǎn)M∴絕對(duì)值等于4的數(shù)是+4和-4-4-3-2-101234-4-3-2-1012344個(gè)單位長(zhǎng)度4個(gè)單位長(zhǎng)度M··注意:說明符號(hào)“∵”讀作“因?yàn)椤?,“∴”讀作“所以”四、歸納小結(jié)1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?2.你覺得本節(jié)課有什么收獲?3.由學(xué)生自行總結(jié)在自主探究,合作學(xué)習(xí)中的體會(huì)。【作業(yè)布置】1.讓學(xué)生去尋找一些生活中只考慮絕對(duì)值的實(shí)際例子。2.課本的作業(yè)題。

有理數(shù)的大小比較【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生能說出有理數(shù)大小的比較法則2.能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,特別是應(yīng)用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,能利用數(shù)軸對(duì)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。3.能正確運(yùn)用符號(hào)“<”“>”“∵”“∴”寫出表示推理過程中簡(jiǎn)單的因果關(guān)系?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】。重點(diǎn):運(yùn)用法則借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。難點(diǎn):利用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】(一)交流對(duì)話,探究新知1.說一說(多媒體顯示)某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(填“高于”或“低于”)廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。2.畫一畫:(1)把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上,(2)觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?-20-100510-20-100510()(3)溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么?(通過學(xué)生自己動(dòng)手操作,觀察、思考,發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù);同時(shí)也發(fā)現(xiàn)5在0右邊,5比0大;10在5右邊,10比5大,初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問,原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?)由小組討論后,教師歸納得出結(jié)論:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(二)應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功1.例1:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順序用“<”號(hào)連接。(師生共同完成)分析:本題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?小組討論歸納,本題解題時(shí)的一般步驟:①畫數(shù)軸②描點(diǎn);③有序排列;④不等號(hào)連接。2.做一做(1)在數(shù)軸上表示下列各對(duì)數(shù),并比較它們的大?、?和7②-6和-1③-6和-36④-eq\f(1,2)和-1.5(2)求出圖中各對(duì)數(shù)的絕對(duì)值,并比較它們的大小。(3)由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么?總結(jié):兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。(1)正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。(2)兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)大。(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小。3.例2比較下列每對(duì)數(shù)的大小,并說明理由:(師生共同完成)(1)1與-10,(2)-0.001與0,(3)-8與+2;(4)-eq\f(3,4)與-eq\f(2,3);(5)-(+eq\f(3,5))與-|-0.8|分析:第(4)(5)題較難,第(4)題應(yīng)先通分,第(5)題應(yīng)先化簡(jiǎn),再比較。同時(shí)在講解時(shí),要注意格式。注:絕對(duì)值比較時(shí),分母相同,分子大的數(shù)大;分子相同,則分母大的數(shù)反而小;分子分母都不相同時(shí),則應(yīng)先通分再比較,或把分子化相同再比較。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟:①求絕對(duì)值;②比較絕對(duì)值的大??;③比較負(fù)數(shù)的大小。思考:還有別的方法嗎?4.想一想:我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小?你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)?由學(xué)生討論后,得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法,一種是法則,另一種是利用數(shù)軸,當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種,當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí),一般選用第二種較好。5.考考你:請(qǐng)你回答下列問題:(1)有沒有最大的有理數(shù),有沒有最小的有理數(shù),為什么?(2)有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)?若有,請(qǐng)把它寫出來?(3)在于-1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個(gè),它們分別是____。(4)若a>0,b<0,a<|b|,則你能比較a.b.-a.-b這四個(gè)數(shù)的大小嗎?6.議一議,談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲(由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié))本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法,一種是按照法則,兩兩比較,另一種是利用數(shù)軸,運(yùn)用這種方法時(shí),首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,然后按照它們?cè)跀?shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用“<”(或“>”)連接,這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡(jiǎn)便。

有理數(shù)的加法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo):有理數(shù)加法的運(yùn)算律能力目標(biāo):掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的常用策略,滲透字母表示數(shù)的意識(shí)。學(xué)會(huì)畫圖分析法。情感目標(biāo):體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美,對(duì)稱美。感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。增強(qiáng)自信。【教學(xué)重難點(diǎn)】有理數(shù)加法的交換律,結(jié)合律?!窘虒W(xué)過程】(一)復(fù)習(xí)引入:要求學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容。師:有理數(shù)加法與小學(xué)里的算術(shù)數(shù)加法有何異同?生1:從運(yùn)算法則上看,有理數(shù)加法要先分類,再確定和的符號(hào),最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算;小學(xué)里只有正數(shù)的加法。生2:從和與加數(shù)的關(guān)系上看,小學(xué)里的“和”比兩個(gè)加數(shù)都大(或相等),有理數(shù)的“和”可能比兩個(gè)加數(shù)都大,可能比兩個(gè)加數(shù)都小,可能大于其中一個(gè)而小于另一個(gè)加數(shù)。(或相等)上述兩方面的比較,若學(xué)生答不出,教師可做適當(dāng)引導(dǎo),第3點(diǎn)是關(guān)于運(yùn)算律的比較,學(xué)生較難聯(lián)系,可從小學(xué)里的簡(jiǎn)便運(yùn)算入手:師:你會(huì)計(jì)算下列式子嗎?學(xué)生口答。(二)合作探究:師:小學(xué)里學(xué)的加法運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)是否適用呢?你會(huì)驗(yàn)證嗎?在小組里一起交流。讓小組代表發(fā)言,師板書:在有理數(shù)的運(yùn)算中,加法交換律和結(jié)合律仍成立。加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變a+b=b+a加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或則先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。(a+b)+c=a+(b+c)(三)舉例應(yīng)用例1.計(jì)算:15+(-13)+18;(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)+(-)+(-)+(-)師生共同完成。小結(jié):1.任意若干個(gè)數(shù)相加,無論各數(shù)相加的先后次序如何,其和不變。2.簡(jiǎn)便運(yùn)算的常用策略:可以把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加3.能湊整的先湊整4.有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加練一練:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算,并說明有關(guān)理由:(1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)(2)(-18.65)+(-7.25)+18.75+7.25(3)(-2.25)+(-)+(-)+0.125(4)(-3.5)+[3+(-1.5)]解決實(shí)際問題例2.小明遙控一輛玩具賽車,讓它從A地出發(fā),先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20m,再向西行駛35m,問玩具賽車最后停在何處?一共行駛了多少米?師:這兩問中,你有把握解決哪一問?師:第一問包含幾個(gè)意思?生:兩個(gè),要求方向和距離。師:介紹畫圖分析法:要求學(xué)生列式計(jì)算,完整解答。小結(jié):第一問求方位,要求兩個(gè)方面的內(nèi)容。第二問求路程,即求各路程絕對(duì)值的和。補(bǔ)充練習(xí):是非題:若兩個(gè)數(shù)的和是0,則這兩個(gè)數(shù)都是0;任何兩數(shù)相加,和不小于任何一個(gè)加數(shù)。a+b+c+d=(a+c)+(b+d)

有理數(shù)的減法【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo):掌握有理數(shù)的減法法則,熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的數(shù)學(xué)能力及初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感目標(biāo):過積極參與探索有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則,以及法則的應(yīng)用。難點(diǎn):在實(shí)際生活中,正、負(fù)關(guān)系的確定以及原有知識(shí)的掌握。【教學(xué)方法】觀察、歸納、合作交流、對(duì)比、類比等?!窘虒W(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣一天,廈門的最高溫度是9℃,哈爾濱的最高氣溫是-7℃,那么這一天廈門的最高溫度比哈爾濱的最高氣溫高多少攝氏度?列出算式由學(xué)生回答結(jié)果,在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用式子加以表示:9-(-7)=16.提出問題:怎么進(jìn)行這里的減法運(yùn)算呢?有理數(shù)的減法法則是什么?合作學(xué)習(xí),共同歸納1.不妨我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的問題:9-(-7)=16。9+(?)=16。大家注意觀察上面的兩個(gè)算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?先個(gè)人研究,而后交流。比較兩式,可以發(fā)現(xiàn):9“減去-7”與“加上+7”結(jié)果是相等的,即減法變加法變相反數(shù)2.歸納:全班交流,從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。這就是有理數(shù)減法法則,由此可見,有理數(shù)的減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。三、實(shí)踐應(yīng)用,拓展延伸應(yīng)用1:計(jì)算:(1)5-(-5)(2)0-7-5(3)(-1.3)-(-2.1)(4)1EQ\F(1,3)-2EQ\F(1,2)(5)(-6)+(-5)在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上,由教師引導(dǎo)歸納::(1)有理數(shù)減法是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法實(shí)施的。在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)(是“+”號(hào),還是“-”號(hào));(2)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由“-”變以“+”號(hào);另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。應(yīng)用2:某天北京中午的氣溫是零上3℃,到午夜氣溫下降了9此例說明,在有理數(shù)范圍內(nèi),不存在“不夠減”的減法。四、嘗試反饋,鞏固練習(xí)1.計(jì)算(1)(-2.5)-1.5(2)EQ\F(1,4)-(-EQ\F(1,2))(3)(-1)-(-4)-3(4)1EQ\F(3,8)-2EQ\F(1,4)(5)[8+(-7)]-152.填空:(1)溫度3℃比-8℃高_(dá)__________;(2)溫度-9℃比-1(3)海拔-20m比-30m高_(dá)_______;(4)從海拔22m到-10m,下降了______。3.已知一個(gè)數(shù)與3的和是-10,求這個(gè)數(shù)。4.求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離:(1)3與-2.2(2)4EQ\F(1,2)與2EQ\F(1,4)(3)-4與-4。5(4)-3EQ\F(1,2)與2EQ\F(1,3)你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?五、交流反思,形成結(jié)構(gòu)(師生共同完成)1.通過上面的練習(xí),你能總結(jié)出有理數(shù)減法與小學(xué)里學(xué)過的減法的不同點(diǎn)嗎?(1)被減數(shù)可以小于減數(shù)。如:1-5;(2)差可以大于被減數(shù),如:(+3)-(-2);(3)有理數(shù)相減,差仍為有理數(shù);(4)大數(shù)減小數(shù),差為正數(shù);小數(shù)減大數(shù),差為負(fù)數(shù);2.根據(jù)有理數(shù)減法的法則,一切加法和減法的運(yùn)算,都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。

有理數(shù)的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納等能力。2.理解并掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律。3.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算,進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):乘法的運(yùn)算律難點(diǎn):靈活運(yùn)用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。【教學(xué)過程】(一)回顧復(fù)習(xí),引入課題1.計(jì)算:(3)(-4)×7×0你能說出各題的解答根據(jù)嗎?敘述有理數(shù)的乘法運(yùn)算的法則是什么?多個(gè)不為0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)怎樣確定?有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積為0.幾個(gè)不等于0的因數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.2.學(xué)生練習(xí):簡(jiǎn)便計(jì)算,并回答根據(jù)什么?(1)125×0.05×8×40(小學(xué)數(shù)學(xué)乘法的交換律和結(jié)合律。)(2)(小學(xué)數(shù)學(xué)的分配律)3.上題變?yōu)椋?)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40)(2)能否簡(jiǎn)便計(jì)算?也就是小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法交換律和結(jié)合律、分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)能否使用?[引出課題:有理數(shù)的乘法(二)](二)交流對(duì)話,探索新知4.多媒體顯示:學(xué)生練習(xí):計(jì)算下列各題:(1)(-5)×2;(2)2×(-5);(3)[2×(-3)]×(-4);(4)2×[(-3)×(-4)](5);(6)在進(jìn)行加、減、乘的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意:有括號(hào)時(shí),要先算括號(hào)里面的數(shù),沒有括號(hào)時(shí),先算乘法,后算加減。比較的結(jié)果。:(1)與(2);(3)與(4);(5)與(6)的計(jì)算結(jié)果一樣。計(jì)算結(jié)果一樣,說明了什么?生:說明算式相等。即:(1)(-5)×2=2×(-5);(2)[2×(-3)]×(-4)=2×[(-3)×(-4)];(3)=由(1),我們可以得到乘法交換律;由(2),可以得到乘法結(jié)合律;由(3),可以得到分配律。師:乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎?大家每人寫一些不同的數(shù)據(jù)來試一試。(學(xué)生活動(dòng)。)乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立。5.師生共同歸納:乘法運(yùn)算律有:乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、分配律等三條。多媒體顯示:乘法的交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變;乘法的結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變;分配律:一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩數(shù)相乘,再把積相加。乘法的交換律和結(jié)合律僅涉及一種運(yùn)算,分配律要涉及兩種運(yùn)算。你能用字母表示乘法的交換律、結(jié)合律,分配律嗎?如果a.b.c分別表示任一有理數(shù),那么:乘法的交換律:a×b=b×A.乘法的結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×c練習(xí):多媒體顯示下列各式中用了哪條運(yùn)算律?如何用字母表示?(1)(-5)×3=3×(-5)(2)[-+]+(-)=(-)+[+(-)](3)(-6)×[+(-)]=(-6)×+(-6)×(-)(4)[29×(-)]×(-12)=29×[(-)×(-12)](5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)運(yùn)算律在計(jì)算中起到了簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。那我們看剛才做的5個(gè)題中,計(jì)算等號(hào)右邊比較簡(jiǎn)便還是計(jì)算等號(hào)左邊比較簡(jiǎn)便?(略)6.新知應(yīng)用乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用例1.簡(jiǎn)便計(jì)算(1)(-0.125)×(-0。05)×8×(-40)(2)師生共析(1)題先確定符號(hào),再算絕對(duì)值;先用乘法的交換律,然后用結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。(2)題用分配律。運(yùn)用運(yùn)算律,有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。解:略例2.計(jì)算(1)分析:(1)(2)用乘法的交換、結(jié)合律;(3)(4)用分配律,4.99寫成5-0.01學(xué)生板書完成,并說明根據(jù)什么?略例3.某校體育器材室共有60個(gè)籃球。一天課外活動(dòng),有3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的,和。請(qǐng)你算一算,這60個(gè)籃球夠借嗎?如果夠了,還多幾個(gè)籃球?如果不夠,還缺幾個(gè)?解:略7.探究活動(dòng)(1)如果2個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這2個(gè)數(shù)中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?如果3個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù),那么這3個(gè)數(shù)中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?4個(gè)數(shù)呢?5個(gè)數(shù)呢?6個(gè)數(shù)呢?有什么規(guī)律?(三)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大家學(xué)會(huì)了什么?本節(jié)課我們探討了有理數(shù)乘法的運(yùn)算律及其應(yīng)用。乘法的運(yùn)算律有:乘法交換律:a×b=b×a;乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×C。在有理數(shù)的運(yùn)算中,靈活運(yùn)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

有理數(shù)的除法【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能:掌握有理數(shù)的除法法則,并能進(jìn)行除法計(jì)算,了解乘除運(yùn)算的轉(zhuǎn)換方法。2.過程與方法目標(biāo):通過練習(xí)探索新知→歸納除法法則→鞏固練習(xí)3.情感與態(tài)度目標(biāo):通過已知兩數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的方法,體驗(yàn)有理數(shù)的除法運(yùn)算的方法?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):有理數(shù)除法法則。難點(diǎn):除法法則中的符號(hào)法則;除數(shù)為分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算?!窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入:1.回顧有理數(shù)的乘法法則(生口述)2.:填空:×(+2)=+18;(2)(-2)×=+18;(3)(-2)×=-18;(4)×(+2)=-18.二、師生互動(dòng),講授新課請(qǐng)同學(xué)們課本做填空題:通過上式的計(jì)算及結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)除法運(yùn)算的一些方法嗎?板書:兩個(gè)不等于零的數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并將它們的絕對(duì)值相除。注:這里的符號(hào)法則與乘法的符號(hào)法則一樣。因?yàn)?×(-4)=0,所以有0÷(-4)=0.也就是說,板書:零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得零。但零不能作除數(shù)。應(yīng)用:例1計(jì)算:(1)(-8)÷(-4);(2)(-3.2)÷0.08;(3)()÷計(jì)算并比較結(jié)果(-8)÷(-4)與(-8)×()()÷與()×你可以發(fā)現(xiàn)在除法運(yùn)算中,除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例2計(jì)算:(1)(2)3個(gè)或3個(gè)以上的數(shù)連除時(shí),要先算前兩個(gè)數(shù)的除法,后類推。體驗(yàn)乘除法運(yùn)算的互逆關(guān)系。補(bǔ)充練習(xí):(1)(2)(3)(4)(5)梳理知識(shí),總結(jié)收獲:進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí),同進(jìn)行有理數(shù)的其它運(yùn)算一樣,要先確定結(jié)果的符號(hào),然后再確定結(jié)果的絕對(duì)值;進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算,有時(shí)可以直接作除法,有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行,視具體情況而定?!窘虒W(xué)反思】由于有前面的有理數(shù)的乘法法則作鋪墊,學(xué)生對(duì)除法的運(yùn)算掌握較輕松。在教學(xué)時(shí)可通過一定量的練習(xí)一方面以鞏固兩個(gè)法則,另一方面以再次加強(qiáng)先定符號(hào)再算絕對(duì)值的步驟。要注意培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真細(xì)致的運(yùn)算習(xí)慣。

有理數(shù)的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念,了解乘方概念的產(chǎn)生過程;2.掌握乘方與冪的表示法,理解冪的符號(hào)法則;3.學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化,掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn):冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算?!镜谝徽n時(shí)】【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題提出課本中的問題:(1)如圖1,正方形的面積為5×5,是2個(gè)5相乘(2)如圖2,立方體的體積為5×5×5,是3個(gè)5相乘若6個(gè)5相乘,算式是5×5×5×5×5×5那么相同因數(shù)相乘,能不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子表示呢?二、交流對(duì)話,探究新知1.規(guī)定:相同因數(shù)相乘,可以只寫一個(gè)因數(shù),而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。例如:5×5=52,5×5×5=53,5×5×5×5×5×5=56一般地,在數(shù)學(xué)上我們把個(gè)相同的因數(shù)相乘的積記作,即這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在中,叫做底數(shù),叫做指數(shù),讀做“的次方”或“的次冪”如,,反過來也成立,如,然后請(qǐng)學(xué)生分別說出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)必須添上括號(hào)。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方,如51=5,指數(shù)1通常省略不寫;二次方也叫平方,如52可讀做5的平方或5的二次冪;三次方也叫立方,如53可讀做5的立方或5的三次冪。三、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功1.講解例1(學(xué)生口述,教師板書并歸納符號(hào)的處理)計(jì)算:(1)(2)(3)(4)注:計(jì)算時(shí)提醒學(xué)生先把要求的式子寫成幾個(gè)相同因式相乘的形式,把問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有理數(shù)乘法的計(jì)算,底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù),待熟練后,可先定符號(hào),再算絕對(duì)值。從上面的計(jì)算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號(hào)規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)1的任何次冪都是1,-1的偶次冪都是1,-1的奇次冪都是-1,零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做(學(xué)生模仿練習(xí),教師作點(diǎn)評(píng))2.講解例2計(jì)算:(1)(2)(3)(4)教師講評(píng)時(shí)要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算,然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計(jì)算。說明:上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算,計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序:先算乘方,后算乘除;如果遇到括號(hào),就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。四、課堂小結(jié)1.乘方是一種新運(yùn)算,它是一種特殊的乘法,特殊在因數(shù)相同,當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),寫成冪時(shí)底數(shù)要加括號(hào)。2.在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算的順序。3.至今已學(xué)了五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方,運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪【第二課時(shí)】一、復(fù)習(xí)舊知,引入課題1.師問生答:什么運(yùn)算叫乘方?什么叫冪?的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少?2.學(xué)生計(jì)算:102=(),103=(),104=(),105=(),……學(xué)生觀察思考可得出:指數(shù)為2,冪的最末有2個(gè)零,指數(shù)為3,冪的最末有3個(gè)零指數(shù)為4,冪的最末有4個(gè)零,指數(shù)為5,冪的最末有5個(gè)零,一般地指數(shù)為n,冪的最末有n個(gè)零,反之亦然。二、交流對(duì)話,探究新知1.我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù),為了使較大的數(shù)讀寫方便,我們常常用10的乘方來表示,(師問生答師寫)例如:600000=6×100000=6×105,20000000=2×10000000=2×107,570000000=5.7×100000000=5.7×108把一個(gè)數(shù)表示成(1≤<10,即帶一位整數(shù)的數(shù))與10的冪相乘形式,叫做科學(xué)記數(shù)法。從上面三個(gè)例子(師生共同)歸納:第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù),第二個(gè)因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1.例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×108-1=3.58×107而不能寫成35.8×106或0.358×108或358×105,因這三種表示法中的不符合條件1≤<10三、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功1.講解例3(學(xué)生做后互換批改,再由教師講評(píng))(1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):230000;;(2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)?4.315×103;1.02×106;(3)(8.1×108)÷(9×105)思路(1)230000=2.3×105;=1.58×1033(2)4.315×103=4315;1.02×106=1020000;(3)(8.1×108)÷(9×105)=2.講解例4(先由教師分析,學(xué)生試著列式,最后生說師寫)如果平均每人每天需要糧食0.5kg,那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg?1年呢?(全國(guó)人口約1.3×109人,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)?分析全國(guó)每天大約需要糧食0.5×1.3×109=0.65×109=6.5×109÷10=6.5×108(kg)1年大約需要糧食6.5×108×365=237250000000≈2.37×1011(kg)注意:解題時(shí)首先要列式,然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。四、課內(nèi)練習(xí)(抽學(xué)生板演,師生共同糾正)1.完成課內(nèi)練習(xí)1,22.完成課本中的合作學(xué)習(xí)3.完成課本中的探究活動(dòng)(若課堂內(nèi)時(shí)間不夠,可放在課外進(jìn)行)五、課堂小結(jié)(幻燈展示)科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法,它是把一個(gè)大于1的整數(shù)寫成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式,其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1,表示時(shí)一定要注意條件1≤<10.(以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法)

有理數(shù)的混合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,并能進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算。2.經(jīng)歷“二十四”點(diǎn)游戲,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力【教學(xué)重難點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則;培養(yǎng)探索思維方式。【教學(xué)流程】運(yùn)算法則→混合運(yùn)算→探索思維。【教學(xué)過程】一、生活應(yīng)用引入:[師]我們已學(xué)過哪種運(yùn)算?[生]乘方、乘、除、加、減五種。[師]這五種運(yùn)算順序怎樣呢?請(qǐng)看實(shí)例:一圓形花壇的半徑為3m,中間雕塑的底面是邊長(zhǎng)為1.2m的正方形。你能用算式表示該花壇的關(guān)際種花面積嗎?這個(gè)算式有哪幾種運(yùn)算?應(yīng)怎樣計(jì)算?這個(gè)花壇的實(shí)際種化面積是多少?[生]列出算式3.14×32-1.22包括:乘方、乘、減三種運(yùn)算[師]原式=3.14×9-1.44=28.26-1.44=26.82(m2)[師]請(qǐng)同學(xué)們說說有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則(生相互補(bǔ)充、師歸納)一般地,有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是:先算乘方,再算乘除,最后算加減。如有括號(hào),先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。二、混合運(yùn)算舉例。1.(生口答)下列計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)如何改正?(1)74-22÷70=70÷70=1(2)(-1eq\f(1,2))2-23=1eq\f(1,4)-6=-4eq\f(3,4)(3)23-6÷3×eq\f(1,3)=6-6÷1=02.例1計(jì)算:(1)(-6)2×(eq\f(2,3)-eq\f(1,2))-23;(2)eq\f(5,6)÷eq\f(2,3)-eq\f(1,3)×(-6)2+32解:(1)(-6)2×(eq\f(2,3)-eq\f(1,2))-23=36×eq\f(1,6)-8=6-8=-2.(2)eq\f(5,6)÷eq\f(2,3)-eq\f(1,3)×(-6)2+32=eq\f(5,6)×eq\f(3,2)-eq\f(1,3)×36+9。=eq\f(5,4)-12+9=-eq\f(7,4)3.課內(nèi)練習(xí)計(jì)算:(1)1.5-2×(-3);(2)-eq\f(1,2)×(-2)÷eq\f(2,3)(3)8-8×(eq\f(3,2))2;(4)eq\f(3,2)÷(-eq\f(3,4))+(-eq\f(2,7))2×214.例2:半徑是10cm,高為30cm的圓柱形水桶中裝滿了水,小明先將桶中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱形杯子,再把剩下的水倒入長(zhǎng)、寬、高分別為50cm,30cm和20cm的長(zhǎng)方體容器內(nèi),長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度大約是多少cm(π取3,容器的厚度不計(jì))?分析:解:水桶內(nèi)水的體積為π×102×30cm3,倒?jié)M2個(gè)杯子后,剩下的水的體積為(π×102×30-2×π×32×6)cm3(π×102×30-2×π×32×6)÷(50×30)=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)答:容器內(nèi)水的高度大約為6cm。三、分組探索下面請(qǐng)同學(xué)來玩“24點(diǎn)”游戲從一副撲克牌(去掉大、小王)中,任意抽取4張,根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)使得運(yùn)算結(jié)果可能為24或—24,其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù),黑色撲克牌代表正數(shù),J、Q、K分別代表11.12.13.(1)甲同學(xué)抽到了,7.3.3.7,他運(yùn)用下列算式湊成24,7(3+EQeq\f(3,7))=24.(2)乙同學(xué)抽到了,7.3.-3.7,他能湊成24或-24嗎?7(-3-eq\f(3,7))=24.(3)丙同學(xué)抽到了,7.3.-7.-3,他能湊成24或-24嗎?7(3+eq\f(-3,-7))=24(4)某同學(xué)如抽到下列一組牌3.12.-1.-12,你幫她設(shè)計(jì)一下算式使之能湊成24或-24.24×3-(-12)×(-1)=24或-12×3-12×(-1)=-24(5)老師抽到下列四張牌,1.-2.2.3,你認(rèn)為能湊成24或-24嗎?[3-(-2)]2-1=24試一試,你自編兩組可湊成24或-24的牌,請(qǐng)鄰座同學(xué)幫你設(shè)計(jì)算式?!窘虒W(xué)反思】對(duì)于有理數(shù)混合運(yùn)算,關(guān)鍵要把握好兩點(diǎn),運(yùn)算次序和符號(hào),不必讓學(xué)生訓(xùn)練太繁瑣、太復(fù)雜的計(jì)算,而多應(yīng)該增加探索計(jì)算題(編不同的“二十四”點(diǎn)題就很好)。

近似數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】通過實(shí)例經(jīng)歷近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)概念的產(chǎn)生過程。了解近似數(shù)的精確度的兩種表示方式。能說出由四舍五入得到的有理數(shù)的精確位數(shù)和有效數(shù)字。會(huì)根據(jù)預(yù)定精確度取近似值。【教學(xué)重難點(diǎn)】近似數(shù)的兩種表示方式及近似值的取法;近似數(shù)所表示范圍及有效數(shù)字如何表示近似數(shù)的精確度【教學(xué)過程】一、實(shí)踐操作,引入課題問:我想知道我們教室里有多少?gòu)堈n桌?黑板長(zhǎng)為多少?2000年我國(guó)人口總數(shù)為多少?你們能幫老師解答嗎?(學(xué)生分小組進(jìn)行合作操作、討論)[設(shè)計(jì)說明:通過學(xué)生親自操作,引起學(xué)生的興趣]問:上面所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)中,哪些跟實(shí)際完全符合,哪些跟實(shí)際是接近的?(學(xué)生回答)板書:像這樣與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)像這樣與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)通過測(cè)量或估計(jì)得到的都是近似數(shù)板書課題:準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)[設(shè)計(jì)說明:通過實(shí)例使學(xué)生充分體驗(yàn)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念的產(chǎn)生是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要]二、導(dǎo)入新知師:21世紀(jì)進(jìn)入太空是很多人的夢(mèng)想,同學(xué)們有想過嗎?(學(xué)生開心的各抒己見)展示:“神舟五號(hào)飛船”圖片投影片A:“神舟五號(hào)飛船總長(zhǎng)9.2米,總質(zhì)量為7790千克,裝有52臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī),在太空中,該飛船大約每90分繞地球一圈,其間要經(jīng)受180℃的溫差考驗(yàn)。[設(shè)計(jì)說明:跟時(shí)尚接軌活躍課堂氣氛,加深對(duì)概念的理解]問:上面敘術(shù)中的各數(shù),哪些是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?并說明你的理由。(只要學(xué)生根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的概念和自身的經(jīng)驗(yàn)說出理由,均可以認(rèn)為正確)投影片B:(快速口答)下列敘述中的各數(shù),哪些是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?(1)月球與地球之間的平均距離大約是38萬公里(2)某本書的定價(jià)是4.50元(3)小明身高為1.57米(4)美國(guó)一家貓糧制作公司稱:“在美國(guó)共有8500萬只貓,22%的貓主人都選擇貓愛看的頻道”。[設(shè)計(jì)說明:通過練習(xí),加以鞏固]師:生活中用到近似數(shù)的情況很多,有時(shí)是因?yàn)榭陀^條件無法或難以得到精確數(shù)據(jù),如:“2000年我國(guó)人口總數(shù)約為12.9533億”,有時(shí)是實(shí)際問題無需得到精確數(shù)據(jù),如“校長(zhǎng)在會(huì)上說,這次學(xué)校包場(chǎng)看電影,買票大約需2500元”三、展開過程,師生互動(dòng)對(duì)近似數(shù),我們常需知道它的精確度,一個(gè)近似數(shù)的精確度通常有兩種表示方式:板書:1.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,如:身高1.57米是千分位數(shù)字四舍五入到百分位的結(jié)果,它精確到百分位(或精確到0.01)近似數(shù)38萬是千位數(shù)字四舍五入到萬位的結(jié)果,它精確到萬位問:身高1.57米表示小明實(shí)際身高在什么范圍內(nèi)呢?(學(xué)生思考、討論,教師給予指導(dǎo))近似數(shù)38萬表示的范圍為?(學(xué)生舉手回答,教師鼓勵(lì),每位同學(xué)都發(fā)表自己的見解,最后指出正確答案)投影片C:例1.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位?(1)11億(2)36.8(3)1.2萬(4)1.20萬(學(xué)生起立回答,教師和其余學(xué)生一起進(jìn)行評(píng)判)[設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨認(rèn)一個(gè)由四舍五入得到的近似數(shù)的精確位數(shù)]注:①以百、千、萬、十萬、百萬等做單位的近似數(shù)的精確位數(shù)②小數(shù)點(diǎn)后面的零板書:2.用有效數(shù)字的個(gè)數(shù)來表述一個(gè)近似數(shù)的精確度,由四舍五入得到的近似數(shù)從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起,到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如:1.57有3個(gè)有效數(shù)字:1.5.738萬有2個(gè)有效數(shù)字:3.80.03070有4個(gè)有效數(shù)字:3.0、7.0注:近似數(shù)中越在左邊的數(shù)字就越重要,有效數(shù)字越多,精確度越大投影片D:例2.(口答)例1中各數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字?分別是什么?(1)11億(2)36.8(3)1.2萬(4)1.20萬[設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨認(rèn)一個(gè)由四舍五入得到的近似數(shù)的有效數(shù)字及個(gè)數(shù)]四、知識(shí)應(yīng)用投影片E:例3.用四舍五入法,按括號(hào)內(nèi)的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值(1)0.33448(精確到千分位)(2)64.8(精確到個(gè)位)(3)1.5952(精確到0.01)(4)0.05069(保留2個(gè)有效數(shù)字)(5)84960(保留3個(gè)有效數(shù)字)(學(xué)生練習(xí)上獨(dú)立完成,教師巡視進(jìn)行輔導(dǎo)對(duì)于(5)教師不急于指出,先讓學(xué)生思考,發(fā)現(xiàn)問題提出來,如沒有學(xué)生提出,教師可直接指出)[設(shè)計(jì)說明:讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)預(yù)定精確度取近似值]注:按預(yù)定要求取近似值時(shí),不要遺漏小數(shù)點(diǎn)后面的零,對(duì)較大數(shù)取近似值最好用科學(xué)記數(shù)法表示投影片F(xiàn):例4.(1)計(jì)算:-22×11÷7(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)(2)一根木棒長(zhǎng)4.4米,均勻截成6段,每段長(zhǎng)多少米?(精確到0.01米)[設(shè)計(jì)說明:這里安排練習(xí),使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際,又應(yīng)用于實(shí)際問題中]五、小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)

平方根【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo):理解平方根和算術(shù)平方根的概念,了解平方與開平方的關(guān)系。能力目標(biāo):學(xué)會(huì)平方根、算術(shù)平方根的表示法和平方根、算術(shù)平方根,并運(yùn)用以上知識(shí)解決實(shí)際問題。情感目標(biāo):學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論,從具體到抽象的辯證唯物主義觀點(diǎn)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):平方根的概念。難點(diǎn):平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象,是本節(jié)課的難點(diǎn)。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑引新(媒體展示)做一做:同學(xué)們,你能將手中兩個(gè)相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一個(gè)大正方形嗎?如果小正方形的邊長(zhǎng)是1,那大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢?(設(shè)疑之后,引導(dǎo)學(xué)生解決這個(gè)問題的本質(zhì),即求平方等于2的數(shù)是什么?)隨后,設(shè)計(jì)以下練習(xí)(1)一張正方形桌面的邊長(zhǎng)為1.2m,面積是多少?(2)一張正方形桌面的面積為1.44m2,邊長(zhǎng)是多少m?第二小題即求一個(gè)數(shù)的平方等于1.44,這個(gè)數(shù)是多少?有了以上的鋪墊,解決這一問題對(duì)于學(xué)生來說已是輕而易舉,即輕松地引入課題)(數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界的定性把握和刻畫,逐漸抽象、概括,形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。)二、師生互動(dòng),探究新知1.概念引入由具體問題開始講解:∵(±1.2)2=1.44∴平方得1.44的數(shù)有兩個(gè)是+1.2,又邊長(zhǎng)不為負(fù),因此為1.2m于是說:∵(±1.2)2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵(±2)2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根由學(xué)生在總結(jié)討論中下定義,教師板書定義(略)(這樣由具體到抽象,學(xué)生易于接受)2.概念鞏固比一比,看誰最聰明如圖,在左圖和右圖中的“?”表示的數(shù)xx2-8-88??????????1210.360在求?的過程中,引導(dǎo)學(xué)生明確,左邊的數(shù)是右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)的平方根,并及時(shí)提問“有沒有平方得負(fù)數(shù)的數(shù)?為什么?3.平方根的性質(zhì)和表示學(xué)生通過討論、交流得出平方根的性質(zhì):(展示)一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。4.練習(xí)鞏固,理解性質(zhì)(1)下列各數(shù)是否有平方根,請(qǐng)說明理由①(—3)2②02③—0.01(2)下列說法對(duì)不對(duì)?為什么?①4有一個(gè)平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④若a≥0,a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)5.平方根的表示法和求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根通過引導(dǎo)、交流、提出平方根的表示法、讀法以及開平方的概念,然后設(shè)計(jì)以下練習(xí)鞏固例1求下列各數(shù)的平方根(1)9(2)(3)0.36(4)(5)(注明:(1)帶分?jǐn)?shù)作被開方數(shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)(2)不能出現(xiàn)6.運(yùn)用新知,體驗(yàn)成功再次探究開頭提出的模型,估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間(充分應(yīng)用直觀模型,感覺數(shù)形結(jié)合思想)【教學(xué)反思】本課時(shí)設(shè)計(jì)擬通過學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)、釋疑、解疑完成教學(xué)任務(wù),充分體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”念;學(xué)生用動(dòng)手觀察、分析、合作、交流等手段“做數(shù)學(xué)”,獲得“做數(shù)學(xué)”的體驗(yàn),并通過分析、歸納、抽象,幫助學(xué)生逐漸形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

實(shí)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.認(rèn)知目標(biāo):了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念,了解實(shí)數(shù)的分類;了解相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實(shí)數(shù);理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系。2.能力目標(biāo):能熟練判斷無理數(shù)與有理數(shù);正確找到無理數(shù)在數(shù)軸上的位置。3.情感目標(biāo):通過問題討論,經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的過程,激發(fā)探索新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣;體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】無理數(shù)的概念;實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。怎么樣在數(shù)軸上找到常見的一些無理數(shù),例如等的位置,需要比較復(fù)雜的幾何作圖?!窘虒W(xué)過程】一、溫故知新1.如圖,依次連接2×2方格四條邊的中點(diǎn)A,B,C,D,得到一個(gè)陰影部分,設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,請(qǐng)討論下列的問題:1)陰影部分是什么圖形?面積是多少?2)陰影部分的邊長(zhǎng)是多少?3)陰影部分的邊長(zhǎng)介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間?4)=1.4142135623730950488016887242096980……2.=1.732050807568877293527446341505872……π=3.141592653589293238462643383279502……二、探究新知1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)的小數(shù)。例如:,5.030030003000030000030000003……2.實(shí)數(shù)的概念:無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。(實(shí)數(shù)的分類)三、鞏固新知1.下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù),哪些是無理數(shù),哪些是實(shí)數(shù)?,3.25252525……,2.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小,用<連接。得到結(jié)論:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;每一個(gè)實(shí)數(shù)總能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng),簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)。3.比較大?。海ㄍ卣棺?yōu)樨?fù)數(shù)),總結(jié)得到:兩個(gè)正數(shù)相比較,被開方數(shù)越大,值就越大。4.下列說法正確的有:①無限小數(shù)都是無理數(shù)。②無理數(shù)都是無限小數(shù)。③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。④有理數(shù)都是實(shí)數(shù),無理數(shù)都不是實(shí)數(shù)。⑤有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式。⑥兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。⑦兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)。⑧一個(gè)無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)的和一定是無理數(shù)。⑨一個(gè)無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)的積一定是無理數(shù)。四、小結(jié)1.今天我們學(xué)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)?2.能解決怎樣的問題?3.怎樣來解決?

立方根【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo):(1)了解立方根和開立方的概念(2)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根(3)掌握開立方運(yùn)算2.能力目標(biāo):(1)培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根運(yùn)算的能力(2)由立方與立方根的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想3.情感目標(biāo):通過立方根符號(hào)的引入體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)介美【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):立方根的概念和開立方的運(yùn)算難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)是立方根的求法,立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】PPT、多媒體、粉筆【教學(xué)過程】(一)溫故知新(PPT演示)1.口答:(1)平方根的概念?如何用符號(hào)表示數(shù)a(≥0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?2.已知一個(gè)立方體模型邊長(zhǎng)為2cm,求立方體的體積。解:已知一個(gè)數(shù),求它的立方——乘方運(yùn)算想一想:如果已知立方體模型的體積為,求它的棱長(zhǎng)呢?已知一個(gè)數(shù)的立方,求這個(gè)數(shù)——乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算(二)探究新知1.要做一個(gè)體積為8立方厘米的立方體模型,它的棱長(zhǎng)是多少?你是怎么知道的?(PPT演示)分析:本題就是已知立方體的體積,求立方體的棱長(zhǎng)。我們已經(jīng)學(xué)過:,所以現(xiàn)在就是求(板書)2.歸納:(1)若,則叫做的立方根,或三次方根。(板書)如:,得,那么2就是8的立方根,但是這樣寫太復(fù)雜,所以我們要引入一種簡(jiǎn)潔的表示方法。(2)被開方數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)根指數(shù)讀作:“三次根號(hào)”,表示的立方根(板書)如:8的立方根是2,表示成想一想:中的根指數(shù)是幾?口述:其實(shí)中的根指數(shù)應(yīng)該是2,可以寫成,但是習(xí)慣上我們把平方根的根指數(shù)2省略不寫,直接寫成(3)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方(板書)(三)例題解析例1.求下列各數(shù)的立方根(PPT演示)(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解:(1)∵(2)∵∴27的立方根是3∴-27的立方根是-3即即(3)(4)由學(xué)生口述(5)∵∴0的立方根是0即觀察:由上題中的五道小題發(fā)現(xiàn),不論是正數(shù)、還是負(fù)數(shù)或者是0,都只有一個(gè)立方根歸納例2.計(jì)算(PPT演示)(1)(2)(3)解:(1)(2)=-4+4=0(3)注意;先算根號(hào)里面的,再開立方觀察:是否有規(guī)律?想一想是否成立?(課后思考題)歸納:立方根等于本身的數(shù)有±1和0(四)課堂小結(jié)平方根、算術(shù)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根立方根表示方法a的取值a為任意實(shí)數(shù)性質(zhì)正數(shù)的平方根有兩個(gè);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù);0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1.了解有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用。2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)四則運(yùn)算,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)近似數(shù)與有效數(shù)學(xué)的概念。3.能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,并按問題要求對(duì)結(jié)果取近似值?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】用計(jì)算器將實(shí)數(shù)按要求對(duì)結(jié)果取近似值?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】科學(xué)計(jì)算器【教學(xué)流程】導(dǎo)入新課:同學(xué)們,你們想飛出地球,遨游太空嗎?這是長(zhǎng)期以來人類的一種理想,可是地球的吸引力畢竟是太大了,飛機(jī)飛得再快也得回到地面,只有當(dāng)物體速度達(dá)到一定值時(shí),才能克服地球引力,圍繞地球旋轉(zhuǎn),這個(gè)速度叫第一宇宙速度,計(jì)算公式是:(千米/秒),其中千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半徑。請(qǐng)你用計(jì)算器求出第一宇宙速度,看看有多大?生:(千米/秒)。師:可見計(jì)算器對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算既快又準(zhǔn),那么本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。練一練:電腦顯示:由學(xué)生寫出用字母表示有理數(shù)的五條運(yùn)算律。師:數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)后,有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。計(jì)算:__;__;__利用計(jì)算器計(jì)算:___(精確到0.01)___(保留3個(gè)有效數(shù)字)___(精確到萬分位)___(精確到0.01)___(保留2個(gè)有效數(shù)字)生:(1);;(2);;;;(4)計(jì)算:①;②(由學(xué)生板演):①原式=②原式=通過以上的練一練,由學(xué)生歸納實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則:實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果遇到有括號(hào),則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。議一議例1.計(jì)算:①(精確到0.001)②(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)生:先練習(xí),再同桌交流計(jì)算結(jié)果。師:寫出解題的規(guī)范化:①按鍵順序:8-9=0.748343301②例2.計(jì)算:(精確到0.01)解:原式====18.94427197做一做1.計(jì)算:①(精確到0.01)②(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)③(精確到0.01)生:板演上面的3個(gè)小問題。師:及時(shí)糾正。2.(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)生:兩種解法:解法Ⅰ:解法Ⅱ:=13.22875656==13.22875656師:應(yīng)給予表揚(yáng)。生:(小結(jié))實(shí)數(shù)的運(yùn)算用計(jì)算器簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確,最后結(jié)果必須按問題的要求取近似值,這一點(diǎn)要引起足夠重視。(五)輕松時(shí)刻①的絕對(duì)值是_______的倒數(shù)是()的值是________實(shí)數(shù)a.b滿足則a=___,b=___挑戰(zhàn)時(shí)刻借用計(jì)算器可以求出:①___②___③___④___仔細(xì)觀察上面幾小題的結(jié)果,試猜想:______。(答案:)請(qǐng)閱讀下面解題過程:已知:實(shí)數(shù)a.b滿足,,且,試求的值。解:故師:請(qǐng)仿照上面的解題過程,解答下面問題:已知實(shí)數(shù)x滿足,且,試求的值?(答案:2)歸納小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些新知識(shí)?

4.2代數(shù)式一、教材分析本節(jié)課內(nèi)容是浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元《整式》的第二節(jié),本文總課時(shí)為一課時(shí)。本節(jié)課教學(xué)主要內(nèi)容是代數(shù)式的概念以及列出一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的代數(shù)式。它是建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了用字母表示數(shù),對(duì)字母的了解已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)上,并且將已學(xué)知識(shí)鞏固提升,同時(shí)也為下節(jié)課求代數(shù)式的值打下基礎(chǔ)。因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中讓學(xué)生觀察、分析總結(jié)出代數(shù)式的概念,理解代數(shù)式的意義。2.能解釋、構(gòu)造以及列出一些具體問題中代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系。3.進(jìn)一步讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義,并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,發(fā)展符號(hào)感。4.讓學(xué)生初步體驗(yàn)代數(shù)式概念的發(fā)展過程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于生活,有服務(wù)于生活,提升數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):代數(shù)式的概念及列代數(shù)式。2.教學(xué)難點(diǎn):能用代數(shù)式表示較復(fù)雜的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境,新課導(dǎo)入(1)小軒家和學(xué)校距離720米,他每天早上步行前往學(xué)校,途中經(jīng)過早餐店要停留15分鐘,從家里到學(xué)校總共需要35分鐘,則小軒步行速度是多少米/秒?(2)小軒家和學(xué)校距離s米,他每天早上步行前往學(xué)校,途中經(jīng)過早餐店要停留15分鐘,從家里到學(xué)校總共需要t分鐘,則小軒步行速度是多少米/秒?【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際情境引入,讓學(xué)生體會(huì)身邊的數(shù)學(xué),感悟生活中的數(shù)學(xué)。問題設(shè)置中從具體數(shù)字到字母表示數(shù)字,引入本節(jié)課的新知。(二)逐步探索,發(fā)現(xiàn)新知思考問題:與,,,有什么區(qū)別嗎?引入概念像這樣由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式.規(guī)定:?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱為代數(shù)式。深入探索將構(gòu)成上述式子的“零件”分解拆開,得到問:你能將這些“零件”分成三類嗎?預(yù)設(shè)答案:總結(jié):代數(shù)式一般由數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)組成。這里的運(yùn)算符號(hào)是加、減、乘、除、乘方、開方。(三)理解體會(huì),鞏固新知1.判別下列哪些是代數(shù)式?哪些不是代數(shù)式?,,,,,,2.你能用“代數(shù)式”表示下列文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系嗎?(1)的2倍;(2)的4倍與的差;(3)的3倍與2的差;(4)的2倍與的倍的差;(5)與的和的平方;(6)與兩數(shù)的平方和.3.做一做:(1)已知甲數(shù)比乙數(shù)3倍少1.設(shè)乙數(shù)為,用關(guān)于的代數(shù)式表示甲數(shù).(2)已知甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)的3倍少1.設(shè)乙數(shù)為,用關(guān)于的代數(shù)式表示甲數(shù).(3)已知甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少1.設(shè)甲數(shù)為,用關(guān)于的代數(shù)式表示乙數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】1.用代數(shù)式表示常用的數(shù)量關(guān)系是方程、不等式、函數(shù)等后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是本節(jié)課的重點(diǎn),有必要在這里花較多的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固新知。注意:1.數(shù)字與字母相乘,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面且省略“”,或用“”代替或不寫;2.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù);3.除和除以要分清楚,且用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào);4.寫代數(shù)式時(shí)要注意和、差、積、商、大、小、多、少、倍和分等關(guān)鍵詞。4.練一練紹興東站到杭州東站的G7670次動(dòng)車以180km/h的速度行駛,需要小時(shí)。如果該車的行駛速度增加km/h,那么紹興東站到杭州東站需要多少時(shí)間?甲乙兩品牌上衣的單價(jià)分別是元、元,在某節(jié)日的促銷中,甲品牌上衣按5折銷售,乙品牌的上衣按6折銷售。同時(shí)購(gòu)買兩種品牌的上衣各一件,共需______元?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過列出代數(shù)式解決一些實(shí)際問題中,使學(xué)生更加體會(huì)生活中的數(shù)量關(guān)系。(四)自主練習(xí),鞏固提高1.請(qǐng)從下列數(shù)字與字母中選出你喜歡的一個(gè)或幾個(gè),添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),編寫出你自己的代數(shù)式,并說出你所列的代數(shù)式表示的一個(gè)實(shí)際問題。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自己列代數(shù)式,并賦予所列代數(shù)式以實(shí)際意義,擴(kuò)大了自主思考的空間,對(duì)代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系和實(shí)際意義有更深體會(huì)。(五)能力拓展,善于應(yīng)用設(shè)表示任意一個(gè)整數(shù),利用含的代數(shù)式表示:(1)任意一個(gè)偶數(shù)___________;(2)任意一個(gè)奇數(shù)___________;(1)任意一個(gè)能被7整除的整數(shù)___________;五、回顧反思,課堂總結(jié)1.什么是代數(shù)式?一般由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式.這里的運(yùn)算符號(hào)是加、減、乘、除、乘方、開方.規(guī)定:?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱為代數(shù)式。2.怎么列出、代數(shù)式?審清題,弄懂一些術(shù)語抓住關(guān)鍵詞,弄清運(yùn)算順序一般先讀的先寫用代數(shù)式表示應(yīng)用問題時(shí),要弄清楚問題中的數(shù)量關(guān)系同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義代數(shù)式中同一意義的量應(yīng)用同一個(gè)字母表示,不同意義的量應(yīng)用不同字母表示

4.2代數(shù)式一、教材分析本節(jié)課內(nèi)容是浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元《整式》的第二節(jié),本文總課時(shí)為一課時(shí)。本節(jié)課教學(xué)主要內(nèi)容是代數(shù)式的概念以及列出一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的代數(shù)式。它是建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了用字母表示數(shù),對(duì)字母的了解已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)上,并且將已學(xué)知識(shí)鞏固提升,同時(shí)也為下節(jié)課求代數(shù)式的值打下基礎(chǔ)。因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中讓學(xué)生觀察、分析總結(jié)出代數(shù)式的概念,理解代數(shù)式的意義。2.能解釋、構(gòu)造以及列出一些具體問題中代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系。3.進(jìn)一步讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義,并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,發(fā)展符號(hào)感。4.讓學(xué)生初步體驗(yàn)代數(shù)式概念的發(fā)展過程,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于生活,有服務(wù)于生活,提升數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):代數(shù)式的概念及列代數(shù)式。2.教學(xué)難點(diǎn):能用代數(shù)式表示較復(fù)雜的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境,新課導(dǎo)入(1)小軒家和學(xué)校距離720米,他每天早上步行前往學(xué)校,途中經(jīng)過早餐店要停留15分鐘,從家里到學(xué)校總共需要35分鐘,則小軒步行速度是多少米/秒?(2)小軒家和學(xué)校距離s米,他每天早上步行前往學(xué)校,途中經(jīng)過早餐店要停留15分鐘,從家里到學(xué)校總共需要t分鐘,則小軒步行速度是多少米/秒?【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際情境引入,讓學(xué)生體會(huì)身邊的數(shù)學(xué),感悟生活中的數(shù)學(xué)。問題設(shè)

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