湖南省常德市澧縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市澧縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若實數(shù)滿足，則的最大值、最小值分別為（

）

A．5、1

B．5、0

C．7、1

D．

7、0參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；集合．【分析】利用不等式性質(zhì)和集合定義求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集的定義的合理運用．4.設(shè)命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因命題是全稱命題且是含一個量詞的命題,故其否定為存在性命題,故應(yīng)選D.考點：全稱命題與存在命題之間的關(guān)系及運用．5.（5分）已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點評】：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝x·sinx，若，∈[－，]，且f()＞f()，則下列不等式恒成立的是()(A)＞

(B)＜

(C)＋＞0(D)參考答案：D略7.已知集合A={x|x﹣4＜0}，則?RA=（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點】補集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R，求出A的補集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集為R，∴?RA=[4，+∞），故選：D．【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為(

).A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B9.已知是單位向量,.若向量滿足（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0＜a＜1時，顯然成立；a＞1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（﹣x），則loga4＞1，∴1＜a＜4，綜上所述，a的取值范圍是（0，1）∪（1，4），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個數(shù)對是

。參考答案：（2,12）12.

在檢測產(chǎn)品尺寸過程中，將產(chǎn)品尺寸分成若干組，是其中一組，檢測出的個體在該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則=

參考答案：答案:m/n13.如圖，用四種不同顏色給三棱柱的六個頂點涂色，要求四種顏色全都用上，每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色.則不同的涂色方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字做答）.參考答案：21614.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項和_______。參考答案：或略15.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：16.設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則的最小值為________．參考答案：2由題意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.17.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則______．參考答案：－2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；（2）當(dāng)AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°？請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，PA⊥AB，從而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能證明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形為矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因為CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如圖，以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由⊥，⊥得：﹣?x+ay+3z=0，﹣x+3z=0∴=（3，0，﹣）平面PAB的法向量為=（0，0，1）又面PAB與面PCD所成的二面角為銳二面角，面PAB與面PCD所成的二面角為60°，∴cos60°==，即：=2，解得a=1∴當(dāng)AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查滿足二面角為60°的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求證：；（3）已知，且，，求的值．

參考答案：（1）為奇函數(shù)．因為所以，定義域為，所以定義域關(guān)

于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)．（2）因為，，所以．（3）因為，所以，又，所以，由此可得：．

20.（16分）如圖，設(shè)點A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左頂點和左，右焦點，過點A作斜率為k的直線交橢圓于另一點B，連接BF2并延長交橢圓于點C．（1）求點B的坐標(biāo)（用k表示）；（2）若F1C⊥AB，求k的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)點B（xB，yB），直線AB的方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯(lián)立解可得xB的值，將xB的值代入直線方程可得yB的值，即可得答案；（2）由橢圓的標(biāo)準方程可得F2坐標(biāo)，由直線的點斜式方程可得直線BF2，CF1方程，聯(lián)立可得C（8k2﹣1，﹣8k），代入中解可得k2的值，即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)點B（xB，yB），直線AB的方程為y=k（x+2），聯(lián)立得，（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴，即，∴，即．（2）易知F2（1，0），，，所以直線BF2，CF1方程分別為，，由，解得C（8k2﹣1，﹣8k），代入，得192k4+208k2﹣9=0，即（24k2﹣1）（8k2+9）=0，得，所以．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由橢圓的標(biāo)準方程求出點A，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)．21.已知點M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)N(0，2)，過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩