江西省撫州市臨川第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于PQ兩點(diǎn)，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.52．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.73．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.4．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.5．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A.－4 B.－10C.4 D.107．若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.611．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某教師組織本班學(xué)生開(kāi)展課外實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，如圖是要測(cè)山高.現(xiàn)選擇點(diǎn)A和另一座山頂點(diǎn)C作為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得點(diǎn)M的仰角，點(diǎn)C的仰角，測(cè)得，，已知另一座山高米，則山高_(dá)______米.14．已知平面的法向量分別為，，若，則的值為_(kāi)__15．雙曲線的右焦點(diǎn)到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為_(kāi)_____16．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）18．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和(其中)（1）求；（2）求和：19．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過(guò)點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使得包括與在內(nèi)的這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知圓C1圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切（1）求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程22．（10分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作直線（1）若直線的斜率存在，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程（2）若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切，則可以順利求得線段的長(zhǎng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線取PQ中點(diǎn)H，分別過(guò)P、Q、H作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線準(zhǔn)線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C2、B【解析】根據(jù)單位向量的定義和向量的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄渴莾蓛纱怪钡膯挝幌蛄浚宜?故選：B3、D【解析】由＝0可求解【詳解】由題意，故選：D4、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.5、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線，設(shè)其方程為，然后將點(diǎn)代入求解.【詳解】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，所以設(shè)其方程為，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.6、A【解析】根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求.【詳解】解：由題意，關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，?1，-3）.故選：A【點(diǎn)睛】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：D.8、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)稱(chēng)的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段垂直于軸且的中點(diǎn)在軸，從而點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.9、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C10、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C11、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.12、B【解析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求導(dǎo).【詳解】，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理可求出各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.14、【解析】由平面互相垂直可知其對(duì)應(yīng)的法向量也垂直，然后用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案為：.15、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：16、12【解析】通過(guò)二次展開(kāi)式就可以得到.【詳解】的展開(kāi)式中含含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.（2）求導(dǎo)數(shù)，主要考查復(fù)合函數(shù)，外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】.18、（1）12（2）18【解析】（1）根據(jù)已知的,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可列式求解；（2）由第（1）問(wèn)中求解出的的通項(xiàng)公式，要求前12項(xiàng)絕對(duì)值的和，可以發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列前6項(xiàng)為正項(xiàng)，后6項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)，因此在算和的時(shí)候，后6項(xiàng)和可以取原通項(xiàng)公式的相反數(shù)即可計(jì)算，即為，然后再加上前6項(xiàng)和，即為要求的前12項(xiàng)絕對(duì)值的和.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，在等差數(shù)列中，已知公差，前項(xiàng)和所以，解之得，所以n=12【小問(wèn)2詳解】由（1）可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，所以即19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過(guò)點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）根據(jù)公式得到，得到，再根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）根據(jù)等差數(shù)列定義得到，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即，驗(yàn)證時(shí)滿(mǎn)足條件，故.【小問(wèn)2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.21、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】∵原點(diǎn)O到直線的距離為，∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝1，代入，得，即直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即∵直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為2，則圓心到直線l的距離，解得∴直線l的方程為，即綜上