內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．若數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.503．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過(guò)三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對(duì)假期學(xué)習(xí)方式的滿(mǎn)意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過(guò)分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿(mǎn)意度不低于四成C.總體中對(duì)方式二滿(mǎn)意學(xué)生約為300人D.樣本中對(duì)方式一滿(mǎn)意的學(xué)生為24人4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則=（）A. B.C. D.5．為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開(kāi)展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開(kāi)新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專(zhuān)題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種6．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直9．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.210．等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且則的實(shí)軸長(zhǎng)為A.1 B.2C.4 D.811．已知，是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線(xiàn)的傾斜角，若，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．有關(guān)橢圓敘述錯(cuò)誤的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4 B.短軸長(zhǎng)等于4C.離心率為 D.的取值范圍是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為平面的一個(gè)法向量，為直線(xiàn)的方向向量.若，則__________.14．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____15．已知球的表面積為,則該球的體積為_(kāi)_____.16．不等式的解集為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來(lái)擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）雙曲線(xiàn)，離心率，虛軸長(zhǎng)為2（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程19．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積20．（12分）已知直線(xiàn)與圓.（1）當(dāng)直線(xiàn)l恰好平分圓C的周長(zhǎng)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求m的值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C為E上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中B點(diǎn)在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.22．（10分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)AM，AN分別交軸于點(diǎn)S、T，記，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.2、B【解析】由前項(xiàng)和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，所以.故選：B.3、B【解析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可求出結(jié)果【詳解】選項(xiàng)A，樣本容量為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿(mǎn)意率，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本可以估計(jì)總體，但會(huì)有一定的誤差，總體中對(duì)方式二滿(mǎn)意人數(shù)約為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，樣本中對(duì)方式一滿(mǎn)意人數(shù)為，該選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題4、D【解析】利用公式計(jì)算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D5、A【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，則此時(shí)共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A6、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.故選：C.7、B【解析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對(duì)任意的，，都有恒成立，故可得對(duì)任意的，；又，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，則當(dāng)時(shí)，,.對(duì)任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故，則只需.故選：B.8、C【解析】把直線(xiàn)化簡(jiǎn)后即可判斷.【詳解】直線(xiàn)可化為，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是重合.故選：C9、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長(zhǎng)公式求解模長(zhǎng).【詳解】由，則，即則，所以則故選：B10、B【解析】設(shè)等軸雙曲線(xiàn)的方程為拋物線(xiàn),拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為設(shè)等軸雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn),，則,將，代入，得等軸雙曲線(xiàn)的方程為的實(shí)軸長(zhǎng)為故選11、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知也在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B12、A【解析】根據(jù)題意求出，進(jìn)而根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得答案.【詳解】橢圓方程化為：，則，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，離心率，x的取值范圍是.即A錯(cuò)誤，B,C,D正確.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)線(xiàn)面平行列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：14、【解析】由已知求得母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π故答案為2π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.15、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時(shí)由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果16、【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此.考點(diǎn)：一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份為2024年.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份序號(hào)為14，即2024年.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即可得出；（2）利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)斜率即可得出方程.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，，由在雙曲線(xiàn)上，可得：，兩式相減可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)斜率為：則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為，即為，聯(lián)立方程得：，，符合，∴直線(xiàn)的方程為：.19、（1）證明見(jiàn)解析.（2）2.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面【小?wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因?yàn)?，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為220、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)l的方程計(jì)算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線(xiàn)l的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓的圓心，半徑，因直線(xiàn)l平分圓C的周長(zhǎng)，則直線(xiàn)l過(guò)圓心，即，解得，所以m的值是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則有圓心C到直線(xiàn)l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線(xiàn)定義，可求得，即得拋物線(xiàn)方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可表示出B,C的坐標(biāo)，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得所設(shè)參數(shù)值，進(jìn)而求得答案.【小問(wèn)1詳解】的準(zhǔn)線(xiàn)為：，作于R，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義有，所以，因?yàn)樵诘膬?nèi)側(cè)，所以當(dāng)P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，解得，所以的方程為.小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳B，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設(shè)點(diǎn)，則，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，