九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓本章易錯點(diǎn)歸總

易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半〞錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的.解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點(diǎn)在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.本章易錯點(diǎn)歸總1.本章易錯點(diǎn)歸總正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧

上時，∠ABC=

∠AOC=80°，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時，∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.∴∠ABC的度數(shù)為80°或100°.答案：D2.二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等.外心與內(nèi)心是有本質(zhì)區(qū)別的，不能混為一談.【例2】如圖M24-2，E是△ABC的內(nèi)心，假設(shè)∠BEC=130°，那么∠A的度數(shù)是〔〕A.60° B.80°C.50° D.65°本章易錯點(diǎn)歸總3.本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生不細(xì)心分辨內(nèi)心與外心，錯誤認(rèn)為∠BEC是圓心角，而∠A是圓周角，所以∠A=

∠BEC=

×130°=65°，故而錯選D.正解：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB.∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°.∴∠ABC+∠ACB=100°.∴∠A=180°-100°=80°.答案：B4.三、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內(nèi)切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時要看清題目，準(zhǔn)確區(qū)分“半徑〞，防止出錯.【例3】假設(shè)正方形的邊長為6，那么其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為〔〕A.6， B.，3C.6，3 D.，本章易錯點(diǎn)歸總5.本章易錯點(diǎn)歸總易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內(nèi)切圓的半徑.如圖M24-4，點(diǎn)O是正方形的中心，也就是外接圓與內(nèi)切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑〔也叫做正方形的半徑〕，垂線段OB是內(nèi)切圓的半徑，不可混為一談.正解：∵正方形的邊長為6，∴AB=3.又∵∠AOB=45°，∴OB=3.∴AO=，即外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為3.答案：B6.本章易錯點(diǎn)歸總學(xué)以致用1.△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是的三等分點(diǎn)，假設(shè)∠AFE=130°，那么∠C的度數(shù)為____________.2.圓內(nèi)接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，那么腰長AB=____________________.3.〔2021襄陽〕在半徑為1的中，弦AB，AC的長分別為1和，那么∠BAC的度數(shù)為_____________.75°或105°

15°或105°

cm或cm7.本章易錯點(diǎn)歸總4.如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DE=DB.8.本章易錯點(diǎn)歸總證明：如答圖M24-1所示，連接BE.∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠CAD，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠CBE，∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE.∴∠BED=∠DBE.∴△BDE是等腰三角形.∴DE=DB.9.本章易錯點(diǎn)歸總5.：如圖M24-5，的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D′分別是的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi)∶S外.10.本章易錯點(diǎn)歸總解：如答圖M24-2所示，連接OA，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M.∵的半徑為2，∴OA=2.∴OM=

∴