高中數(shù)學(xué)生成式教學(xué)的構(gòu)建與思考

精品文檔-下載后可編輯高中數(shù)學(xué)生成式教學(xué)的構(gòu)建與思考新課程理念認為，課堂教學(xué)是師生共同的生命歷程，是不可重復(fù)的激情與智慧綜合生成的過程，要使課堂煥發(fā)生命的活力，就要從人的生命的高度，用動態(tài)生成的觀念去認識數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

長期以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)精心備課，要求教師通過自己豐富的教學(xué)經(jīng)驗和課堂駕馭技巧來圓滿完成教案中的教學(xué)任務(wù)，在評課中，經(jīng)常聽到“教師精心備課，精心設(shè)計”的評價，這種教學(xué)法能較好地完成教學(xué)任務(wù)，但課堂教學(xué)往往顯得機械和程式化，缺乏生機和活力，課堂靜悄悄，學(xué)生學(xué)得吃力，成績卻難上去，唯有變革才能改變這種現(xiàn)象.動態(tài)生成式教學(xué)是教師根據(jù)課堂中的教學(xué)情景、師生互動狀態(tài)及時地調(diào)整教學(xué)思路和行為，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，提高教學(xué)有效性的一種教學(xué)方式.生成式課堂的核心是讓學(xué)生更多地參與課堂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的成效.動態(tài)生成式教學(xué)能否取得使學(xué)生樂學(xué)、易學(xué)的效果，主要取決于教師對課堂動態(tài)生成教學(xué)的構(gòu)建.

一、生成式教學(xué)的若干方式

1.從概念入手，生成課堂

受傳統(tǒng)教育的影響，很多數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中重視解題方法、輕視概念的教學(xué)，概念教學(xué)常常只是對概念作字面解釋，要求學(xué)生背誦記牢，而沒有看到有些概念比如函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)觀念，也是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法.造成出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與解題應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)象，學(xué)生不能很好地理解和運用概念，甚至有些學(xué)生解題時連題意都不太理解，嚴重影響了學(xué)生的解題的速度和質(zhì)量.

概念是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需要，數(shù)學(xué)概念又往往是抽象的，即使是高中學(xué)生接受新概念也有一個循序漸進的過程，對具體直觀的事物較易接受.數(shù)學(xué)教學(xué)中引入新概念的一個重要途徑是用實際事例、實物或模型進行介紹，使學(xué)生對研究對象先有一個感性認識，在感性認識的基礎(chǔ)上認清研究對象的本質(zhì)，逐步認識它的本質(zhì)屬性，上升到理性認識，生成新的概念.例如，“異面直線”是學(xué)生不易理解的一個概念，在教學(xué)中，我先展示概念產(chǎn)生的背景，利用粉筆盒這個長方體模型，先讓學(xué)生快速找到兩條相交直線和兩條平行直線，再讓學(xué)生仔細尋找兩條既不相交又不平行的直線，這就有了兩條直線的另外一種關(guān)系，在學(xué)生具有充分的感性認識基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出如何給異面直線下定義有的學(xué)生說，這個問題.異面直線是沒有公共點的兩條直線，馬上遭到其他同學(xué)的否定，因為兩條平行直線也沒有公共點.我讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述定義，適時提醒學(xué)生觀察平行直線與異面直線的相同點和不同之處，經(jīng)過反復(fù)嘗試、修改補充后，給出簡明、準確的定義：“我們把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”.在這基礎(chǔ)上，讓學(xué)生找出教室和空間中的異面直線，最后我還讓學(xué)生嘗試在紙上畫出兩條異面直線，將一些學(xué)生畫的圖形進行展示，比較出哪幅圖更直觀，更能體現(xiàn)兩條直線是異面的，在比較的過程中讓學(xué)生得出用平面作襯托畫出的異面直線圖形更有空間感.這樣的概念教學(xué)雖然費時，但學(xué)生通過參與教學(xué)過程對異面直線的概念認識更清楚.

函數(shù)是學(xué)生進入高中后，最先遇到的一個難懂的概念.函數(shù)概念的引入教科書是通過三個背景實例，讓學(xué)生先了解兩個變量之間的依賴關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生運用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念，讓學(xué)生體會到函數(shù)是數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)教材中的三個例子分別是用解析式、圖像、列表來表示函數(shù)，這為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法做好了鋪墊，但是，這幾個例子本身就比較復(fù)雜，相當一部分學(xué)生對例子的理解有困難，這為學(xué)生理解函數(shù)概念制造了麻煩.我的做法是先重點分析一個的簡單函數(shù)，通過學(xué)生作圖和對這個函數(shù)賦予不同的背景，加上教師的引領(lǐng)（提出具有層次性和系列性的問題），讓學(xué)生感受到數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，從而形成函數(shù)的概念.下面是我在課堂上生成函數(shù)概念的簡要過程.

某物體作運動，x表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后以10m/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點以20m/s的速度作勻速運動.

問題1：你是否能寫出x、y之間的關(guān)系式？

問題2：你能用圖像來表示x、y之間的關(guān)系嗎？

問題3：你能給變量賦予不同的內(nèi)涵，得出關(guān)系式的不同解釋嗎？

問題4.集合A=xx≥0中的任何一個元素x在集合B=y10≤y≤20中是不是有且只有一個元素y和它對應(yīng)？

以上這些問題，讓學(xué)生去嘗試解決，給學(xué)生出錯、糾錯、成功的機會，以上問題解決了，學(xué)生對函數(shù)是數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系也就理解了.我認為對教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，要讓學(xué)生在參與教學(xué)的過程中產(chǎn)生真正的體驗和內(nèi)心的創(chuàng)造，達到認識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的，只有當學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的高度上掌握了數(shù)學(xué)概念，才能真正地形成數(shù)學(xué)能力.

2.及時捕捉學(xué)生的錯誤資源，善用質(zhì)疑，生成課堂

英國著名心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的.”由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，利用學(xué)生的質(zhì)疑和錯誤是生成課堂的重要方式.下面的例子是實際教學(xué)過程中的一個真實案例.

若數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項的和，an+1=2n（n∈N*），求a4.

大多數(shù)學(xué)生會根據(jù)遞推關(guān)系an+1=2Sn，由a1求出a2，由a2求出a3，再由a3求出a4.即a2=2S1=2a1=2，a3=2S2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+6）=18.少部分學(xué)生會這樣處理：由an+1=2Sn得Sn+1-Sn=2Sn，故Sn+1=3Sn，所以數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項，3為公比的等比數(shù)列，因此Sn=3n-1（n∈N*），從而a4=S4-S3=33-32=18.正當我讓學(xué)生比較這兩種解法的優(yōu)劣時，有一位李姓的女學(xué)生說她還有一種解法，但結(jié)果卻不一樣，我讓她將解題過程寫在黑板上，其過程是：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，兩式相減得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，所以an+1=3an，所以數(shù)列{an}是以a1=1為首項，公比為3的等比數(shù)列，因此an=3n-1，從而a4=33=27.表面上看，她的解法好像天衣無縫，這種解法也引發(fā)了學(xué)生們極大的興趣，但究竟問題出在哪里呢？我順勢讓學(xué)生們一起來討論.學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法，有的說可能題目有問題，有的說這種解法肯定錯了，因為第一種解法肯定是對的……，在各種說法中，有一個同學(xué)說an+1=2Sn這里的n∈N*，an=2Sn-1對n=1并不成立，因為S0沒有定義，聽完了這位同學(xué)的解釋后，其他的學(xué)生齊呼“對，還要考慮n的取值范圍”.到了這里，我繼續(xù)提出新的問題，如果我就要按照這種思路通過求數(shù)列{an}的通項公式來求a4，又該怎樣處理呢？接受了前面錯誤的經(jīng)驗，學(xué)生很快得出，由an+1=2Sn得an+2=2Sn+1，兩式相減得an+2-an+1=2（Sn+1-Sn）=2an+1，所以an+1=3an+1（n∈N*），a1=1，數(shù)列{an}是以a1=1為首項，a2=2，從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，即an=1，n=1，2×3n-2，n≥2故a4=18.由數(shù)列{an}的通項公式求出a4后，為了讓學(xué)生進一步認清遞推公式中項數(shù)n的取值范圍要求，我又將本題中an+1和Sn的關(guān)系與任意數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系an=S1，n=1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2，進行比較，當我在黑板上寫完前n項和Sn與通項an的關(guān)系后，不用教師解釋，學(xué)生就在點頭，學(xué)生的議論聲和笑聲告訴我，他們對遞推公式中項數(shù)n的取值范圍要求有了更深的認識.

因此，在教學(xué)中教師不要擔(dān)心學(xué)生出現(xiàn)各種各樣的錯誤，應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，以學(xué)生為本，善于根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中暴露的錯誤和發(fā)現(xiàn)的問題生成課堂，深化課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在出錯、糾錯中，發(fā)生新的思考和探究，發(fā)展新思維、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和有效性.

3.在一題多解、變式訓(xùn)練中生成

很多數(shù)學(xué)問題，從不同角度和途徑可以有不同的解決問題的方法，有經(jīng)驗的教師就喜歡用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維.比如，人教版必修4習(xí)題3.2中有這樣一道題：

求證：=tgθ.

以前常用的教法是，讓學(xué)生觀察等式的結(jié)構(gòu)特征（左邊復(fù)雜，右邊簡單，函數(shù)名不同），引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的左式入手利用倍角公式統(tǒng)一角度進行變形化簡，證明左邊=右邊.

左邊===右邊.

用這種方法，學(xué)生能很快地證明這個等式，但這樣處理，學(xué)生只是解決了這道題，沒有體會到三角恒等式的證明策略和基本方法如果直接讓學(xué)生思考證明的方法，提醒學(xué)生從不同角度去思考就有可能發(fā)現(xiàn)以下證法.

解法1：逆用半角公式統(tǒng)一角度。

左邊===右邊.

解法2：巧用萬能公式統(tǒng)一三角函數(shù)的種類。

為了書寫簡潔可設(shè)tgθ=t，

左邊===t=tgθ=右邊.

解法3：分子分母同乘sin2θ使分子重新組合，在運算的形式上獲得統(tǒng)一。

tgθ=，

左邊===tgθ=右邊.

解法4：可用變更論證法.只要證下式即可.

（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1-cos2θ）（1+cos2θ+sin2θ）.

讓學(xué)生到黑板上去展示自己的解法，我則成了欣賞者和評價者.學(xué)生通過經(jīng)歷一題多解的過程，對證明三角恒等式的三種基本方法（（1）統(tǒng)一函數(shù)種類，（2）統(tǒng)一角度，（3）統(tǒng)一運算）就會有更深刻的認識.

在講習(xí)題的過程中，“例題變式”是從例題出發(fā)，變換例題的條件探求不同的結(jié)論；變換例題的結(jié)論探求不同的條件；變換問題的背景，探求多題一解的方法，這些有了是動態(tài)生成課堂的常用手段.在教學(xué)過程中，有時我還嘗試讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生對例題進行改造，大家一起來分析，優(yōu)化、解決改造后的問題.

二、對高中數(shù)學(xué)生成式教學(xué)的幾點思考

從我的生成式教學(xué)實踐來看，課堂更活躍了，學(xué)生的表達能力提高了，教學(xué)的效果也較好，特別是學(xué)生上課的精神面貌和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的態(tài)度變化最大.這促使我對高中數(shù)學(xué)生成式教學(xué)進行了更多的思考和探討.

1.數(shù)學(xué)的生成式教學(xué)是一種教學(xué)方法，也是一種理念.它的要點是讓學(xué)生更多地融入課堂，參與課堂建設(shè)，教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，靈活地調(diào)整教學(xué)過程，生成新的與原計劃不同的教學(xué)流程.

2.要正確處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系.強調(diào)動態(tài)生成，并不是讓教師在課堂上隨意地進行教學(xué)活動.課堂教學(xué)的動態(tài)生成離不開預(yù)設(shè)，離不開教師的精心備課，特別是數(shù)學(xué)課，離開了預(yù)設(shè)離開了備課去上課，那是不可想象的.比如，講解函數(shù)的概念，課前需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況對教學(xué)的內(nèi)容進行深入分析、仔細思考，充分估計到學(xué)生在教學(xué)內(nèi)容的什么地方、哪個環(huán)節(jié)、什么層面、哪個方向上有可能出現(xiàn)新的問題，這樣才能為課堂生成做好充分的思想準備和教學(xué)準備.教師只有熟練掌握、充分預(yù)設(shè)好課堂教學(xué)內(nèi)容，才能在課堂上充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細節(jié)促進教學(xué)的生成.課堂教學(xué)的動態(tài)生成也要求教師課前要進行教學(xué)設(shè)計，這種教案的設(shè)計不但要求有基本的格式和內(nèi)容，還要求教師在設(shè)計時為學(xué)生的參與留出一定的時間和空間，為教學(xué)過程的生成創(chuàng)造必要的條件.

3.生成式教學(xué)對教師素養(yǎng)提出了更高的要求.教師不僅要有扎實深厚的專業(yè)功底，還要有多方面的良好素養(yǎng)，特別是捕捉生成性資源的能力和臨場應(yīng)變的能力要更強.在動態(tài)過程中，教師要用自己的雙眼和對課堂的感覺，敏銳及時地察覺稍縱即逝的生成資源；面對學(xué)生出現(xiàn)的各種錯誤，教師不能含糊其辭，也不能視而不見，充耳不聞，更不能簡單地斥責(zé)學(xué)生如果教師沒有良好的專業(yè)和師德素養(yǎng)，就很難駕馭生成性的課堂，更難以保證課堂教學(xué)的有效生成和質(zhì)量.

4.在動態(tài)生成教學(xué)中教師要注重自身角色的轉(zhuǎn)化.要變“教”為“引”，要從注重學(xué)生的“學(xué)會”轉(zhuǎn)向注重學(xué)生的“會學(xué)”，要讓學(xué)生在不知不覺中參與到課堂教學(xué)中來，