02古諾模型從靜態(tài)到動態(tài)

連續(xù)情形反應(yīng)函數(shù)

：古諾(Cournot)寡頭模型(一)完全信息古諾模型法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾(Cournot)一個半世紀(jì)以前提出的寡頭市場模型是博弈論的經(jīng)典模型設(shè)某市場有兩家企業(yè)生產(chǎn)同類型的產(chǎn)品，企業(yè)商1的產(chǎn)量為q1，企業(yè)商2的產(chǎn)量為q2，則市場總產(chǎn)量為Q=q1+q2。設(shè)市場出清價格P是關(guān)于市場總產(chǎn)量的函數(shù)P=P（Q）=a-Q。為分析簡單的需要和突出博弈的特征，假設(shè)兩企業(yè)的生產(chǎn)都無固定成本，且單位產(chǎn)量的邊際成本相等，并為常數(shù)c，則兩個企業(yè)分別生產(chǎn)q1和q2單位產(chǎn)量的總成本分別為q1和q2。最后強(qiáng)調(diào)企業(yè)商同時決定各自的產(chǎn)量，即他們在決策之前都不知道另一方的產(chǎn)量。

在上述問題構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)博弈中，博弈方為企業(yè)1和企業(yè)2。兩博弈方的策略空間就是他們可以選擇的產(chǎn)量。假設(shè)產(chǎn)量是連續(xù)可分的，因此兩個企業(yè)都有無限多種可選策略，且產(chǎn)量不可能為負(fù)值。該博弈中兩博弈方的得益是兩企業(yè)各自的利潤，即各自的銷售收益減去各自的成本，最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（BestReactionFunction）如果上述通過求解極值的方法得到納什均衡解的方法比較抽象，下面我們用圖形法來比較直觀地得到古諾模型的納什均衡解,其借助的主要工具是最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。

連續(xù)情形反應(yīng)函數(shù)：伯特蘭德（Bertrand）寡頭模型下面我們討論雙頭壟斷中兩個企業(yè)相互競爭的伯特蘭德（Bertrand）模型。伯特蘭德1883年提出了另一種形式的寡頭模型，這種模型與選擇產(chǎn)量的古諾模型的差別在于，伯特蘭德模型中各廠商所選擇的是價格而不是產(chǎn)量。這導(dǎo)致博弈企業(yè)的策略空間不同，得益（收益）函數(shù)不同，行為模式也不相同。下面我們用兩寡頭且產(chǎn)品有一定差別的伯特蘭德價格博弈模型來進(jìn)行分析。我們假設(shè)兩個企業(yè)生產(chǎn)有一定差別的產(chǎn)品，這種有差別的產(chǎn)品之間有很強(qiáng)的替代性，但又不是完全可替代，即價格不同時，價格較高的不會完全銷不出去。如果企業(yè)1和企業(yè)2價格分別為P1和P2.(二)不完全信息的古諾模型企業(yè)2采用了一種新技術(shù)，單位成本可能為，也可能為，即逆需求函數(shù)為單位成本是企業(yè)2的私人信息，企業(yè)1只知道，（企業(yè)1只知道企業(yè)2單位成本的概率分布），且θ為共同知識。企業(yè)1成本函數(shù)為，為共同知識。(二)不完全信息的古諾模型企業(yè)1利潤函數(shù)為對于企業(yè)1而言，企業(yè)2的利潤函數(shù)可能為

也可能為

——參與人1不了解參與人2的支付函數(shù)企業(yè)2的最優(yōu)化問題為——企業(yè)2在不同的單位成本下，根據(jù)確定自己的最優(yōu)產(chǎn)量（反應(yīng)函數(shù)）企業(yè)1最優(yōu)化問題為——企業(yè)1則只能根據(jù)和，以及它們出現(xiàn)的概率，確定使自己期望利潤最大的產(chǎn)量。求解上述三個最優(yōu)化問題，可以得到均衡產(chǎn)量為(二)不完全信息的古諾模型完全信息條件下，企業(yè)2的均衡產(chǎn)量企業(yè)1均衡產(chǎn)量為(二)不完全信息的古諾模型企業(yè)1企業(yè)2若為高成本，則產(chǎn)量較完全信息情況下高若為低成本，則產(chǎn)量較完全信息情況下低企業(yè)1不知道企業(yè)2是高成本還是低成本，只能根據(jù)期望利潤進(jìn)行決策企業(yè)2知道不完全信息下，企業(yè)1在面臨高成本的企業(yè)時會調(diào)低產(chǎn)量，面臨低成本企業(yè)時會調(diào)高自己的產(chǎn)量(二)不完全信息的古諾模型模型中的重要假設(shè)企業(yè)2類型的概率分布p(cH,cL)=(θ，1-θ)是共同知識，即企業(yè)1知道企業(yè)高成本的概率為θ，企業(yè)2知道企業(yè)1認(rèn)為自己是高成本的概率為θ…虛擬參與人“自然”在選擇企業(yè)2的類型，企業(yè)2知道自己的類型，企業(yè)1并不知道。p(cH,cL)=(θ，1-θ)是共同知識。若無此假設(shè)，無法分析該問題。對于企業(yè)1來說，似乎是在與兩個不同類型的企業(yè)在進(jìn)行博弈。

——海薩尼（harsanyi）轉(zhuǎn)換和海薩尼公理(二)不完全信息的古諾模型（三）非對稱信息古諾動態(tài)博弈模型(四)斯塔克博格（Stackelberg）雙寡頭模型斯塔克博格（Stackelberg）模型是一個雙寡頭動態(tài)模型。該模型假設(shè)寡頭市場上有兩個企業(yè)，與古諾模型一樣，這兩個企業(yè)的決策內(nèi)容也是產(chǎn)量。在這兩個企業(yè)中，其中一個企業(yè)處于支配地位，先行動進(jìn)行產(chǎn)量選擇，另一個企業(yè)處于從屬地位，在支配企業(yè)選擇產(chǎn)量之后再進(jìn)行選擇，因此這是一個動態(tài)博弈問題。我們