專(zhuān)題03有理數(shù)章末重難點(diǎn)題型（16個(gè)題型）（原卷版）

專(zhuān)題03有理數(shù)章末重難點(diǎn)題型（16個(gè)題型）一、經(jīng)典基礎(chǔ)題題型1正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用題型2有理數(shù)的相關(guān)概念題型3數(shù)集問(wèn)題題型4利用數(shù)軸求兩點(diǎn)間距離題型5有理數(shù)的大小比較題型6相反數(shù)的性質(zhì)與求法題型7由絕對(duì)值求數(shù)題型8絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用題型9有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識(shí)題型10有理數(shù)加、減法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題型11有理數(shù)的乘除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題型12新定義運(yùn)算題型13有理數(shù)的簡(jiǎn)算題型14乘方的應(yīng)用題型15新定義運(yùn)算（乘方）題型16科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)二、優(yōu)選提升題題型1正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用【解題技巧】解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義從而進(jìn)一步求解.例1.（2022?灤州市期末）如圖所示的是某用戶(hù)微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包變式1.（2022?綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg變式2.（2022·福建三明市·七年級(jí)期末）小明練習(xí)跳繩，以1分鐘跳165個(gè)為目標(biāo)，并把5次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如下（超過(guò)165個(gè)的部分記為“＋”，少于165個(gè)的部分記為“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個(gè)？（2）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個(gè)？（3）小明在這5次跳繩練習(xí)中，累計(jì)跳繩多少個(gè)？題型2有理數(shù)的相關(guān)概念【解題技巧】解決此類(lèi)問(wèn)題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)亦可稱(chēng)為有理數(shù)；③只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；⑥一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.例1.（2022?東至縣期末）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤-π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)變式1.（2022?日照七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）①任何一個(gè)有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)③如果一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是1④如果一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④題型3數(shù)集問(wèn)題性質(zhì)：有理數(shù)的分類(lèi)。注：數(shù)集關(guān)系中有包含關(guān)系時(shí)，數(shù)的分類(lèi)不可重復(fù)解題技巧：此類(lèi)題型是有理數(shù)分類(lèi)題型的拓展，一般用框圖表示數(shù)據(jù)分類(lèi)的集合關(guān)系，多會(huì)出現(xiàn)有重合甚至包含邏輯的框圖。此時(shí)，先填寫(xiě)有重合和被包含部分的框圖，再填寫(xiě)單一框圖部分的數(shù)據(jù)。例1．（2022·廣西南寧市·七年級(jí)期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：，，，2020，0，，，66．（1）整數(shù)集合{______…}；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{______…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合{______…}．變式1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期末）下列各數(shù)：﹣1，，1.01001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0），0，，3.14，其中有理數(shù)有_____個(gè)．變式2．（2022?江陰市七年級(jí)期中）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，﹣3}，我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)﹣a+10也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個(gè)和諧集合．（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)和諧的集合（至少有一個(gè)集合含有三個(gè)元素）．（3）寫(xiě)出所有和諧的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．題型4利用數(shù)軸求兩點(diǎn)間距離注：距離沒(méi)有方向性，所以到某點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)一般有兩個(gè)解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點(diǎn)位置；某點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離為a，意味著這個(gè)點(diǎn)可以在參考點(diǎn)左邊距離為a的位置，也可在參考點(diǎn)右邊距離為a的位置。因此，此類(lèi)題型一般有多解情況，請(qǐng)注意。最后根據(jù)畫(huà)出的數(shù)軸，讀出兩點(diǎn)之間的距離。例1.（2022·河南·七年級(jí)期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為_(kāi)____．變式1.（2021.綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）已知點(diǎn)O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，，，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 B．點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為C．點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 D．點(diǎn)A與點(diǎn)D間的距離為變式2.（2021·廣東廣州市·七年級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并探究MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型5有理數(shù)的大小比較解題技巧：（1）正數(shù)與正數(shù)比較，易于比較；（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（3）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；（4）如果要比較的數(shù)比較多，建議在數(shù)軸上將每個(gè)數(shù)表示出來(lái)，在數(shù)軸上，從左至右，數(shù)值一次增大。當(dāng)有字母時(shí)，且暫時(shí)無(wú)法理清大小關(guān)系，可以用特值法進(jìn)行比較。例1.（2022·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：，，3，，，0．變式1.（2022·云南昆明·七年級(jí)期末）按要求解答(1)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間逐次增加1個(gè)0），，，，，正有理數(shù)集合：｛…｝；負(fù)數(shù)集合：｛…｝；整數(shù)集合：｛…｝．(2)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下面5個(gè)原數(shù)，然后比較這5個(gè)原數(shù)的大小，用“<”號(hào)連接．，，，，題型6相反數(shù)的性質(zhì)與求法性質(zhì)：a.除0外，一組相反數(shù)一定是一正一負(fù)。b.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號(hào)（負(fù)號(hào)的意義就是表示相反量）。c.一組相反數(shù)的和為0。解題技巧：（1）此類(lèi)題型多為利用相反數(shù)的性質(zhì)求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質(zhì)b，直接在這個(gè)數(shù)前面添加“﹣”號(hào)，在利用多重符號(hào)化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)即可。（2）已知兩個(gè)含有字母的數(shù)為相反數(shù)，利用性質(zhì)c，將兩個(gè)數(shù)相加和為0，表示成方程的形式，直接解方程即可。例1．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）2022的相反數(shù)是（

）A． B． C．?2022 D．2022變式1．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4變式2．（2022·廣東惠州市·七年級(jí)月考）若與互為相反數(shù)，則__________．題型7由絕對(duì)值求數(shù)1)由數(shù)求絕對(duì)值：一定為非負(fù)數(shù)，即2)由絕對(duì)值求數(shù)a.絕對(duì)值為0的數(shù)僅有1個(gè)，即0；絕對(duì)值為正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，其互為相反數(shù)；絕對(duì)值為負(fù)的數(shù)不存在。b.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，可能相等，也可能互為相反數(shù)。（建議用數(shù)軸區(qū)分，可能會(huì)有多解）例1．（2022·遼寧朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）如果，那么的值是__．變式1．（2022·廣東潮州·七年級(jí)期末）如果｜x－2｜＝1，那么x＝_________題型8絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用性質(zhì)：，即非負(fù)性，注：a為任意實(shí)數(shù)解題技巧：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且例1．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）已知，則的值為（）A．2019 B． C． D．1變式1．（2022·北京房山·七年級(jí)期中）若，則_________，_________．變式2．（2022·陜西寶雞·七年級(jí)期末）已知與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_________．題型9有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識(shí)解題技巧：該類(lèi)題型的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)加減乘除法的計(jì)算，通過(guò)理解題干條件，利用有理數(shù)加減乘除法運(yùn)算規(guī)律逐一判別即可。例1．（2022·吉林白城市·七年級(jí)期末）已知數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．變式1．（2022·廣東省初一月考）如果是有理數(shù)，則下列各式子成立的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．若，則 D．若，且，則變式2．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，四個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且，則這四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的大致位置表示不正確的是（）A． B．C． D．題型10有理數(shù)加、減法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)方法類(lèi)似。（1）選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)；（2）對(duì)處理后的正負(fù)數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；（3）最后還需要將處理后的正負(fù)數(shù)還原為實(shí)際數(shù)。（4）根據(jù)題意列出算式；（5）進(jìn)行有理數(shù)加減法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（6）比較結(jié)果，得出結(jié)論。例1．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)二階幻圓模型，現(xiàn)將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圓圈內(nèi)，使橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值是____________．變式1．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·七年級(jí)期末）10袋小麥稱(chēng)重后記錄如圖所示（單位：千克）．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？題型11.有理數(shù)的乘除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解題技巧：（1）根據(jù)題意列出算式；（2）進(jìn)行有理數(shù)乘除法運(yùn)算，可利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（3）比較結(jié)果，得出結(jié)論。對(duì)原本無(wú)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題巧妙的賦某些特定值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)量問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)整數(shù)的正負(fù)號(hào)進(jìn)行討論，使問(wèn)題得到解決。用賦值法解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)操作過(guò)程中的某一個(gè)量進(jìn)行賦值（通常為±1），通過(guò)對(duì)操作過(guò)程的量化，討論理數(shù)正負(fù)號(hào)變化規(guī)律，最終求解出具體問(wèn)題。例1.（2022·四川成都·七年級(jí)期末）元旦節(jié)期間，某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；若一次購(gòu)物超過(guò)200元不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予八折優(yōu)惠：若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過(guò)500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購(gòu)物分別付款192元和384元，如果她合起來(lái)一次性購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，那么她可以節(jié)約______元．變式1．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開(kāi)始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺(jué)身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開(kāi)始到結(jié)束所需的時(shí)間．題型12新定義運(yùn)算解題技巧：該類(lèi)題型會(huì)定義一種我們未學(xué)習(xí)過(guò)的運(yùn)算規(guī)則，我們只需要照定義的運(yùn)算規(guī)則，將題干寫(xiě)成有理數(shù)之間的運(yùn)算即可。然后在直接按照有理數(shù)的運(yùn)算法則求解最終答案。例1．（2021·湖南永州市·七年級(jí)期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！變式1．（2021·湖南張家界市·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過(guò)“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型13有理數(shù)的簡(jiǎn)算解題技巧：（1）有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算一般運(yùn)用加法（乘法）的運(yùn)算律或減法（除法）的性質(zhì)，達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的。（2）利用乘方的運(yùn)算性質(zhì)，將可以湊整的部分先放在一起簡(jiǎn)化運(yùn)算，再求湊整后部分的乘方運(yùn)算。例1．（2022·廣東中山市·七年級(jí)期中）運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（1）（2）變式1．（2022·大慶市初一開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算()2022×0.62022的結(jié)果是()A． B．－ C．1 D．－變式2．（2022·鄭州市中原區(qū)第一七年級(jí)月考）閱讀下面文字：對(duì)于(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)可以如下計(jì)算：原式＝[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]＝0+(﹣1)＝﹣1上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：變式3．（2022·四川內(nèi)江七年級(jí)期中）觀察下面算式的演算過(guò)程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面結(jié)果：___________．_________．__________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．題型14乘方的應(yīng)用解題技巧：（1）末尾數(shù)字問(wèn)題：此類(lèi)題型通常乘方運(yùn)算種的冪比較大，且無(wú)簡(jiǎn)單計(jì)算方法，直接計(jì)算幾乎無(wú)法進(jìn)行。但此類(lèi)題型也并非需要求解出最終的結(jié)果，往往只需要求解這組數(shù)的末尾數(shù)字。因此，在解這類(lèi)時(shí)，我們只需要關(guān)注末位數(shù)字，通過(guò)多計(jì)算幾組末尾數(shù)字，找出末尾數(shù)字的變化規(guī)律。最后依舊變化規(guī)律，分析出最終結(jié)果。（2）此類(lèi)題型的難點(diǎn)在于分析問(wèn)題，建立乘方的數(shù)學(xué)模型。基本步驟為：首先從特殊情形入手，逐步分析、歸納，找出變化規(guī)律；然后根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出乘方數(shù)學(xué)模型；最后根據(jù)題干要求計(jì)算結(jié)果。例1．（2022·貴州）觀察下列算式:用你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是()A．3 B．9 C．7 D．1變式1．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為（）A．17， B．9， C．9， D．17，題型15新定義運(yùn)算（乘方）【解題技巧】正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的有理數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.例1．（2022·江蘇初一期中）已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如圖所示的“分解”，那么下列四個(gè)敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個(gè)數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2022·漣水初一期中）規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：題型16科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【解題技巧】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．（2）近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．例1．（2021·江蘇南京·九年級(jí)二模）2021年5月15日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸．為了探測(cè)數(shù)據(jù)安全有效傳回地球，我國(guó)臺(tái)測(cè)控站聯(lián)網(wǎng)組陣，測(cè)控能力更強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)火星距地球最遠(yuǎn)公里時(shí)的測(cè)控通信．用科學(xué)記數(shù)法表示是_________．變式1．（2021·廣東廣州市·九年級(jí)二模）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，全國(guó)人口共1411778724人．用科學(xué)記數(shù)法表示1411778724精確到億位的近似值為（）．A． B． C． D．變式2．（2022·四川廣安·二模）2022年北京冬奧會(huì)取得圓滿(mǎn)成功，中國(guó)代表團(tuán)以9金4銀2銅的驕人成績(jī)位居世界第三！它不僅為各國(guó)體育健兒提供了展示自我的競(jìng)技場(chǎng)所，而且也為促進(jìn)世界和平、增進(jìn)相互了解、實(shí)現(xiàn)文化交融、傳遞文明友誼搭建了最好的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)．它將“帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”成為北京冬奧會(huì)最大遺產(chǎn)成果．?dāng)?shù)字3億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×1071．（2022·湖南七年級(jí)期中）據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》“9組數(shù)據(jù)看懂新中國(guó)成立70周年的滄桑巨變”一文報(bào)道，我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值從1952年679億元到2018年900309億元，從一窮二白到世界第二大經(jīng)濟(jì)體．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)字900309（精確到萬(wàn)位）是（）A．9×105 B．9.0×105 C．9.00×105 D．9.003×1042.（2022?渝中區(qū)校級(jí)月考）紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（）A．9月11日5時(shí)B．9月11日19時(shí) C．9月12日19時(shí)D．9月12日21時(shí)3.（2022·廣東·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)C．非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)4．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿(mǎn)十進(jìn)一，例：，；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0~來(lái)表示0~15，滿(mǎn)十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如下表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…891011…例：十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．3345．（2021·四川廣元市·九年級(jí)一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，2，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C．或 D．6．（2021·廣東汕頭市·九年級(jí)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)-b＞0 D．1﹣a＞17．（2021·陜西西安市·九年級(jí)一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個(gè)即可）．8.（2022?合江縣月考）﹣m的相反數(shù)是，﹣m+1的相反數(shù)是，a-b+c的相反數(shù)是．9.（2022?達(dá)孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為10．（2022成都市·七年級(jí)月考）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算后，小明和小剛玩算“24點(diǎn)”游戲游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大，小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24．其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，12，13．小明抽到的四張牌分別是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色撲克牌），小明湊成的等式為，小亮抽到的四張牌分別是紅桃5、黑桃5、方塊5、梅花1，請(qǐng)寫(xiě)出小亮湊成的“24點(diǎn)”等式_______．11．（2021·北京平谷區(qū)·九年級(jí)二模）母親節(jié)來(lái)臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時(shí)節(jié)省出來(lái)的50元錢(qián)給母親買(mǎi)束鮮花，已知花店里鮮花價(jià)格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個(gè)花束，若三種花都要購(gòu)買(mǎi)且50元全部花凈，請(qǐng)給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_(kāi)______．12．（2022·河南南陽(yáng)市·七年級(jí)期中）幻方是一種將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等的方法．幻方歷史悠久，是中國(guó)傳統(tǒng)游戲．如圖是一個(gè)3×3的幻方的一部分，則a+b＝_____．﹣6a﹣8﹣5b﹣913.（2022綿陽(yáng)市七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…14．（2022·四川·石室七年級(jí)期中）居民生活中使用天然氣實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)，用戶(hù)每月用氣量在20立方米及以?xún)?nèi)的為第一級(jí)基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格收取；超過(guò)20立方米且不超過(guò)30立方米的部分為第二級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的1.