三年級奧數(shù)(舉一反三)1至40講參考答案

第1講尋找規(guī)律一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（15），（18）（2）1，2，4，7，11，（16），（22）（3）2，6，18，54，（162），（486）練習(xí)1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【答案】（1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（6），（2）（2）21，4，18，5，15，6，（12），（7）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（3），（4），（16）練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（8），（1）（2）3，2，9，2，27，2，（81），（2）（3）18，3，15，4，12，5，（9），（6）（4）1，15，3，13，5，11，（7），（9）（5）1，2，5，14，（41），（122）【答案】（1）8,1（2）81,2（3）9,6（4）7,9（5）41,1223.找規(guī)律填數(shù)。（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（4），（4），（23）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（4），（16），（12） 【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（128）41+3×3×3×3（2）252，124，60，28，（6）減4除2（3）1，2，5，13，34，（89）34×3-13（4）1，4，9，16，25，36，（49）7×7練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【答案】（1）33,65（2）244,730（3）6,3（4）123,3222.按規(guī)律填數(shù)。（1）5，9，6，10，7，（11），（8）（2）2，3，6，18，（108）3.按規(guī)律填數(shù)。6，12,20,30,42，（56）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。51051091471211169141399327124363612（3）（1）13+14-9=18（2）4×9÷3=12（3）4x=12×36x=108練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。3737598121014121614848416168323216645151272118927【答案】（1）18（2）16（3）24【例題5】按規(guī)律填數(shù)。（1）187，286，385，（），（）答案：4845832331233125414123464335243594答案：3594（5=3+2,9=5+4）練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297，396，（），（）325432543864214526653257372537253895234527753425【答案】（1）495,594（2）3897（2）3865三、課后作業(yè)1、仔細觀察找出規(guī)律，再填數(shù)。（1）12,1,10,1,8,1，（6）,（1），（4）（2）3,5,10,12,17，（19）,（24），（26）（3）3,2,9,2,27,2，（81）,（2），（243）（4）1,2,2,4,3,8,4,16,5，（32）,（6），（64）（5）4,24,6,36,8,54，（10）,（60），（12）2、觀察下面各數(shù)列的規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（5）,（20），（6）（2）1,6,5,10,9,14,13，（18）,（17），（22）（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（5）,（162）（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（25）,（0）（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（48）,（5），（96）（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（32）,（11）3、先找出規(guī)律，在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）5,9,17,33,65，（129）,（257），（512）（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（34）,（55），89（3）2,3,5,9，（17），33,65.（4）1,3,7,15，（31），63,127（5）1,4,9,16,25，（36）,（49），64,81

第2講有余除法一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記住：（1）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。二、精講精練【例題1】[]÷6＝8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是_6，根據(jù)_余數(shù)小于除數(shù)_，余數(shù)可填_1,2,3,4,5.根據(jù)__________________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。列式如下：________________________________________答：被除數(shù)最大是53，最小是49,6×8+1=49。練習(xí)1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]÷[]＝12……4【答案】（1）31,25（2）31,29（3）64【例題2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×______＋______＝_______。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【答案】（1）①9②15③19（2）①15②48（3）63【例題3】算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為____，____，____，____。答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。__________________________________________________________________________(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？__________________________________________________________________________【答案】（1）①18,1；9,2；6,3②63,1；21,3；9,7；7,9；3,21③30,1；15,2；10,3④42,1；21,2；14,3；7,6（2）72；48；36；24；18；16；12（3）5、10、15【例題4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)4：(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[](2)一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____?！敬鸢浮浚?）①35,28,21,14,7②24,18,12,6③15,10,5④8,4（2）112÷15=7……7160÷15=10……10128÷15=8……8176÷15=11……11144÷15=9……9（3）8×9+8=80【例題5】算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。答：5,5,5×5+4=29,29練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝[]……9(5)[]÷[]＝[]……7(6)[]÷[]＝[]……2【答案】（1）55（2）89（3）19（4）109（5）71（6）11三、課后作業(yè)1、①下面題中被除數(shù)最大可填___44___，最小可填____37__。[]÷9＝4……[]②下面題中被除數(shù)最大可填___34_____，最小可填___29____。[]÷7＝4……[]③下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為__53______。[53]÷[6]＝8……52、下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①26÷[3]＝[8]……2②66÷[7]＝[9]……3③46÷[5]＝[9]……1④67÷[7]＝[9]……43、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[9]÷[2]＝4……［1］②[11]÷[2]＝5……［1］4、算式[]÷7＝[6]……［6］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是___48_____。5、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[13]÷[2]＝6……［1］②[17]÷[2]＝8……［1］③[11]÷[2]＝5……［1］6、算式[]÷9＝[8]……[8]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_____80___。7、在算式[41]÷[6]＝[6]……5中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是________。8、123除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是3,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。120=30*40=15*80=20*60=10*12=5*249、算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？102030405060708010、一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。112128144160176

第3講配對求和一、知識要點被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1）項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）（1+10）×10÷2=55練習(xí)1：速算。(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+1001+2+3+4+5+.20=(1+20)+(2+19)+...(10+11)5050據(jù)式發(fā)現(xiàn)規(guī)律共有10個21相加,即20/2*21=210(3)21+22+23+24+……+100=(21+100)+(22+99)+……+(60+61)

=121+121+……+121

=121×40

=4840【例題2】計算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324=（21+31）×6÷2=1561590練習(xí)2：計算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188440740【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導(dǎo)航】第10層有16+9=25根，共（16+25）×10÷2練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區(qū)共有多少個座位？10+11+12+…………+39

=（10+39）×30÷2

=735(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？10+14+18+。。。。+90=1050(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？180【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。【思路導(dǎo)航】（992+999）×8÷2練習(xí)4：計算。(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+20094858030(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19299940【例題5】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81【思路導(dǎo)航】1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）=100練習(xí)5：計算。(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1=910(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19=100(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16=2009三、課后作業(yè)1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1=100002、100+95+90+…+15+10+5=10503、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4=149494、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）=405、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1=10076、影劇院有座位若干排，第一排有25個座位，以后每一排比前一排多3個座位，最后一排有94個座位。問：這個影劇院共有多少個座位？答25,25+3,25+3+3……94

25+3*(n-1)=94

n=24，有24個數(shù)

和

=(25+94)*24/2

=1428

第4講加減巧算一、知識要點在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。二、精講精練【例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9【思路導(dǎo)航】=500+800-300-100+2-1+2+2=11106練習(xí)1：計算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9=15=111105(3)1999+199+19(4)375+483+525+617=2217=2000【例題2】計算。(1)487+321+113+279(2)736-567+264=1200=433(3)877+345-677(4)528-248-152=545=128練習(xí)2：計算。(1)321+127+73+279(2)235-125+365=800=475(3)987-733-167(4)487+(413-89)=87=811【例題3】計算下面各題。(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)=416=446練習(xí)3：計算。(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)=575=868(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)=325=417【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84=800練習(xí)4：計算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90=300=550【例題5】計算:98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1=98+97-96-95+94+93-92-91+90+89…-4-3+2+1

=98+（97-96）-（95-94）+（93-92）-（91-90）+（89-88）…+（5-4）-（3-2）+1

=98+1-1+1-1+1-1…+1-1+1

=98+1

=99練習(xí)5：計算。(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006=2009+(1+2-3-4)+(5+6-7-8).+(2001+2002-2003-2004)+2005+2006

=2009+(-4)x501+2005+2006

=4016(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（97+98-99）

=0+3+6+9+…+96

=3×（1+2+3+4+…+31+32）

=1584．三、課后作業(yè)1、計算下列各題。（1）256+503+44（2）953—267—133=803=553（3）465—198+335（4）362—202+238=602=3982、用簡便方法計算下列各題。（1）43+40+39+41+37+42(2)503+301-298-91+52=242=467（3）199999+19999+1999+199+19（4）83+81+78+80+84+78+79+77+84=222215=7243、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-1=5004、29999+2999+299+29=333265、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）=1813=51896、（534+786+896）+（104+214+466）=3000

第5講圖形個數(shù)一、知識要點同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。練習(xí)1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？【答案】（1）10條（2）15個【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個；以O(shè)C為一邊的角還有：∠COD1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個；由2個基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個角？（1）（2）【答案】（1）3個（2）10個【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD3個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有:△PAC、△PBD2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？（1）（2）【答案】（1）10個（2）20個【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個）答：圖中共有18個長方形。練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？【答案】（1）60（2）36【例題5】有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學(xué)。從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4個同學(xué)握手共握手4次；第2個同學(xué)還要與其余3個同學(xué)握手共握手3次，第3個同學(xué)要與其余2個同學(xué)握手共握手2次；第4個同學(xué)還要與最后1個同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習(xí)5：（1）銀海學(xué)校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？【答案】（1）8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）（9-1）×9÷2=36（次）（2）8×7=56（個）三、課后作業(yè)1、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少條線段？

4+3+2+1=1010+6=16（2）（3）102、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個銳角。103、下列各圖中各有多少個銳角？61528

4、數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個三角形。61555、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。310216、數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？7、數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）

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第6講植樹問題一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米。”同學(xué)們，晶晶答對了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應(yīng)起來。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習(xí)1：（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？【答案】5×9=45（米）（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？【答案】4×8=32（米）【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習(xí)2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【答案】30÷5=6（米）【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：28÷4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？【答案】12÷3+1=5（段）5×2=10（米）【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！闭者@樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當(dāng)小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？【答案】（5-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=21（層）【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。練習(xí)5：（1）有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？【答案】紅燈：200÷10=20（盞）黃燈：20×4=80（盞）（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？【答案】一端480÷12+1=41（棵）41×2=82（棵）三、課后作業(yè)1、光明小學(xué)在一條大路邊共植樹21棵，每隔6米栽一棵，則這條路長多少米？（21-1）×6=1202、在一個邊長時30米的正方形池塘四周栽樹，四個角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？24棵3、在一座長400米的大橋兩邊懸掛彩燈，每兩盞燈相隔4米，連兩頭在內(nèi)要裝多少盞燈？2024、排大型團體操共有640人，每4人為一派排，兩排中間隔1米，問首尾兩排相隔多少米？1595、有一棟12層的大樓，由于停電電梯停開。某人從一層走到三層需要32秒，以同樣的速度，從三層走到12層，需要多少秒？1446、兩棵松樹相距60米，在中間又等距離栽了白玉蘭樹14棵。問第一棵樹和第十棵樹之間相距多少米？36米7、有一個圓形花壇，繞著它走一圈時120米。如果沿著這一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離的栽1株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的月季花相距多少米？各206米第7講簡單推理一、知識要點數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。練習(xí)1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【答案】1.12、62.20、53.30、6【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。練習(xí)2：1．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【答案】1.2、82.10、23.8、2【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。練習(xí)3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【答案】1.3、162.12、83.3、1、5【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路導(dǎo)航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個（□＋○）及1個○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。練習(xí)4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【答案】1.12、02.10、123.12、15【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。練習(xí)5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）【答案】1.20、20、302.15、10、153.80、120、30第7講方陣問題一、【知識要點】1、方陣問題：把若干人或物排列成正方形隊列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計算問題就叫做方陣問題2、方陣問題的特點是：方陣每邊的實物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實物數(shù)量相差83、方陣問題的解題思路是：（1）實心方陣：每邊數(shù)×每邊數(shù)＝總數(shù)（每邊數(shù)－1）×4＝每層數(shù)每層數(shù)÷4＋1＝每邊數(shù)（2）空心方陣：大實心方陣－小實心方陣＝總數(shù)（每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4＝總數(shù)二、【典型題解】例1：四年級同學(xué)舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？8×8－7×7=15針對練習(xí)11、同學(xué)們排隊，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？10×10=1002、同學(xué)們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？10×10-9×9=193、小明用棋子擺了一個實心方陣，后來他又加上15個棋子，使橫豎各增加一排，成為一個大的實心方陣，原來的實心方陣每排有幾個棋子？7顆例2：菊花展上，園丁李師傅要擺一個正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個角上都有一盆，請計算李師傅擺這個花壇共要用多少盆菊花？5×5-3×3=16針對練習(xí)21、一個正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個角上都有一棵，這個池塘四周一共栽了多少棵樹？9×9—7×7=322、3、沿一個正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽1棵，共載樹152棵。問每邊栽多少棵樹？152＋4=156156÷4=39例3：某校180名學(xué)生，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊有多少名學(xué)生？180＋36=216216÷12=18針對練習(xí)31、一個兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？10×10—6×6=642、由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加2層，要增加多少人？56人3、一個三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個方陣共有多少人？80＋88＋96=264例4：某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動表演，如果排成一個正方形實心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學(xué)生多少人？32人三、能力訓(xùn)練題：1、同學(xué)們站隊，一共站了15行15列，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？15×15-13×13=562、一些戰(zhàn)士排成一個方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？6人3、由252名學(xué)生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？最外層每層24名學(xué)生共92人4、有72人排成一個三層的空心方陣，求最外層每邊有多少人？72＋36=108108÷12=95、用32棵圍棋子在棋盤上組成一個兩層中空方陣，如果在方陣外再圍3層，還需要多少顆圍棋子？28＋36＋44=1086、小明用棋子擺成一個實心方陣，小剛用13顆棋子使這個方陣增加一行一列，求小明擺的實心方陣共用多少顆棋子？13＋1=1414÷2=77×7=497、苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個由520棵樹苗組成的10層方陣，若移開石頭種樹苗，這個苗圃一共有多少棵樹苗？最內(nèi)層每邊n棵樹苗

4[(n-1)+(n+1)+...+(n+17)]=520

10n+80=130

n=5

移開石頭種樹苗,里面還能種:

4*3+1=13

這個苗圃共有520+13=535棵樹苗8、設(shè)計一個團體操表演隊形，想排成一個中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個表演隊形一共需要多少人？因為每層的公差是8，層數(shù)：（48-24）÷8＋1=4（層），人數(shù)：（48+24）×4÷2=240（人）9、某班抽出一些學(xué)生參加團體操表演，如果排成一個正方形實心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個班共抽出多少人？設(shè)原來每行排X人

(X-1)^2+4=X^2-7

解得

X=6

所以人數(shù)=6*6-7=29

答共抽出29人10、聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個，共擺了三層，一共用了多少個棋子？19＋17＋15=5151×4=20411、一個圍棋愛好者，用圍棋子組成一個正方形實心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？答案最外層92顆,則一邊為顆

則內(nèi)層為的正方

則黑子顆12、一個游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標(biāo)語，這個方陣共有多少人？13、團體操表演時，同學(xué)們先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，求這個空心方陣最外層共有多少人？先排成每邊16人的實心方陣,總?cè)藬?shù)為

然后又變成一個4層的空心方陣,

設(shè)最外層每邊人數(shù)為a,最內(nèi)層每邊人數(shù)為b,層數(shù)為n

根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)

代入

14、一隊?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊?wèi)?zhàn)士共有多少人？解:設(shè)此層每邊為A人，由題意可得:

，

，

，

則最外層每邊人數(shù)為人，

總?cè)藬?shù):

人)

答:這隊?wèi)?zhàn)士共有216人.15、某小學(xué)四年級的同學(xué)排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個小學(xué)四年級的學(xué)生一共有多少人？解:根據(jù)題意,可得

增加的這層的人數(shù)為:(人),

所以四年級的學(xué)生共有:

(人)

答:四年級的學(xué)生共有239人.16、一個方陣花壇，共20層，最內(nèi)層有20株花草，這個方陣花壇一共有多少株花草？答案

最內(nèi)層每邊花草數(shù)

十字形花草總數(shù)

一個小的方陣花草數(shù)

四個小方陣花草數(shù)

總

一共有1924株花草17、紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？答案個

個

個18、某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊列表演中恰站成一個雙層空心方陣，外層每邊站了9個同學(xué)。若讓這個班同學(xué)在一條250米長的筆直馬路上站崗，從一端開始每隔5米站一人，則站滿之后還剩下幾人？答案解:方陣的內(nèi)層每邊站人,

(人),

(個),

(人),

剩下:(人);

答:滿后還剩下5人.解析雙層空心方陣的內(nèi)層每邊應(yīng)站人,故該班共有人,由于兩端都站,所以250米長的馬路包括個5米長的段(間隔數(shù)),所以站崗需要人,站滿后還剩下人.

本題考查了方陣問題與植樹問題的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是求出總?cè)藬?shù),注意兩端都植樹的問題:棵數(shù)=間隔數(shù).19、正方形廣場的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每兩面紅旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？20、一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個頂點處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數(shù)目比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面黃旗？21、一個方陣花壇，共5層，最內(nèi)層有20株花草，這個花壇共有多少株花草？

第8講算式謎一、知識要點一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！敬鸢浮浚?）127×7（2）229×8（3）134×4【例題2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。練習(xí)2：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！敬鸢浮浚?）72÷4（2）85÷5【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。練習(xí)3：□里可以填哪些數(shù)字？【答案】（1）96÷8（2）84÷4、88÷4、92÷4、96÷4【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。練習(xí)4：在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立?！敬鸢浮浚?）15104÷5、25104÷5、35104÷5、45104÷5（2）49425÷7【例題5】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。（填法見上）練習(xí)5：在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【答案】（1）14273÷7（2）15289÷5

第9講乘法速算一、知識要點我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時，哪一位上滿十要向前一位進一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變?！倍?、精講精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）467×11【思路導(dǎo)航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一。（1）26×11=286（2）57×11=627（3）253×11=2783（4）247×11=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11【答案】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25【思路導(dǎo)航】因為25×4=100，因此，一個數(shù)與25相乘，我們就看這個數(shù)里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950練習(xí)2：速算。（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46（5）148×25（6）643×25（7）25×7252（8）5678×25【答案】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15（2）248×15（3）5678×15【思路導(dǎo)航】因為15=10+5，那么24×15就可以寫成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個因數(shù)乘以15，也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）24×15（2）248×15（3）5678×15=（24+12）×10=（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）34×15（2）436×15（3）8472×15【答案】(1)510(2)6540(3)127080【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）45×9（2）32×99（3）78×999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。（2）我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1）45×9（2）32×99（3）78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922練習(xí)4：計算。（1）32×9（2）461×9（3）1234×9（4）45×99（5）85×99（6）728×99（7）24×999（8）3×999（9）56×999【答案】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（1）15×15（2）25×25（3）35×35（4）45×45（5）65×65（6）95×95【思路導(dǎo)航】通過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計算。練習(xí)5：速算。（1）55×55（2）75×75（3）85×85（4）105×105（5）125×125（6）995×995【答案】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)990025三、課后作業(yè)很快算出下面各題的結(jié)果。（1）105×105（2）125×125（3）995×995=11025=15625=990025（4）124×11（5）305×11（6）439×11=1364=3355=4829（7）872×11（8）148×25（9）643×25=9592=3700=16075（10）25×7252（11）5678×25（12）24×999=181300=141950=23976（13）3×999（14）56×999=2997=55944

第10講添運算符號一、知識要點根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【思路導(dǎo)航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。練習(xí)1：1．你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？（1）4125=10（2）4125=102．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。（1）34568=8（2）34568=83．巧添運算符號，使等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3【答案】1.(1) 4-1+2+5=10(2)4×1÷2×5=102.（1）（3×4-5-6）×8=8（2）3÷（4+5-6）×8=83.（1）（3+3-3）÷3=1（2）3÷3+3÷3=2（3）3×3-3-3=3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8＋8－（8＋8）=08×8－8×8=08－8－（8－8）=08÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=18×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（8＋8＋8）÷8=3練習(xí)2：1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。55555=