相似三角形的應(yīng)用1

相似三角形的應(yīng)用1

復(fù)習(xí)相似三角形的判別方法:C’B’A’CBA∠A=∠A’∠B=∠B’△ABC∽△A’B’C’方法1:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似方法2:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似方法3:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似∠A=∠A’△ABC∽△A’B’C’ABACA’C’A’B’=△ABC∽△A’B’C’ABBCB’C’A’B’=ACA’C’=回顧：相似三角形的性質(zhì)？1.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等2.相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比3.相似三角形的周長比等于相似比4.相似三角形的面積比等于相似比的平方1.如圖(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，則EC=

.課前訓(xùn)練:BDECA(1)太陽光線可以看成是平行光線。

在陽光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長

在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔底呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

小小旅行家:走近金字塔ACBDE┐┐給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺?

用相似三角形求不能直接測量的高度

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法:如圖所示,為了測量金字塔的高度OB,先豎一根已知長度的木棒O’B’,比較棒子的影長A’B’

與金字塔的影長AB,即可近似算出金字塔的高度OB.

如果O’B’=1，A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB.OBAO’B’A’

解

由于太陽光是平行光線，∴

∠OAB＝∠O′A′B′．

又∵

∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．

∴△OAB∽△O′A′B′，

∴

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，

即該金字塔高為137米．

OB＝（米），

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。小小科學(xué)家:1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高m?

oBDCA┏┛(第1題)1m16m0.5m8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德課堂練習(xí)2.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))(第2題)ADBCE┏┏小小科學(xué)家:拓展3:一個(gè)高0.8m的油桶內(nèi)有油,將長為1m的木棒斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，求桶內(nèi)油的高度？ABCDE課堂小結(jié):一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)、測高的方法測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決、測距的方法測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解課本54頁練習(xí)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時(shí)刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?作業(yè)：54頁習(xí)題24.3和復(fù)習(xí)題第7題6.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))ABCDE1.