【數(shù)學(xué)】第十八屆華杯賽初賽試卷-小學(xué)高年級(jí)組解析

第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽C（小學(xué)高年級(jí)組）（時(shí)間2013323日）(每小題10分,60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).)

201320132012

nmn

與n為的自數(shù),么m+n的（ .（A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029解答：B。在考試中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê苤匾?。這道題，看到這道題后，我第一個(gè)想法就是歸納。22222 2 3 1 4 4 5 52222321 5、422 2、523 7、624 8、寫完前三個(gè)，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)算式很不和23 322013

2016

2013這個(gè)數(shù)是我們非常熟悉的，2013=3×11×613的倍數(shù)，那332013671所以選B！2016 6722013也適用呢，所以最正確的方法是這樣思考：如（，2013.具體過(guò)程是這樣的：原式

201320132014(20131)20122013201320132013201320132 20132013 671,2013(20142) 2016 672mn6716721343這個(gè)題做完了，很容易得分的一道題，也是容易馬虎的一個(gè)題，m與nD。事情:20克糖30克水.2:3的糖水.最終,（ ）得到的糖水最甜.（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙解答：C。(1)255020100%20;1002550(2)乙配得的糖水含糖率：

25202550

100%25.7%;(3)2510052100%28.9.10025100們可以知道，向共同的糖水中加另一種糖水，加的糖水的濃度越大，糖水質(zhì)量越多就越甜。甲又加入的是濃度為：20%50克20÷（20+30）=40%50克2÷（2+3）=40%100克812米的井底向上爬,3米,因?yàn)榫诖蚧?就會(huì)下滑1米,13米所用時(shí)間的三分之一.817分時(shí),青蛙第二次爬至3米之處,那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為（）分鐘.（A）22 （B）20 （C）17 解答：A。31我們列一個(gè)表格。青蛙實(shí)際高度325476989111012向上爬303030301202向下滑010101010010從上表可以看出，當(dāng)?shù)诙蔚竭_(dá)了離井口3的地方的時(shí)候，青蛙運(yùn)動(dòng)了，3×4+1+1×4=173×5+2+1×5=2217÷17×22=22鐘。AA235,其中、、是自然數(shù).如果二分之一是完全平方數(shù),A的三分之一是完全立方數(shù), A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的方,那么的最小值是（ ）.（A）10 （B）17 （C）23 解答：D。A（-、、都是2A（-1、都是3根據(jù)“A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的五次方”可以知道，（-1）5的倍數(shù)。同時(shí)滿足三個(gè)條件的的最小值恰好是[3,5]=15；的最小值恰好是[2,5]=10；的最小值恰[2,3]=6。所以，

15+10+6=31。今有甲、乙兩個(gè)大小相同的正三角形,各畫出了一條兩邊中點(diǎn)的連線.如圖,甲、乙位置左右對(duì)稱,但甲、乙內(nèi)部所畫線段的位置不對(duì)稱.從圖中所示的位置開始,甲向右水平移動(dòng),直至兩個(gè)三角形重疊后再離開.在移動(dòng)過(guò)程中的每個(gè)位置,甲與乙所組成的圖形中都有若干個(gè)三角形.那么在三角形個(gè)數(shù)最多的位置,圖形中有（）個(gè)三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）12解答：C。可以把所有的情況都畫出來(lái)然后通11個(gè)，所有的圖如下：8（12（23個(gè)如圖3這11個(gè)整數(shù)中任意取出6個(gè)數(shù),則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè).;②其中必有一個(gè)數(shù)是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù);2倍是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).（A）3 （B）2 （C）1 解答：B。6的！看題：6的抽屜，且每（1,234,5（,7,91013,42,（，1（，6（7,061（、、67、、1；第三句，根據(jù)第二句話的反例，可以看出，第三句話是成立的，那么就要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明11155個(gè)抽1（12,4,（3,69（51072倍是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。B。(每小題10分,40分)有四個(gè)人去書店買書,4本不同的書,2本書相同,4個(gè)人至少買了 解答：7。6.這時(shí)候又來(lái)了第三個(gè)人，我們稱呼他為丙，這是丙為了符合題意，他可以選擇不買其他的說(shuō)的更清晰：123456甲√√√√乙√√√√丙√√√√347本，可以給出構(gòu)造如下：1234567甲√√√√乙√√√√丙√√√√丁√√√√即甲買的書編號(hào)為（1,2,3,4）,那么乙買的書的編號(hào)為（1,2,5,6）,為使種數(shù)最少,丙買的書的編號(hào)為（3,4,5,6）,此時(shí)丁可以買（1,3,5,7）.,.上的速度比為3:2:4.如果小明上學(xué)與放學(xué)回家所用的n時(shí)間比是m

(mn是互質(zhì)的自然數(shù))m+n的值是 解答：35。米/秒、4米/秒.根據(jù)賦值來(lái)計(jì)算，1002001004753 2 4 31002001004003 4 2 347540019！3 3 16ABs,BC2s,CDs;設(shè)平,

v上2a,

v下4a.可以計(jì)算這些算式得：t s

2ss

4123s19s,上學(xué) 3a

2a

12 a 12 at s

2ss

466s16s,放學(xué) 3a所以

4a 2a

12 a 12 at上學(xué)19n，m+n=35。t放學(xué) 16 m 黑板上有11個(gè)1,22個(gè)2,33個(gè)3,44個(gè)4.做以下操作:每次擦掉3個(gè)不同的數(shù)字,并且把沒擦掉的第四種數(shù)字多寫2個(gè).例如:某次操作擦掉1個(gè)1,1個(gè)2,1個(gè)3,那就再寫上2個(gè)4.經(jīng)過(guò)若干次操作后,黑板上只剩下3個(gè)數(shù)字,而且無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行操作,那么最后剩下的三個(gè)數(shù)字的乘積是 .解答：12。33（1和23類12個(gè)，211個(gè)，22個(gè)1221的個(gè)數(shù)，他們的321231，12的個(gè)數(shù)。這樣都算下來(lái)比較麻煩，觀察一些特殊14333的倍數(shù)，31322，不合題意。如果的個(gè)3120140，而12.3如右圖,ABCD8個(gè)三角形,如果DG=5,那么正方形ABCD面積是 .解答：64。DG=5，要求出正方形的面積，我xDG和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，8x。HI所以BI=H8ADH11份，AHAB的4

，即AH=BI=2x，HI=4xCH，交于N, 于右）根燕模在形中，=F,D=H所以N與CHI行平分線成例，所以DM=MA平行后，F(xiàn)G與HIS△GFHS△IHFFG=HI=4xFDGDGN2倍,所以GN=2x根據(jù)對(duì)稱性可知,NM8x－6x)÷2x,所以GM3x.在直角三角形GDM中, DG=