第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷（五年級(jí)組）

第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷（五年級(jí)組）2014年1月19日830~950總分：120分一、判斷題（每題1分）1題】小數(shù)點(diǎn)在十進(jìn)制中用來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分。中國魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽第一個(gè)將“小數(shù)”這一概念用文字表達(dá)出來……………（ ）【分析與解】中國自古以來就使用十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法，一些實(shí)用的計(jì)量單位也采用十進(jìn)制，所以很容易產(chǎn)生十進(jìn)分?jǐn)?shù)，即小72題】做小數(shù)加減法時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。在小數(shù)乘法法則中，兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從積的左邊向右數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)…………………………（ ）【分析與解】在小數(shù)乘法法則中，兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從積的右邊向左數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組中國古代數(shù)學(xué)最重要的典籍應(yīng)當(dāng)是《九章算術(shù)，魏晉數(shù)學(xué)家劉徽用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法……………（ ）【分析與解】11世紀(jì)，我國西周時(shí)期數(shù)學(xué)家商高也曾與周公討論過圓與方的2634題】歷史上最先把幻方當(dāng)作數(shù)學(xué)問題來研究的人是我國宋朝著名數(shù)學(xué)家楊輝………（ ）【分析與解】5題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組十八世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家哥德巴赫在研究自然數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多偶數(shù)都有一個(gè)共同的性質(zhì)，可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。于是，他提出了一個(gè)猜想：是不是任何一個(gè)比2大的偶數(shù)都能表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和呢？………………………（）【分析與解】1742年6月7日，普魯士數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的通信中，提出了2德巴赫遵照的是“1也是素?cái)?shù)”的約定?，F(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用這個(gè)約定了。哥德巴赫原初猜想的現(xiàn)代陳述為56月0日的回信中注明此一猜想可以有另一個(gè)等價(jià)25的。4只能表示為41322，即4不能表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。二、填空題（二、填空題（每題8分）第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組6題】在1001當(dāng)中嵌入一個(gè)數(shù)碼組成五位數(shù)10□01，若這個(gè)五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)碼“□”是 。若??位數(shù)10□01能被7整除；如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7整除，那么這個(gè)數(shù)能被7整除。即01010101097整除；99198能被7整除；98791也能被7整除；“□”是1或8。7題】在12，22，32，…，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)共有 個(gè)。【分析與解】數(shù)論，完全平方數(shù)。10ab210a20abb2；020，121，224，329，4216，5225，6236，7249，8264，9281；如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個(gè)位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。n2n2的個(gè)位數(shù)字是6n的個(gè)位數(shù)字是4或6；1~95中，個(gè)位數(shù)字是4或6的有19個(gè)；故在122232952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)共有19個(gè)。8題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組先提價(jià)10%，再降價(jià)10%先降價(jià)10%，再提價(jià)10%20%先提價(jià)30，再降價(jià)30%在這四種銷售方案中，價(jià)格最低的是方案 。經(jīng)濟(jì)問題。A：最后的價(jià)格是原來的110%110%10.110.1120.12；B：最后的價(jià)格是原來的110%110%10.110.1120.12；方案C：最后的價(jià)格是原來的120%120%10.210.2120.22D：最后的價(jià)格是原來的130%130%10.310.3120.32；因?yàn)?.120.220.32；所以120.12120.22120.32；D。9題】畫兩條直線將正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有 。圖形剪拼。（正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)）且相互垂直；則這兩條直線一定將這個(gè)正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形；故畫兩條直線將正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有無數(shù)種畫法。題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組某年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，甲班比乙班多4個(gè)女生，乙班比丙班多1個(gè)女生。如果把甲班的第一組調(diào)到調(diào)到丙班，把丙班的第一組調(diào)到甲班，則三個(gè)班的女生人數(shù)恰好相等。若已知丙班第一組有2個(gè)女生，則甲班第一組有女生 人，乙班第一組有女生 人。以“丙班原來的女生人數(shù)”為基準(zhǔn)，乙班比丙班多1個(gè)女生，甲班比丙班多415個(gè)女生；丙班比原來增加1532個(gè)女生，乙班比原來增加211個(gè)女生，甲班比原來減少523個(gè)女生；甲班第一組有女生325人；乙班第一組有女生514人。城市同時(shí)出發(fā)相向而行，3.3小時(shí)后在途中相遇。如果甲車提前24分鐘出發(fā)，那么乙車出發(fā)3小時(shí)后兩車還需行14千米才能相遇如果乙車提前36分鐘出發(fā)那么甲車出發(fā)3小時(shí)后兩車還需行9千米才能相遇。兩座城市相距 千米。行程問題。y千米/時(shí)；兩座城市之間的距離3.3xy24x3xy1436y3xy9；60 6024x3xy143.3xy3636y3xy93.3xy60x115解得y85；兩座城市相距115853.3660千米。PAGE12題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組如圖，直線a平行于直線b。直線a上有10個(gè)點(diǎn)，分別是a1、a2、a3、…、a10，直線b上有11個(gè)點(diǎn)，分別是b1、b2、b3、…、b11。將a上的每個(gè)點(diǎn)與b上的每個(gè)點(diǎn)相連，可以得到許多線段。已知沒有三條線段相交于直線a、b外的一點(diǎn)，這些線段一共有 a

a2 a3

a10bb1 b2

… b11圖形計(jì)數(shù)。a

a2

M …

a10bb1 b2 b3

… Q b11如圖所示，如果注意到下面這個(gè)事實(shí)：aMN與直線bP、QMNQP，NQNP的交點(diǎn)恰好是我們要計(jì)數(shù)的點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)于任意四點(diǎn)（a、b上分別任取兩個(gè)點(diǎn)）都可以產(chǎn)生一個(gè)這樣的交點(diǎn)，所以圖中兩條線段的交點(diǎn)與四邊形有如下的對(duì)應(yīng)：交點(diǎn)交點(diǎn)四邊形MNQP這說明，為了計(jì)數(shù)出有多少個(gè)交點(diǎn)，a與bMNQP就可以了。a上有10個(gè)點(diǎn)，直線b上有11MNQP有多少個(gè)？MNaP、Q位于直線b上。這是一個(gè)常規(guī)的組合計(jì)數(shù)問題，可以用乘法原理分2步計(jì)算：第1MN，有129199245或C2

10945種選擇方式；21第2PQ，有121011010255或C2111055種選擇方式；11 21根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生45552475個(gè)四邊形。a、b外的一點(diǎn)，那么這些線段一共有2475個(gè)交點(diǎn)。現(xiàn)有91根小棒，長(zhǎng)度分別是1cm，2cm，3cm，4cm，…，91cm，從中至少選出 根小棒就一定能圍成一個(gè)三角形。【分析與解】最不利原則。一方面，假設(shè)存在8根小棒不能組成三角形；從小到大第3個(gè)數(shù)不小于123，從小到大第4個(gè)數(shù)不小于1236，從小到大第5個(gè)數(shù)不小于123612，從小到大第6個(gè)數(shù)不小于12361224，從小到大第7個(gè)數(shù)不小于1236122448，從小到大第8個(gè)數(shù)不小于123612244896，這與最長(zhǎng)的小棒不大于91矛盾；故原假設(shè)不成立，即任意選出8根小棒都能組成三角形。另一方面，長(zhǎng)度分別為1236，122448的這7根小棒不能圍成一個(gè)三角形。綜上所述，從中至少選出8根小棒就一定能圍成一個(gè)三角形。題】幼兒園老師把270個(gè)蘋果、180個(gè)梨和235個(gè)橘子平均分給大班小朋友，余下的蘋果、梨和橘子的數(shù)量之比是3:2:1。大班有 名小朋友。如果橘子的個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，那么余下的橘子數(shù)量將與余下蘋果的相等；即2353705與270分別除以大班小朋友的人數(shù)，余數(shù)相同；大班小朋友的人數(shù)是705270435的約數(shù)；如果橘子的個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍，那么余下的橘子數(shù)量將與余下的梨的相等；即2352470與180分別除以大班小朋友的人數(shù)，余數(shù)相同；大班小朋友的人數(shù)是470180290的約數(shù)；則大班小朋友的人數(shù)是435290的公約數(shù)；435,290529145；大班小朋友的人數(shù)是是145的約數(shù)：1、529、145；??當(dāng)大班有12701270，18011802351235；余下0個(gè)蘋果、0個(gè)梨、0個(gè)橘子，不符題意；②當(dāng)大班有52705254，180536235547；余下0個(gè)蘋果、0個(gè)梨、0個(gè)橘子，不符題意；③當(dāng)大班有292702999，18029662352983；余下9個(gè)蘋果、3個(gè)梨、39:63321，符合題意；④當(dāng)大班有292701451125，180145135235145190；余下125個(gè)蘋果、35個(gè)梨、90個(gè)橘子，1253590321，不符題意；經(jīng)檢驗(yàn)，大班有29名小朋友。題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組和ab，那么n就稱為“好數(shù)。例如31111，以3在1至0這0有 。nabab；n1abab1a1b1；a1和b1n1大于1的約數(shù)；n1是合數(shù)；2~1012674n1有74種情況；在1至100這100個(gè)正整數(shù)中，有74題】一個(gè)棋盤有13行17列，每個(gè)小方格里都寫了一個(gè)數(shù)，從左上角開始，第一行依次為12，…，17；第二下依次為1，2，…，13；第二列從上到下依次為14，15，…，26；…一直寫到最后一列。這樣有一些小方格在兩種寫法里有相同的數(shù)，則所有這些小方格里（有相同數(shù)的）的數(shù)之和為 。不定方程。xy列（1≤x≤3，1≤y≤17；這個(gè)數(shù)x117yy113x；化簡(jiǎn)，得4x3y1；x1 x4 x7 x10 x13解得y1或y5或y9或y13或y17； 兩種寫法里有相同的數(shù)有5個(gè)：156，111，166221；則所有這些小方格里（有相同數(shù)的）的數(shù)之和為156111166221555。第7題2分，第8題5第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組題】相交于O1012S△BOCAOAOB C【分析與解】等積變形，任意四邊形蝴蝶模型。AOSAODAO；S△BOC CO S△COD COSAODAOSABDAO；S△BOCS△COD CO S△BDC COABD10S△BDC20；101；CO 20 2SAOB1；S△BOC 2SABC

21228。3 3題】第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)決賽試卷五年級(jí)組abcde是連續(xù)的正整數(shù)，且abcdebcdabcde是完全立方數(shù)，那么c最小值是多少？【