算法的概念與框圖1119

1.1.1-2算法的概念與程序框圖

一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一種.當有人在場時，狼、羊、蔬菜都相安無事.一旦人不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個方案,安全地將狼、羊和蔬菜帶過河.趣味益智游戲【1】一個農(nóng)夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時,農(nóng)夫只能帶一樣東西.當農(nóng)夫在場的時候,這三樣東西相安無事.一旦農(nóng)夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個算法,使農(nóng)夫能安全地將這三樣東西帶過河.第一步:農(nóng)夫帶羊過河;第二步:農(nóng)夫獨自回來;第三步:農(nóng)夫帶狼過河;第四步:農(nóng)夫帶羊回來;第五步:農(nóng)夫帶蔬菜過河;第六步:農(nóng)夫獨自回來;第七步:農(nóng)夫帶羊過河.\智力第一關(guān).exe

你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？

第一步,

第二步,解（3）得

問題一

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程組的解為

上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以進一步根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組..給出求1+2+3+4+5+6的一個算法.解法1.按照逐一相加的程序進行.第一步:計算1+2,得3;第二步:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得21.問題二解法2.可以運用下面公式直接計算.第一步,取n=6;第二步,計算;第三步,輸出計算結(jié)果.點評:解法1繁瑣,步驟較多;解法2簡單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標.一：兩腿并攏，挺胸抬頭三：先邁前腿四：再邁后腿左手托起女方右手，右手放在女方腰部二：…問題2下面的步驟表述明確嗎？你對以下的“算法”如何理解？

要把大象裝冰箱，分幾步？答：分三步：第一步：打開冰箱門第二步：把大象裝冰箱第三步：關(guān)上冰箱門問：問題3

一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法。第一步：把9枚金幣平均分成三組，每組三枚。先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里。取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣。第二步：第三步：問題4有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5。。。利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？第三步：檢驗10=5+5問題5這是一種算法嗎？現(xiàn)在你對算法有了新的認識了嗎？1、算法的概念：在數(shù)學中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決的某一類問題的明確和有限的步驟，這些步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。3.算法的基本思想與特征:2.算法的表示方法：自然語言、程序框圖、程序(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性(4)每一步具有順序性(一般性)(有限性)(確定與可行性)(順序性)判斷“整數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)”的算法自然語言描述第一步給定大于2的整數(shù)n.第二步令i=2.第三步用i除n，得到余數(shù)r.

第四步判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將i的值增加1，仍用i表示.

第五步判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.問題三分析：1．二分法求方程近似解是通過求對應函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點？4．如何表達出反復二分區(qū)間的過程？

用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似

根的算法（精確度為0.005）.問題四、用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，給定精確度d.1、程序框圖

（1）程序框圖的概念

程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的程序框、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。圖形符號名稱功能終端框(起止框)輸入、輸出框處理框(執(zhí)行框)判斷框表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算法輸入和輸出的信息賦值、計算判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“Y”,不成立時標明“否”或“N”.（2）構(gòu)成程序框圖的圖形符號及其作用流程線連接程序框連結(jié)點連接程序框圖的兩部分4.回顧判斷“整數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)”的算法自然語言描述圖形描述第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余數(shù)r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.開始輸入n求n除以i的余數(shù)i的值增加1,仍用i表示i>n-1或r=0?r=0?輸出n不是質(zhì)數(shù)輸出n是質(zhì)數(shù)結(jié)束否否是是i=2開始輸入ni=2i=i+1i≥n或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束r=0?否是求n除以i的余數(shù)n是質(zhì)數(shù)是否①①

開始輸入n求n除以i的余數(shù)i的值增加1,仍用i表示i>n-1或r=0?r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)結(jié)束否否是是i=2順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)2、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

步驟n步驟n+1示意圖例1已知一個三角形的三邊長分別為a,b,c，利用海倫-秦九韶公式設計一個計算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示.解:算法步驟如下:第一步，輸入三角形三邊長a，b，c第二步，計算第三步，計算第四步，輸出s程序框圖結(jié)束開始輸入a,b,c輸出s（2）條件結(jié)構(gòu)在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).

分類是算法中經(jīng)常發(fā)生的事情，條件結(jié)構(gòu)的主要作用就是表示分類.

條件結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為下面兩種形式.步驟A步驟B滿足條件？否是步驟A滿足條件？否是

例4

任意給定3個正實數(shù),設計一個算法,判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個算法的程序框圖.

開始輸入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同時成立？存在這樣的三角形不存在這樣的三角形結(jié)束否是條件結(jié)構(gòu)

算法步驟如下：第一步，輸入3個正實數(shù)a,b,c.第二步，判斷a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形;否則，不存這樣的三角形.輸入a，b，c存在這樣的三角形否是條件結(jié)構(gòu)不存在這樣的三角形c+a＞b？b+c＞a？a+b＞c？是是開始結(jié)束否否例5設計一個求解一元二次方程算法步驟：第一步，輸入a，b，c.第二步，計算判別式Δ=b2－4ac.第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計算p,q的值.否則，輸出“方程沒有實數(shù)根”，結(jié)束算法.開始輸入a，b，cΔ=b2－4acx1=p+qx2=p-qΔ≥0?Δ＝0?輸出x1,x2輸出p方程無實數(shù)根結(jié)束是否是否的算法，并畫出程序框圖表示.第四步，判斷Δ＝0是否成立.若是，則輸出否則，計算兩根并輸出.開始輸入a，b，cΔ=－4acΔ≥0?Δ＝0?輸出,結(jié)束方程無實數(shù)根輸出x否是是否例5程序框圖也可設計為

生活用水收費標準：每戶每用月用水未超過7m3時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7m3的部分,每立方米收費1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費。設某戶每月用水量為xm3，應交納水費y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為

解：算法步驟：一、輸入用戶每月用水量x.

二、判斷輸入的x是否不超過7，若是，則計算y=1.2x，若不是，則計算y=1.9x-4.9.

三、輸出用戶應交納的水費y.開始輸入用水量y=1.2x輸出水費y結(jié)