2016年第十四屆“走進美妙的數(shù)學花園”趣味數(shù)學解題技能展示大賽決賽解析三年級

第十四屆“走進美妙的數(shù)學花園”上海決賽試題解析（三年級組）一、填空題（每小題840分）1.計算：1234567898+9= 。解析：計算———————————————————————————————————————————————解:987654321。從1開始，依次加一的n位數(shù)乘8n，所得的結果是從9開始，依次減一的n位數(shù)。———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————給定一個除數(shù)（不為0）與被除數(shù)，總可以找到一個商與一個余數(shù)，滿足被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)0余數(shù)<除數(shù)。這就是帶著余數(shù)的除法。當余數(shù)為0時，也稱除數(shù)整除被除數(shù)，或者稱除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)（被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。請寫出所有不超過88并且能夠被6整除的大于1的自然數(shù)有 。解析：整除———————————————————————————————————————————————20164256能被3整除，方框中填多少？———————————————————————————————————————————————解:6，12，18，24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84。能被6整除的數(shù)一定為6的倍數(shù)，并且要求不超過88。所以有,,,,,,,,,,。———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆———————————————————————————————————————————————只能被1與其自身整除的大于1的自然數(shù)稱為素數(shù)或質(zhì)數(shù)，比如2357，11，13等。請在以下數(shù)表中用圓圈圈出所有的素數(shù)：656463663736673817683918694019704120714221724344737475

6261603534331615145 4 36 1 27 8 9222324454647767778

595857313032 56313013 55122954112853102752252651484950798081解析：質(zhì)數(shù)與合數(shù)———————————————————————————————————————解:被圈出來的所有素數(shù)：656564636637366738176839186940197041207142217243447374756261353416155674182223454676776059585733323156141330553 1229542 1128539 102752242526514748495078798081———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————將每組的項數(shù)寫下來，則這些數(shù)構成的無窮數(shù)列恰好是它本身。這個數(shù)列被稱為庫拉庫斯基數(shù)列。按照這個特征，繼續(xù)寫出這個數(shù)列后8項為 （從第13項到第20項。解析：數(shù)列———————————————————————————————————————————————解:1,12,1,122,1———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆———————————————————————————————————————————————將自然數(shù)15的0倍，12345倍，…按照順序寫在下面這一列數(shù)可以一直寫下去，并且后一個總比前一個數(shù)大，任何一個自然數(shù)要么是這一列數(shù)中的某一個，要么介于相鄰的兩個數(shù)之間。我們把這一列數(shù)叫嚴格遞增的無窮數(shù)列，從左至右的每一個數(shù)分別叫做這個數(shù)，即第一項是015，第三項是介于這個數(shù)列的第 項與 項之間，這兩項中的較大的項與2016的差是 解析：等差數(shù)列———————————————————————————————————————————————118是這個數(shù)列的第幾項？

10項是多少？———————————————————————————————————————————————解:135，136，96，在等差數(shù)列中每一項都是152016介于1520166，2016介于135項與136項之間。較大的項與2016的差為156=9?！y度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————二、填空題Ⅱ(每題10分，共50分)用2顆紅色的珠子，2顆藍色，2顆紫色的珠子串成如下圖所示的手鏈，可以串成 種不同的手鏈。解析：分類枚舉———————————————————————————————————————————————ABC，4類AABCBCBBACAC,CCABABAACBBCAABCCBBBACCAAABBCC共有11種不同的手鏈?！y度系數(shù)：☆☆☆——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 將一個正方形沿對角線剖分為4個直角三角形，然后按照如圖所示方法移動4個直角三角形，中間空白處形成的正方形的對角線長為 厘米。1厘米1cmA1cmB1厘米1cmA1cmBC1cm解析：圖形剪拼———————————————————————————————————————————————2BDBDBCCDACACABBC，其中ABCD1cm。所以，新正方形的面積與原正方形相等。圖中陰影部分兩個小三角形面積也相等，所以中間空白處形成的正方形的對角線長為112cm?！y度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————一個立方體骰子的每個面上標記著從1到6中的一個數(shù)字，下面是它的兩幅表面展開圖，根據(jù)（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4個數(shù)字。（1） （2）解析：幾何———————————————————————————————————————————————24，1的對面是53的對面是6。由此可得：———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆穿了由大到小的64片金盤他要求人們按“每次只能移動一片而且小的金盤必須永遠在大的金盤上面”的規(guī)則，將所有的64片金盤移動到最右邊的金盤上面。他預言，當所有64片金盤都從左邊的針移動到右邊的時候，宇宙就會湮（yan）滅?，F(xiàn)在最左邊金針（A）上只有5片金盤，如圖（1）所示，要按照規(guī)則，移動成圖（2）的狀態(tài)，至少需要移動 步。解析：策略性問題———————————————————————————————————————————————解:這是一個漢諾塔的變形問題。根據(jù)漢諾塔問題的推理結果，要將n2n1步為敘述方便，將五個盤按從小到大編為15號第一步：要將5號盤移到C柱，先要將前4B柱上所以將5號移到C柱至少需要241116步注意，此時34號盤也移到了目標位置第二步：同理將2盤移動到C柱至少需要移動2213步。至少需要16319步。具體方法如下表：次數(shù)ABC次數(shù)ABC1234511112543234521121253433451213253414451231452341514523155123461452316123457451231712345854123181342595142319341251025143———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆可以由邊長為整數(shù)的互不相等小正方形拼補而成的矩形稱為完美矩形。如下圖所示，這是一個完美矩形，已知其中有一個邊長為9的正方形（數(shù)字寫在了正方形的中心，最小的正方形邊長為2，請將剩下的7小正方形按照從小到大的順序寫下這里 。解析：幾何之面積轉化———————————————————————————————————————————————解:5,7,162528,33,36由邊長為92的正方形可以推出邊長為7的正方形，由邊長為9和邊長為7的正方形可以推出邊長為16的正方形。依次可以推出其余正方形的邊長。如圖所示：———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————三、填空題Ⅲ（每題12分，共60分）兩個不全為0的數(shù)的公共數(shù)稱為它們的公因數(shù)，求26019與354的全體公因數(shù) 解析：數(shù)論之約數(shù)———————————————————————————————————————————————3 26019 354598673 118147 2公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)，所以為1,3,59,177?！y度系數(shù)：☆☆6的所有因數(shù)為1236，1236126就是最小的完美數(shù)，是否有無限多個完美的數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一。研究完美數(shù)可以從計算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開始，81的所有因數(shù)之和為 _.解析：數(shù)論之約數(shù)———————————————————————————————————————————————解:81的所有因數(shù)為：1,3,927,81，所以因數(shù)之和為1392781121?！y度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————有10個不同因數(shù)的最小自然數(shù)為 解析：數(shù)論之約數(shù)與倍數(shù)———————————————————————————————————————————————解析：因數(shù)個數(shù)的求法是先分解質(zhì)因數(shù)，然后指數(shù)加一連乘得到的，1011025，所以自然數(shù)可以表a9或ab4，最小為32448?！y度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————在一個擺滿棋子的長方形棋盤中，甲、乙兩人輪流拿取棋子，規(guī)則為：在某行或某列中，取走任意連續(xù)放置的棋子（即不能跨空格拿取，不允許不取，也不能在多行（多列）時游戲結束，取走最后一顆棋子的一方獲勝。面對如下圖所示的盤先手有必勝策略先一步應該取走 （寫出所有的正確方案才確保獲勝。解析：策略性問題———————————————————————————————————————————————解:經(jīng)嘗試，只能先取4號，在其它情況下無法保證獲勝?！y度系數(shù)：☆☆☆在 的圓圈中填入從1到2的自然數(shù)（每一個數(shù)用而且只能用一次，使連接在同一條直線上的4個圓圈中的數(shù)字之和都相等，這稱為一個6階幻星圖，這個相等的數(shù)稱為66階幻星圖的幻和為 ，并繼續(xù)完成以下6階幻星圖：解析：數(shù)陣圖—————————