指數(shù)函數(shù)的概念課件2高一上學期數(shù)學人教A版

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念高一—人教版—數(shù)學—第四單元1.從實例1抽象概括指數(shù)增長型的指數(shù)函數(shù)，從實例2抽象概括指數(shù)衰減型的指數(shù)函數(shù)；由實例(1)、(2),了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,抽象概括指數(shù)函數(shù)概念。2.理解指數(shù)函數(shù)的概念，會辨析指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，會求指數(shù)函數(shù)的解析式。學習目標

對于冪ax(a>0)，我們已經把指數(shù)x的范圍拓展到了實數(shù)．上一章學習了函數(shù)的概念和基本性質，通過對冪函數(shù)的研究，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．導入問題１隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)上表表，分別畫出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象.人次/萬次1300110090070050030020012003200520072009201120132015時間/年A地景區(qū)

觀察圖象和表格，A景區(qū)的游客人次近似于直線上升(線性增長)，年增長量大致相等(約為10萬次)；人次/萬次1300110090070050030020012003200520072009201120132015時間/年B地景區(qū)

觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，B景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增長量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律.

年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否通過對B景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？結果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù)。

從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到…………像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長.因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長.顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果設經過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量。問題２當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間

稱為“半衰期”．

按照上述變化規(guī)律，生物體內碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關系？常數(shù)【問題1】上面四個關系式是之前我們已經學過的某一個函數(shù)嗎？【問題2】那它們是函數(shù)嗎？它們有什么共同特征呢？均為指數(shù)冪的形式自變量x在指數(shù)位置底數(shù)是一個正的常數(shù)你能否用一個式子反映這些特征嗎？y=1.11x

指數(shù)函數(shù)的定義思考1

01a

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

因此，指數(shù)函數(shù)的定義只是一個形式定義.判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關鍵是看這個函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個特征.例1.下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(2)y=3-x

(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)y=4x+1

(2)(5)（6）(8)(7)y=x4

(9)y=3x+1

典例分析

跟蹤訓練歸納總結例2.解:設經過x年游客給景區(qū)A,B兩地帶來的收入分別為f(x)和g(x),則

在問題3中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元,比較這15年間A,B兩地旅游收入的變化情況.(1)由圖可知，10.2212345678910111213141516xoy20406080100120140f(x)g(x)(2)在問題4中,某生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾?解:設生物死亡x年后，它體內碳14的含量為h(x).如果把剛死亡的生物體內碳14的含量看成1個單位,那么所以,生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的約30.特別強調：在實際問題中，經常會遇到類似于問題一中的指數(shù)增長模型：設原有量為N，每次的增長率為p，經過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則形如的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型。課堂練習（2）什么是指數(shù)函數(shù)？（1）什么叫做指數(shù)增長？什么叫做指數(shù)衰減？指數(shù)增長與指數(shù)衰減有