《高等數(shù)學(xué) 上冊》 課件 王娜 302 洛必達(dá)法則

三、其它未定式

二、型未定式一、

型未定式目錄上頁下頁返回結(jié)束§3.2洛必達(dá)法則0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)第三章備用題微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限求極限.轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)主題:洛必達(dá)法則上節(jié)主題:§3.2洛必達(dá)法則還有其它類型的未定式

0

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、00、1

、

0

在函數(shù)商的極限中

如果分子和分母同是無窮小或同是無窮大

那么極限可能存在

也可能不存在

這種限稱為未定式

記為00－或

－

未定式:目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題存在(或?yàn)?定理1.一、型未定式(洛必達(dá)法則)洛必達(dá)法則§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

、

0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題(

在x,a

之間)證:設(shè)在鄰域內(nèi)任取則在以

x,a為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯西定理?xiàng)l件,故定理1.存在(或?yàn)?一、型未定式§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題推論1.定理1中換為下列過程之一:推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題一、型未定式例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達(dá)法則!洛洛§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題一、型未定式例2.求解:原式思考:如何求

(n

為正整數(shù))?洛§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

、

0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題一、型未定式二、型未定式存在(或?yàn)椤?定理2.(洛必達(dá)法則)說明:

定理中換為之一,定理仍然成立.§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題例3.求解:原式例4.

求解:(1)n

為正整數(shù)的情形.原式洛洛洛§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

、

0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題二、型未定式例4.求(2)n不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k

,使當(dāng)x>1時,§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題二、型未定式三、其它未定式解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:

原式洛§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題解:原式例6.求洛解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題三、其它未定式例7.求解:

利用例5解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題三、其它未定式說明:例如,事實(shí)上,用洛必達(dá)法則1)在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計(jì)算問題.§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題洛必達(dá)法則2)若例如,極限不存在不能用洛必達(dá)法則!即說明:§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題洛必達(dá)法則

3）洛必達(dá)法則與其它求極限的方法結(jié)合使用

在使用之前盡可能先化簡

可以應(yīng)用等價無窮小替代或重要極限時。

解

例8

說明:§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則P1391(5)，(8)，(11)，(12)，(13)，(14),

（15），2作業(yè)§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題小結(jié)與作業(yè)1.設(shè)是未定式極限,如果是否的極限也不存在?舉例說明.極限不存在,說明2)3.§3.2洛必達(dá)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束0

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、00、1

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0小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)備用題思考與練習(xí)洛必達(dá)(1661–1704)法國數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時就解決了帕斯卡提出§3.2洛必達(dá)法則目錄