高中數(shù)學垂直關系課件2北師大版必修21yn

復習回顧1.直線與平面垂直的定義m為內任意一直線2.直線和平面垂直的判定（1）定義法：m為內任意一直線（2）直線和平面垂直的判定定理：

（3）§6垂直關系(2)------平面與平面垂直的判定一、平面與平面垂直的定義1.基本概念（1）半平面：l半平面半平面

一個平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角：

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.l這條直線叫做二面角的棱.這兩個半平面叫做二面角的面.（3）二面角的畫法：①平臥式；②直立式lll（4）二面角的表示：①當棱為l,面分別為α和β時,二面角記作：二面角α-l-β,②當棱為AB,面分別為α和β時,二面角記作：BAABCCDDEEFF二面角α-AB-β,或二面角E-AB-D,2∠α-l-β2∠α-AB-β2∠E-AB-Dl面面棱（5）二面角與平面角的聯(lián)系和區(qū)別：平面角二面角圖形構成表示AOB邊邊頂點ABO射線—頂點—射線半平面—棱—半平面∠AOB2∠α-l-β2.二面角的度量

以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

二面角的平面角：lAOBB'A'O'注意！二面角的平面角必須具備下面三點：（1）角的頂點在棱上；（2）角的兩邊在面內；（3）角的兩邊和棱垂直.平面角是直角的二面角叫做直二面角.特別！BOABOA二面角的平面角思考:

教室里相鄰的兩面墻及地面可以構成____二面角,其中有____個直二面角.

二面角的大小用它的平面角來度量,平面角的度數(shù)就是二面角的度數(shù).

兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.二面角是直二面角lDC3.兩平面垂直的定義1.定義法二面角是直二面角lAOB二、平面與平面垂直的判定DCAB2.判定定理

如果一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.三、應用例1.如圖所示,在RtΔABC中,∠B=90o,點P為ΔABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC.問:四面體PABC中有幾個直角三角形?解:PA⊥平面ABCPA⊥AB,PA⊥AC是RtΔ.PA⊥平面ABCBC⊥平面PABBC⊥PB是RtΔ.綜上可得,四面體PABC中的四個面都是直角三角形.思考:上圖中有幾組互相垂直的平面?例2.如圖所示,AB為⊙O的直徑,⊙O所在平面為α.PA⊥α于A,C為⊙O上異于A,B的一點.求證:平面PAC⊥平面PBC.ABCOP證明:AB為⊙O的直徑BC⊥ACPA⊥αBC⊥PABC⊥平面PAC平面PAC⊥平面PBC.四、反饋練習1.畫三個兩兩互相垂直的平面.2.（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中,過A1,B,D三個點作一個平面,請畫出二面角A1-BD-A的平面角,并說明作圖的依據(jù).（2）在空間四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.請作出2∠A-BD-C的平面角,并說明作圖的根據(jù).3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

平面BB1D1D與平面BA1C1的位置關系怎樣?4.如圖,在立體圖形A-BCD中,AC=AB,DC=DB,M、N、P分別是BD、DC、BC的中點.求證：平面AMN⊥平面DPA.ABCDMNP證明：二面角是直二面角1.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形；二面角的度量：以二面角的棱上的任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線