小學(xué)教育-小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)現(xiàn)狀研究

目錄TOC\o"1-2"\h\u摘要 小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)現(xiàn)狀研究摘要“符號意識”是數(shù)學(xué)符號化思想的高度提煉，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透“符號意識”有助于學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)，發(fā)展他們的符號感、邏輯思維與推理能力。本研究通過問卷法、訪談法等研究方法發(fā)現(xiàn)分析出的問題有：小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的意義掌握不準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)符號書寫不規(guī)范、易對符號形成思維定勢、不習(xí)慣對數(shù)學(xué)符號問題進行推理；小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教材把握不全面、對課標(biāo)的基本思想解讀不深刻、教學(xué)組織方式單一等。主要原因在于學(xué)生對符號沒有直接興趣，無法把握符號的特征，教師對數(shù)學(xué)符號語言的使用沒有做好正確示范，教學(xué)策略沒有針對性，沒有改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式等。因此我認為教師要在編排教學(xué)活動要中滲透符號思想，創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)學(xué)生的符號儲備，采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生建立符號感，合理使用逐步滲透法幫助學(xué)生養(yǎng)成運用符號意識的習(xí)慣。關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識滲透教學(xué)ResearchontheTeachingStatusof"SymbolicConsciousness"inPrimarySchoolMathematics.Abstract"Symbolawareness"isahighlyrefinedideaofmathematicalsymbolization.Theprimaryschoolmathematicsteacherpermeates"thesymbolconsciousness"intheteachingtoassistthestudentmathematicssymbollanguagestudy,developstheirsymbolsense,thelogicalthinkingorthereasoningability.Theresearchfoundthattheproblemsanalyzedthroughquestionnairesandinterviewsare:primaryschoolstudentshaveinaccurategraspofthemeaningofmathematicalsymbols,irregularwritingofmathematicalsymbols,easyformationofthinkingpatternsforsymbols,andarenotusedtoreasoningaboutmathematicalsymbols;Primarymathematicsteachersdonothaveacomprehensivegraspoftheteachingmaterials,donothaveaprofoundinterpretationofthebasicideasofthecoursestandards,andhaveasingleteachingorganizationmethod.Themainreasonisthatstudentshavenodirectinterestinsymbolsandcannotgraspthecharacteristicsofsymbols,teachershavenotdoneagooddemonstrationoftheuseofmathematicalsymbollanguage,teachingstrategiesarenottargeted,andtraditionalteachingmethodshavenotbeenchanged.Therefore,Ithinkteachersshouldinfiltratetheideaofsymbolsinthearrangementofteachingactivities,createsituationstoconstructstudents'symbolreserves,usethecombinationofnumbersandshapestohelpstudentsbuildasenseofsymbols,andusethestepwisepenetrationmethodtohelpstudentsdevelopthehabitofusingsymbolawareness.KeywordsPrimary

school

mathematicsSymbolic

consciousnessSymbolic

consciousnessPenetration

of

teaching引言問題的提出符號語言是一種規(guī)范語言，有著質(zhì)的規(guī)定性。它是人們用來描述、表達數(shù)量關(guān)系及空間形式的一種規(guī)范的特殊語言。掌握相關(guān)的符號意識，對于大多數(shù)孩子來說有著非常重要的意義。符號意識的形成，可以幫助學(xué)生對現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的符號進行理解，通過分辨、歸類、使用多種符號，來區(qū)別或表達具體情境中一些數(shù)、數(shù)量關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)他們的建模思想，進一步發(fā)展他們的抽象思維，還有助于他們進行思考和推理，提高他們的創(chuàng)新思維能力。同時在滲透“符號意識”過程中能提高他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》（以下簡稱《課標(biāo)》）對學(xué)生關(guān)于“符號意識”的學(xué)習(xí)提出了明確的要求：“能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。”新課標(biāo)將“符號意識”列為十大核心之一，尤其在小學(xué)階段，對學(xué)生的各方面發(fā)展形成重大的影響，學(xué)生充分理解并合理運用數(shù)學(xué)符號語言，有助于他們發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識。而當(dāng)前有些學(xué)生在理解和運用數(shù)學(xué)符號語言的時候，還存在這樣的問題：由于剛剛步入小學(xué)，事實上學(xué)生對數(shù)字已經(jīng)較為敏感，并且適當(dāng)?shù)纳罨耍@個時候，數(shù)字轉(zhuǎn)變成各式各樣的字母，數(shù)居然不具備確定性了，學(xué)生必然會疑惑，不能正確理解數(shù)學(xué)符號語言代表的意思，例如有些學(xué)生不知道為什么要用字母代表數(shù)；在審題的時候相似符號容易混淆，例如學(xué)生在書寫“.”的時候，會把錯誤寫成“，”或者“、”，又或者在數(shù)學(xué)應(yīng)用題填寫單位時，學(xué)生們可能將長度單位、面積單位、體積單位混淆進行隨意互換；沒有充分理解運算公式，有些學(xué)生在遇到公式直接采用死記硬背的方法，并沒有真正地理解他們，例如在默寫公式的時候，他們會經(jīng)常心不在焉，把面積公式錯寫成體積公式；無法將三種數(shù)學(xué)語言靈活切換，例如學(xué)生理解題意要求長方形體積，也掌握了長方形的計算公式，但是就圖形進行范例，他們不能確定哪條邊是對應(yīng)的長或?qū)?。這些問題正為我們敲響警鐘。因此，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的掌握、應(yīng)用情況進行系統(tǒng)的調(diào)查研究，是很有必要的，以此調(diào)查為數(shù)據(jù)支撐，選取適當(dāng)?shù)牟呗栽诮虒W(xué)中滲透教師對學(xué)生“符號意識”的培養(yǎng)。文獻綜述1.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”內(nèi)涵的研究著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過，學(xué)生必須要有意識地使用代數(shù)語言，不僅要會使用公式，還要知道為什么這樣用，否則代數(shù)就是無意義的。2001年前，國內(nèi)學(xué)者對“符號感”、“符號意識”進行系統(tǒng)研究的文章并不多，直到出現(xiàn)中國專家認同并將“Symbol

sense”翻譯成“符號感”，同時將它納入《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》的核心概念之一，書中“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。[[]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2001：2-3.]教育在不斷改革，十年后，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》最終將“符號感”確定為“符號意識”。[[]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.1：6.]在此之后，各類學(xué)者對于符號意識的闡述都是課標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)涵定義步調(diào)基本一致，鮮有異議。例如王兄的理解，他認為符號感是對于符號的感受、領(lǐng)悟能力，能對符號進行合理的運用，對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)化。[[]王兄.數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號感:表象圖式意義下的理解[J].中國教育學(xué)刊,2007(01)：63.]王成營就符號學(xué)來看，他認為現(xiàn)使用的符號概念不能涵蓋生活、學(xué)習(xí)中的全部數(shù)學(xué)符號，從而根據(jù)自己的理解，將數(shù)學(xué)符號的形式與外延進一步拓展開來，又把數(shù)學(xué)符號涵蓋了實物與情境，產(chǎn)生狹義與廣義數(shù)學(xué)符號之分；[[]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2001：2-3.[]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.1：6.[]王兄.數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號感:表象圖式意義下的理解[J].中國教育學(xué)刊,2007(01)：63.[]王成營.數(shù)學(xué)符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué),2012:20.[]李艷琴,宋乃慶.小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識的含義及其表現(xiàn)形式[J].課程.教材.教法,2016（03)：92.縱觀以上國內(nèi)外學(xué)者對符號意識內(nèi)涵的闡述，他們都將符號意識歸類為主觀感受，包括認識、理解、轉(zhuǎn)換以及運用。2.關(guān)于發(fā)展小學(xué)生“符號意識”價值的研究（1）有利于發(fā)展學(xué)生的概括思維程小愛認為數(shù)學(xué)符號意識的教育價值在于——使用簡便的數(shù)學(xué)符號可以更為突出數(shù)量之間最本質(zhì)的屬性，可以用極簡的符號來準(zhǔn)確表達數(shù)之間的運算、推理過程，有利于各種數(shù)學(xué)思想的交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；[[]程小愛.小學(xué)數(shù)學(xué)滲透符號意識的教學(xué)策略[J].江西教育,2018(03)：70.]徐倩文在她的論文中提到數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)研究不可缺少的工具，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)符號的使用，便于人們進行邏輯論證和思想交流；張超認為數(shù)學(xué)學(xué)科最大的亮點就是數(shù)學(xué)語言的簡潔、抽象、通用；[[]徐倩文.如何在數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號意識的研究[J].教育現(xiàn)代化,2017,4(37)：349.]江強覺得數(shù)學(xué)的教學(xué)，核心工作之一就是對符號意識的培養(yǎng)。符號代代傳承下來，不變的就是對具體事物的抽象，更新為更簡略的記號、代號[]程小愛.小學(xué)數(shù)學(xué)滲透符號意識的教學(xué)策略[J].江西教育,2018(03)：70.[]徐倩文.如何在數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號意識的研究[J].教育現(xiàn)代化,2017,4(37)：349.[]江強.小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)策略初探[J].福建教育學(xué)院學(xué)報,2016,17(03)：37.（2）有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)張?zhí)栐谒恼撐闹刑岢霭l(fā)展符號思考有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)上四基的感悟，發(fā)展他們的創(chuàng)新能力；[[]張?zhí)?數(shù)學(xué)符號思考及其教學(xué)策略研究[D].重慶師范大學(xué),2014.：13.]呂婷的觀點是：大腦的正?；顒邮侨藗兊靡援a(chǎn)生行為的生理基礎(chǔ)，符號意識的形成也如出一轍，符號意識的建立，學(xué)生在具體情況下都能理解符號的意義，會運用符號去表述特定的數(shù)量關(guān)系，提高他們的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)；[[]呂婷.一年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的特點及其與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的關(guān)系[D].杭州師范大學(xué)，2017：11.]張超也認為符號意識的形成對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達提供了便利。[]張?zhí)?數(shù)學(xué)符號思考及其教學(xué)策略研究[D].重慶師范大學(xué),2014.：13.[]呂婷.一年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的特點及其與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的關(guān)系[D].杭州師范大學(xué)，2017：11.[]張超.數(shù)學(xué)符號意識的價值意蘊與實踐創(chuàng)生[J].江蘇教育,2015(09)：36.上述三位學(xué)者的觀點大同小異，他們認為發(fā)展符號意識的價值本質(zhì)上是都能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、提高他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。3.關(guān)于培養(yǎng)小學(xué)生“符號意識”教學(xué)策略的研究張?zhí)柼岢鲈谶M行數(shù)學(xué)符號教學(xué)中教師首先要理清符號的起源，出現(xiàn)背景以及建立符號意識的意義，然后幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行有意義的建構(gòu)。注重審題，在問題情境中進行靈活地符號轉(zhuǎn)換，提高符號思考的速度和效率；王俊認為如何發(fā)展符號意識首先也得掌握數(shù)學(xué)符號的基本特點和發(fā)展歷程，其次在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識，再通過具體的情境，幫助學(xué)生理解字母也可以用來表示數(shù)。[[][]王俊.小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的調(diào)查研究[D].杭州師范大學(xué),2015：10.王禹認為教師作為教學(xué)的主體，應(yīng)當(dāng)首先發(fā)展自己的符號意識，然后主動對學(xué)生進行教學(xué)，在教學(xué)中，學(xué)生對符號充滿敬畏，教師板演規(guī)范的數(shù)學(xué)符號，日常生活突出學(xué)生對于符號的理解以及靈活運用。[[]王禹.4-6年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的調(diào)查與研究[D].河北師范大學(xué),2017：9.]鄒晨露則認為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該先加強對課標(biāo)的學(xué)習(xí)，然后在教學(xué)里運用多媒體課件、教師示范板演幫助學(xué)生認識符號的規(guī)范性，建立再步步形成數(shù)學(xué)符號意識，發(fā)展他們的推理能力；[[]鄒晨露.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2019：17.][]王禹.4-6年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的調(diào)查與研究[D].河北師范大學(xué),2017：9.[]鄒晨露.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2019：17.[]顧思.小學(xué)低年級數(shù)學(xué)符號能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(17)：157.結(jié)合以上學(xué)者的觀點，他們在對“符號意識”滲透教學(xué)的研究策略上注重教師的示范作用，教師在教學(xué)時要讓學(xué)生理解符號語言，在具體情境中加強引導(dǎo)建立符號的重要意義，注重先后建構(gòu)的過程，最后在實際運用中滲透符號意識。研究思路根據(jù)現(xiàn)階段義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)的新課標(biāo)要求，在不影響教師與學(xué)生正常課度與課后秩序的情況下，本文在研究調(diào)查的過程中主要采取了文獻調(diào)查法、問卷調(diào)查法、訪談法以及課堂觀察法。1.文獻分析法

通過校圖書館登錄中國知網(wǎng)網(wǎng)址，搜集大量與“符號意識”滲透教學(xué)的相關(guān)期刊、碩博論文以及文學(xué)雜志，把國內(nèi)外研究“符號意識”的相關(guān)段落整理歸納出來，為本研究針對小學(xué)生“符號意識”問卷的編撰提供必要的理論支撐和技術(shù)指導(dǎo)。通過借鑒形成獨特的研究脈絡(luò)，突出自己的研究特色，在小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)研究中，發(fā)展創(chuàng)新，從新穎的角度挖掘教學(xué)問題，形成具有特色的教學(xué)成果。2.問卷調(diào)查法針對小學(xué)生的日常學(xué)習(xí)情況及相關(guān)重點教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計，編寫了本次問卷，在實習(xí)期間進行分層隨機抽樣，提供給小學(xué)各階段的學(xué)生。學(xué)生完成問卷進行統(tǒng)計整理，進而了解小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”教學(xué)現(xiàn)狀，回收問卷后，甄別篩選，通過量化的數(shù)據(jù)分析此階段教學(xué)的問題與弊端，分析數(shù)據(jù)，為研究的數(shù)據(jù)提供素材，進而針對性地解決問題，3.訪談法通過課堂如何滲透“符號意識”對教師進行訪談，通過不記名訪談問卷對教師教學(xué)數(shù)學(xué)符號存在的問題進行總結(jié)。實習(xí)期間與多個任課老師進行匿名談話，針對小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)，了解教師教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)組織形式、教學(xué)活動安排、教學(xué)策略、作業(yè)布置等，分析多個教師之間教學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，對比分析總結(jié)出優(yōu)缺點。4.課堂觀察法借助實習(xí)期間，在不影響課堂秩序的正常開展情況下，對教師授課的課前、課中、課后進行觀察記錄，對學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)、方式、課堂的活躍程度、作業(yè)的完成情況等進行觀察與記錄，發(fā)現(xiàn)此階段教學(xué)的問題，總結(jié)原因，為研究的理論部分做鋪墊。創(chuàng)新之處本次關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)的研究，本人通過查閱近幾年的碩博論文、觀摩優(yōu)秀教師的教學(xué)實錄、學(xué)生的問卷現(xiàn)狀以及教師的訪談，從教師與學(xué)生這兩個主要對象上分析了近些年來符號意識教學(xué)中所存在的問題，并且提出了自己誠摯的建議。小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)的相關(guān)理論概述（一）小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”概念界定數(shù)學(xué)《課標(biāo)》中符號意識主要指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推測；得到的結(jié)論具有一般性。筆者研讀、分析了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，認為小學(xué)階段的符號意識表現(xiàn)在對符號的理解與運用上，通過不同符號的抽象特征來表示某些特定的數(shù)，再根據(jù)具體情境運用簡單的符號替代文字敘述下的數(shù)量關(guān)系，能從結(jié)論的基礎(chǔ)上大膽猜測并且通過操作演繹推理出一般的變化規(guī)律。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”在教材中的體現(xiàn)1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主要符號小學(xué)階段較為重視符號化思想，符號意識貫穿整個教學(xué)的始終，還有著畫龍點睛之效。在研究數(shù)學(xué)中量的關(guān)系時，都會優(yōu)先選擇字母來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，以一種簡便的符號形式來表達較為復(fù)雜的量之間的關(guān)系。符號的產(chǎn)生、發(fā)展與使用，為我們的思維提供了極大的簡便，為我們的生活提供了巨大的便利。表1小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主要符號類型符號類型內(nèi)容體現(xiàn)元素符號1、2、3等數(shù)字，b、c等表示數(shù)的字母，π運算符號+、-、×、÷、：、乘方等關(guān)系符號=、<、>、≤、≥、≈、≠幾何符號⊥、∥、∠結(jié)合符號（）、[]、{}特殊符號π計量單位符號cm、m、g、kg性質(zhì)符號+、-約定符號╱╲2.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的“符號意識”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫兼具螺旋式與直線式的特點，由簡到難、由具體逐漸過渡到抽象。在小學(xué)低年級符號代表具體的事物，滲透基本的數(shù)學(xué)符號。低年級的學(xué)生處于具體運算階段，他們的思維需要動作、直觀事物的支撐，這階段教學(xué)時教師需要通過具體的事物，創(chuàng)設(shè)具體的生活情境幫助學(xué)生感知，側(cè)重于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號以及理解每個符號所表示的含義。教師引入有趣的生活情景，他們初步經(jīng)歷把新舊知識符號化的過程。這時的數(shù)學(xué)符號意識具有可感性與具體化特征，稱之為經(jīng)驗觀察水平。例如，一年級學(xué)生在學(xué)習(xí)《分與合》的時候，教材先呈現(xiàn)分桃子的情景圖，將4個桃子放在兩個盤子里，該怎么放，預(yù)設(shè)第一幅圖第一個盤子里擺了1個，第二個盤子里擺了3個，圖片下是4的分成，第二幅第三幅的預(yù)設(shè)如出一轍，這種直觀的教學(xué)方法能讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)符號所表示的意義，然后再呈現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)字，學(xué)生會在初步感知數(shù)學(xué)符號的簡便中明白符號的特定性與規(guī)范性，一些符號在特定情境下是有具體意義的，通過實際操作與抽象思維結(jié)合，逐漸會合理運用符號進行一些數(shù)量關(guān)系的表達和運算；三、四年級學(xué)生的思維達到本質(zhì)內(nèi)化水平，他們對于出現(xiàn)的數(shù)字符號會進行深刻的加工，并且賦予具體某一情境的意義。具體表現(xiàn)為：學(xué)生能夠理解同一個數(shù)學(xué)符號在不同情況下表示的不同含義，但是沒有能力將這類符號進行綜合；學(xué)生能夠脫離具體事物進行數(shù)值運算，但無法推理得出一般性的結(jié)果。例如《分數(shù)的初步認識（2）》中，只要學(xué)生理解了分數(shù)的意義，對于同樣一個分數(shù)，放置不同情境中卻有著不同的含義，可以表示一個物體的一半，也可以表示6、20個桃子的一半，這里的，不再局限于是個特定的分數(shù)值。高年級學(xué)生的思維已經(jīng)向抽象邏輯思維過渡，這個時候教師通過練習(xí)喚起學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生從掌握具體數(shù)學(xué)符號過渡到合理使用抽象數(shù)學(xué)符號，用能力去表達一些公式或者定律。這時的數(shù)學(xué)符號意識具有邏輯性與形式化，稱之為理性辯證水平，學(xué)生可以在特殊情況下代入，提出假設(shè)，然后獲得一般規(guī)則和結(jié)論，再演繹推理進行驗證應(yīng)用。例如教材在六年級安排了《正比例和反比例》的教學(xué)，第一課時主要研究行駛的路程與時間之間的關(guān)系，根據(jù)歸納推理，可以抽象出兩個量之間的比值是固定的，這就是一組正比例關(guān)系，實驗可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)具體數(shù)字歸納后的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用很廣泛，不再具體到某一種路程與時間關(guān)系上。（三）《課標(biāo)》對小學(xué)生“符號意識”提出的要求第一學(xué)段（1到3年級）要求學(xué)生在日常生活中能夠善于發(fā)現(xiàn)生活中常見的數(shù)學(xué)符號，例如廣告牌、直尺的計量單位、一些標(biāo)志性的符號，能夠從中了解到這些符號的由來以及表示涵義；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系的同時，掌握一些必要的數(shù)學(xué)符號，例如元素符號、關(guān)系符號、運算符號等等；理解數(shù)學(xué)教材上特定的符號意義，能夠在使用符號表示一些數(shù)、數(shù)量關(guān)系的時候體會符號的簡潔性、代表性；并且在解決實際問題的時候不局限于一種算法，努力尋求創(chuàng)新，提出一些自己簡單的猜想；第二學(xué)段（4到6年級）要求學(xué)生在理解、掌握一些符號的前提上，更深層次的理解數(shù)學(xué)符號的意義；掌握生活中常見的數(shù)量關(guān)系，例S=vt、總價=單價×數(shù)量等等；根據(jù)題意，能夠知道在哪種情境下對數(shù)量關(guān)系進行合理的使用，體會符號的情境性以及多樣性；在與教師合作探索感受符號作用的同時能夠適當(dāng)發(fā)展自己的合情推理能力，體會符號的變化規(guī)律，舉一反三；能在簡單情境中用字母表示列簡單的一次方程；（四）小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)的價值在數(shù)學(xué)王國里,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)以及表示數(shù)字的字母。我們使用表示數(shù)、數(shù)字的字母都可以用來反映現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一些具體的例子。例如：當(dāng)出現(xiàn)某個具體的數(shù)、運算符號組成的式子時，這只能表示某些個別的、有意義的數(shù)量關(guān)系；而用字母表示，這個數(shù)量關(guān)系就被特殊化了，簡單明了又有概括性。數(shù)學(xué)符號的特點具備直觀性、形象性以及概括性。我們區(qū)別利用數(shù)學(xué)、字母、圖形或特殊符號，按照約定或某種事實，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單符號化，有利于我們進行一般的數(shù)學(xué)表述，方便我們觀察，進行推理運算。作為一名新＂上任＂的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)過程中，首先要形成課堂中滲透符號意識的觀念，引導(dǎo)他們正確認知、辨別、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號，我認為在組織教學(xué)時一定要重視第一次對于符號的引入。二、小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查分析（一）調(diào)查對象及目的本次調(diào)查的目的是為了了解小學(xué)生掌握以及使用數(shù)學(xué)符號的基本情況，把出現(xiàn)的問題進行歸納整理；通過與小學(xué)數(shù)學(xué)教師就數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)狀況進行訪談，針對教師在符號意識滲透教學(xué)時出現(xiàn)的通病及普遍存在的問題給予一些教學(xué)建議。由于受條件的限制，本研究沒有進行區(qū)域式的研究，只進行了小樣本的研宄。利用實習(xí)完成了自己的調(diào)查。對宿遷宿豫區(qū)張家港實驗小學(xué)、宿遷宿城區(qū)黃河小學(xué)以及揚州寶應(yīng)泰山小學(xué)這三所小學(xué)進行了學(xué)生的問卷調(diào)查和教師的訪談。本次調(diào)查訪談66名教師，共發(fā)放學(xué)生問卷430份，實際回收356份，回收率82.8%，有效回收356份，有效率82.8%；訪談66名教師，（二）現(xiàn)狀調(diào)查分析1.小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于“符號意識”內(nèi)涵的認識通過與這三所學(xué)校的教師就《課標(biāo)》提出的符號意識內(nèi)涵進行訪談，我制成了如下表格。表二:訪談中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于課標(biāo)中“符號意識”內(nèi)涵的認識姓名問題請問您讀過《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和數(shù)學(xué)符號意識方面的相關(guān)資料嗎？那您能說一說課標(biāo)中數(shù)學(xué)符號意識的相關(guān)概念嗎？王老師只讀過課標(biāo)；數(shù)學(xué)符號意識基本就是用簡單且清楚的符號來表示數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)表達方式把一些比較復(fù)雜的一些原理表達清楚，知道使用符號可以進行運算和推理。陳老師讀過課標(biāo)；數(shù)學(xué)符號意識就是把一些生活中的情況，生活中的事件，用一種數(shù)學(xué)化的符號抽象表示出來，用一種數(shù)學(xué)符號，盡可能簡潔的表示出來。趙老師讀過但是印象不深了；數(shù)學(xué)符號意識不知道是不是等同于用符號表示數(shù)，但是教學(xué)《用字母表示數(shù)》這部分內(nèi)容的時候，能體會到用符號思想確實很簡潔。在整理教師關(guān)于“數(shù)學(xué)符號意識”訪談記錄中發(fā)現(xiàn)，雖然教師沒能把新課改對于符號意識的專業(yè)術(shù)語說出來，但是他們多多少少也能夠根據(jù)教學(xué)過程中的經(jīng)驗，描述數(shù)學(xué)符號意識的大致內(nèi)容。大部分教師在講述過程中，都提到數(shù)學(xué)符號意識是一種“抽象表達”，學(xué)生能夠用字母表示數(shù)及用符號表示相關(guān)的數(shù)學(xué)信息等等；但是訪談中也能發(fā)現(xiàn)教師存在數(shù)學(xué)符號意識的認識不全面的問題，他們將“符號意識”偷換概念為“用符號表示數(shù)”，他們不敢確定所以一直在回避“數(shù)學(xué)符號意識是什么”；除此之外，小部分教師也能提到數(shù)學(xué)符號意識的表征對象還包括數(shù)的變化規(guī)律。綜上可發(fā)現(xiàn)大部分教師對于數(shù)學(xué)符號意識只停留在感知、理解層面，以及在教學(xué)中怎么傳授符號思想，并沒有涉及到深層面符號的推理及數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律。2.小學(xué)數(shù)學(xué)教師對有關(guān)“符號意識”教材內(nèi)容的掌握程度表三：符號意識在教材中的體現(xiàn)姓名問題您覺得在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)是否存在比較有代表性的幾堂課？若有，請您談一談教材中有哪些內(nèi)容是體現(xiàn)出“符號意識”的？王老師方程。從方程這個單元開始，方程主要是用未知數(shù)來構(gòu)造數(shù)量關(guān)系，這個就能看出學(xué)生是否能夠靈活運用符號意識，然后下單元的找規(guī)律就能體現(xiàn)符號可以來發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律。陳老師我認為是用字母表示數(shù)、方程還有一些常用的數(shù)量關(guān)系式，因為這些內(nèi)容符號出現(xiàn)的次數(shù)很多，學(xué)生都能從出現(xiàn)頻率判斷重要性了。趙老師數(shù)學(xué)符號意識它滲透在每一堂或者很多課當(dāng)中，我覺得解決問題類的當(dāng)中可以滲透的比較多一點。在提問“小學(xué)階段是否存在一堂或幾堂比較有代表意義的課能夠針對性地培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識”時，教師們的回答呈現(xiàn)如下趨勢：大部分教師都是回答“方程”及“用字母表示數(shù)”。當(dāng)然，同時他們也認為數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)不是通過幾堂課的學(xué)習(xí)就能夠大幅度提升的，需要滲透在每一節(jié)課堂當(dāng)中；然而少部分教師可以根據(jù)符號類型來分析對應(yīng)教材內(nèi)容的體現(xiàn)，這部分教師看來對于教材理解掌握的還比較深刻。3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師“符號意識”滲透教學(xué)的教學(xué)方法表四：訪談中常見的教學(xué)滲透方法姓名問題請問您在課堂上對“符號意識”進行教學(xué)時經(jīng)常采用什么樣的教學(xué)方法呢？王老師低年級教師；因為這個年級的學(xué)生對符號還處于剛剛接觸的階段，他們沒法理解，所以在教學(xué)中經(jīng)常采用同桌互相提問這樣有趣的游戲來吸引學(xué)生的注意力，另一個就是使用多媒體課件，一些彩色的元素符號、字母都能有所幫助；蔣老師中年級教師；3~4年級學(xué)生在做題目的時候也遇到了一些常見的數(shù)學(xué)符號，尤其是運算符號，像這個階段的教學(xué)，我會采用溫習(xí)以及練習(xí)的方法來促進學(xué)生的感知；陳老師中年級教師；例如在教學(xué)《千米和噸》這節(jié)的時候，我會讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候觀察生活中的一些物品、交通標(biāo)識，收集這些素材對于教學(xué)新授很有幫助，往大了講，生活中符號無處不在，這也算是一種片面的情境教學(xué)了；趙老師高年級教師；經(jīng)過前四年的學(xué)習(xí)，學(xué)生們也能多多少少理解掌握必要的數(shù)學(xué)符號了，這個階段的教學(xué)應(yīng)該重視建立數(shù)學(xué)模型發(fā)展他們的推理思維，引導(dǎo)他們小組合作交流，同學(xué)之間交流意見，通過動手實踐，他們才能更好的有一定的情境記憶，這樣的直接經(jīng)驗對于他們來說更有利；筆者對這四個處于不同年級教師的訪談內(nèi)容進行整理，發(fā)現(xiàn)大致有這樣一個共同點，低年級教師主要是引導(dǎo)學(xué)生認識一些符號，在頭腦中形成表征，積累經(jīng)驗，感知數(shù)學(xué)符號。因為數(shù)學(xué)符號的類型太多了，1~2年級學(xué)生的思維還處于比較低級的階段，這個時候只需要在教學(xué)的時候用多媒體課件展示一些生活中常見的元素符號，會讀會寫就差不多夠了，不能對他們要求過多；而到了第二學(xué)段，教師的教學(xué)任務(wù)就是對學(xué)生的符號經(jīng)驗進行一個系統(tǒng)性的整理，而他們采用的方法基本是情景教學(xué)法，在特定的情境中學(xué)生更能感同身受；而到了高年級，大部分教師都強調(diào)了建立數(shù)學(xué)模型的重要性，這些老師會借用一些名師的教學(xué)方案，如吳正憲老師在教授《用字母表示數(shù)》一課時，就通過建立數(shù)學(xué)模型的方式，他們會先讓學(xué)生理解符號的含義，然后創(chuàng)設(shè)情境幫助他們發(fā)展推理思維。4.小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展“符號意識”滲透教學(xué)的方式表五：教學(xué)中常采用的組織活動活動類型人數(shù)百分比小組活動5383.3%使用教具66100%實驗演示4060.6%通過訪談?wù)矸治觯芸闯鼋處煂τ诜栆庾R教學(xué)時使用教具已經(jīng)是一種習(xí)慣了，人數(shù)比例達到了100%，進一步分析，多媒體課件出現(xiàn)的頻率最高，他們提到課件真是能最直觀又有效呈現(xiàn)數(shù)學(xué)符號變化規(guī)律的一個手段；采用實驗演示的人數(shù)較少，占60.6%，很大部分原因在于課堂上實驗花費的時間會很多，部分教師課前如果沒有做好實驗準(zhǔn)備，又或是學(xué)校沒有配備的對應(yīng)設(shè)備，那么實驗的效果會大打折扣，如果把一節(jié)課割裂成兩部分的話，教學(xué)效率就不是很理想了。5.小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言時面對的主要困難學(xué)生在初步接觸數(shù)學(xué)符號語言時，教師給低年級新授運算符號，如果教師只是教教材照本宣科的話，這些運算符號就很難真正被學(xué)生吸收理解；教師在進行講授時，如果他的語言表達不得體又或者是學(xué)生本身沒有意識到數(shù)學(xué)符號自身的規(guī)范性時，教學(xué)效果就更加差強人意了。所以建議我們教師在運用的時候一定要特別注重數(shù)學(xué)符號的書寫，樹立榜樣作用。（現(xiàn)場實錄）有位老師在教學(xué)“角”（∠）時，下面的“一”沒有寫直，板書成“＜”，整堂三角形角的教學(xué)教師沒有把角的符號“∠”與小于號“＜”進行比較，隨后批改作業(yè)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生果然依葫蘆畫瓢寫成了“＜”。學(xué)過教育學(xué)、心理學(xué)我們都知道，教師勞動的特點之一是示范性，換個主體，則體現(xiàn)了學(xué)生的向師性。筆者通過跟班觀察發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生課堂上注意力不集中，不去參與教師符號的引入、建構(gòu)活動，那么他書寫符號正率不會高，會出現(xiàn)大面積出現(xiàn)編造符號的現(xiàn)象。就數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀，編撰的符號如果不能體現(xiàn)這堂課的教學(xué)目標(biāo)，那么這個符號是非常規(guī)的，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的。目前，我們使用的符號都是經(jīng)過數(shù)學(xué)專家推敲創(chuàng)造的，具有唯一性，況且學(xué)生需要學(xué)習(xí)的符號那么多，創(chuàng)造不相干的符號必然會引起學(xué)生的錯用、誤用；我們的教學(xué)資源多以印刷體數(shù)學(xué)書為載體，書本上只有符號的表示，沒有過多的介紹符號的歷史與創(chuàng)造過程，學(xué)生的符號書寫來源于對教師的模仿，因此教師在教學(xué)時，要注意符號書寫的嚴謹性，規(guī)范性，這不僅僅是對于符號的技能學(xué)習(xí)，也能從情感上建立對前人學(xué)者的尊重。6.小學(xué)生在運用數(shù)學(xué)符號語言時遇到的問題在對問卷進行分析時我發(fā)現(xiàn)1~2年級的學(xué)生往往會對這些字眼形成思維定勢。例如：“求解15比9多幾？”，低年級的學(xué)生對加法的意義還沒有深入掌握,他們往往看到“多”就用“+”,看到“少”就用“-”，于是就誤列式為“15+9”，說明他們對符號的意義認識不清晰；通過分析學(xué)生的問卷，下圖1是筆者抽取的部分范例學(xué)生主觀題第二題的答題結(jié)果，并且將其進行了匯總，嚴格意義上來說，這些數(shù)學(xué)表達式是不嚴謹?shù)?，例如分?shù)用表達式表示要注意分母不為0，側(cè)面反映他們對分數(shù)及除法的意義沒有完全掌握。同時還有其他同學(xué)將a寫成α，將b寫成β，隨意書寫，忽視符號的獨特性；獨斷地講他們對于學(xué)習(xí)過的符號概念不太清晰；從下圖2對比可以直觀看出，一元一次方程解題是較為方便的，方程的一般性、簡便性由此得以體現(xiàn)。同時觀察到，也有部分學(xué)生選擇的是假設(shè)法，這是沒有學(xué)習(xí)方程之前可以使用的方法，相比較列方程，文字計算顯得繁雜，思考過程變得繁瑣，由此歸納得出，部分學(xué)生沒有體會到數(shù)學(xué)符號的簡便性，不習(xí)慣使用符號語言；三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“符號意識”存在問題與原因（一）小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)存在問題1.教師對“符號意識”的教學(xué)價值缺乏認識通過訪談，由上圖表二可以進一步分析，以區(qū)域為劃分，處于市中心的王老師對課標(biāo)中的數(shù)學(xué)思想多少有一些了解，能將課標(biāo)中對符號意識的定義說出大半，這可能與她們平時的培訓(xùn)有關(guān)，但處于縣城的趙教師，培訓(xùn)機會少，資源短缺，所以對基本思想的認識不深入、不全面，這必然會影響學(xué)生對符號意識的掌握情況。我發(fā)現(xiàn)相對于有經(jīng)驗的專家教師，那些新任的教師對于新課標(biāo)中提出的四基、四能仍不太清楚，更甚于近期大火的十大核心、數(shù)學(xué)思想，教師更是表示沒有深入了解，他們歸因于沒有培訓(xùn)這些內(nèi)容。但是作為教師，教師的特殊身份要求我們得跟著時代不斷更新教育理念，學(xué)習(xí)新興的教育思想，緊跟新課改的步伐。2.小學(xué)生難以理解符號所表示的意義、或者混淆數(shù)學(xué)符號的意義表六：各年齡階段學(xué)生對“符號所表示含義”的掌握情況題目年級回答正確人數(shù)百分比長度單位“dm、cm、m”各表示什么含義呢？（）A.分米、米、厘米

B.厘米、分米、米C.分米、厘米、米D.米、厘米、分米1~2年級7079.54%對于符號“S,

C,V”，你覺得它們分別表示圖形的（）。A.面積、體積、周長

B.面積、周長、體積C.體積、面積、周長

D.周長、面積、體積“4比3多”可以表示為:_____

3~6年級9676.19%5~6年級13091.55%通過分析兩份問卷涉及符號所表示的意義的題目，從回答正確的人數(shù)來看，1~2年級的回答情況不是很樂觀，主要是還沒有形成符號化的觀念，尤其是把字母a當(dāng)成了英語中的a，這就是知識典型的負向遷移，他們沒有很好地區(qū)分符號與英文字母的關(guān)系；5~6年級學(xué)生對符號表示意義的理解程度好一些，達到了91.55%，剩下不到9%的學(xué)生主要錯誤是把圖形的周長C與面積S混淆了；整體來說，中高年級大多數(shù)學(xué)生能夠正確認識常用的數(shù)學(xué)符號，能夠理解符號表示的內(nèi)涵，但對符號意義理解的整體性發(fā)展有待提高。3.小學(xué)生難以將數(shù)學(xué)符號化語言轉(zhuǎn)換成日常自然語言表七：各年齡階段學(xué)生對“數(shù)學(xué)符號進行應(yīng)用”的掌握情況題目年級回答正確人數(shù)百分比小明比小白高16厘米，可以用哪個符號來表示他們之間的關(guān)系呢？你能先比一比再列式嗎？1~2年級4348.86%根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，然后解答。3~4年級8466.67%5~6年級12487.32%數(shù)學(xué)語言可以分為這四大類：符號語言、自然語言、文字語言和圖像語言。數(shù)學(xué)講究的是邏輯性、科學(xué)性、簡潔性，雖然文字語言通俗易懂，但是如果大篇幅的重視使用文字進行講授，內(nèi)容會變得枯燥乏味，數(shù)學(xué)思考也就只限于形式了。教師在進行教學(xué)時，將這四者合理運用，用自然與文字語言解釋符號語言，符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言。但是實際上，文字語言在表達符號化數(shù)學(xué)關(guān)系時會顯得很復(fù)雜、冗長、抓不住數(shù)量之間的實質(zhì)關(guān)系甚至教師還說不清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，這就導(dǎo)致小學(xué)生對于教師的闡述難以理解、掌握。教師想要既迅速又準(zhǔn)確地完成某一關(guān)于符號的教學(xué)任務(wù)時，數(shù)學(xué)符號的選擇，數(shù)學(xué)方法的比較是必不可少的。然而從這道依據(jù)線段圖編題目的回答情況來看，3~4年級學(xué)生的正確率只有66.67%，也許有部分學(xué)生沒有遇到過給線段圖來編題目這個題型，所以就沒有作答，這也算是不可控因素；而5~6年級學(xué)生的正確率居然沒有超過90%，因為這類題型在高年級也是很常見的，解法也不止兩種，但是在收回的答卷中算法居多，這也反映了學(xué)生沒有很好掌握、運用方程的思想，沒有體會通過設(shè)未知數(shù)解方程的簡便性。小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)的問題存在的原因1.學(xué)生對符號沒有直接興趣學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣得以保持的最穩(wěn)定的因素是他們的直接興趣，如果教師在課堂上沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性，那么這節(jié)課是沒有效率的。根據(jù)表四分析，四位教師都有采用情境教學(xué)、學(xué)生自主合作探究的教學(xué)模式，形式上的確調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，但是如果只靠外部誘因來保持學(xué)生的動機或?qū)W習(xí)期待的話，效果是片面的。學(xué)生的興趣是最好的教師，吸引學(xué)生的有意注意，需要直接興趣的參與。通過觀察吳正憲老師關(guān)于《字母表示數(shù)》的教學(xué)實錄，我發(fā)現(xiàn)吳老師總能用飽滿的激情面對一群好奇的孩子，而就是這樣師生互動的愉悅氣氛使課堂活躍起來了，吳老師通過各種組織方式將探討數(shù)學(xué)符號規(guī)律這種間接興趣轉(zhuǎn)換成學(xué)生的直接興趣，數(shù)學(xué)不再成為一項枯燥又附加的學(xué)科；對比實習(xí)期間跟班聽課時的教學(xué)氛圍，學(xué)生面對提問不敢舉手、不屑回答的現(xiàn)象尤其多，從根本上，教師沒有調(diào)動他們的積極性，對于不那么有趣的事學(xué)生就不會注意力集中。2.小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的表征難以形成清晰的認識表八：小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號表征的認識情況題目年級回答正確人數(shù)百分比請用數(shù)學(xué)符號表達式表示以下數(shù)學(xué)關(guān)系。（1）x的2倍比y大1。（）

（2）a的平方不小于b。（）3~4年級9676.19%5~6年級13091.55%數(shù)學(xué)符號的基本特征是一般性。學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常使用數(shù)學(xué)表達式來表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)語言簡潔又實用。數(shù)據(jù)可以看出，中高年級大多數(shù)學(xué)生都能列出符號表達式。兩道題目題意都需要我們使用表達式表達數(shù)量之間的關(guān)系，乍一看，題目其實不難，仔細的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，明顯第二道與第一道使用的符號不一樣，第一道是“=”，第二道是“≤”或“≥”，經(jīng)過分析以及發(fā)放問卷后與學(xué)生的談話，大部分做錯的學(xué)生可能基于思維定勢，掉入了關(guān)系符號的陷阱，這也說明他們對于符號表征的認識不清晰，如果能夠理解符號的內(nèi)涵，正確使用的話，這兩道題應(yīng)該不會做錯。3.教師對課標(biāo)、教材研讀不透徹，滲透方法沒有針對性筆者在聽課過程中發(fā)現(xiàn)，有些教師只注重教學(xué)組織方式的多樣性，沒有真正做到研讀教材，對于這節(jié)課的重難點進行針對性的教學(xué)，容易出現(xiàn)教學(xué)模式套用的現(xiàn)象，這點是弊大于利的。根據(jù)表二、三的訪談記錄，教師對于課標(biāo)研讀不深，他們必然不會注重在教學(xué)中滲透符號意識，不理解符號意識的內(nèi)涵，也就難以根據(jù)教材分析總結(jié)出教材中出現(xiàn)的符號類型，以及符號在教材中的表現(xiàn)，這點是核心的。教師在備課時，應(yīng)該做到三備：備學(xué)生、備教材、備教法。教材是教師進行教學(xué)的主要內(nèi)容，課標(biāo)是教師研讀教材的指導(dǎo)性材料，這二者缺一不可。而每節(jié)課的重難點不同，教師如果沒有對教材深入解讀，就會出現(xiàn)教學(xué)設(shè)計套用的現(xiàn)象。4.教師對數(shù)學(xué)符號語言的使用不規(guī)范，沒有起到示范作用

實錄一是我記錄吳老師課堂的一個導(dǎo)入片段，簡短的談話卻蘊含著大道理，學(xué)生能通過生活實際，舉出例子，并且部分學(xué)生還反映出了具體情境中符號的特定含義。例如，學(xué)生知道通俗情況下?lián)淇伺浦械腒定義為13，然而放在其他情境下，K不一定能表示13。實習(xí)期間，我也跟班學(xué)習(xí)一位新教師講授《用字母表示數(shù)》，導(dǎo)入的環(huán)節(jié)她采用現(xiàn)實生活的一些例子來引入本節(jié)課的教學(xué)，這無疑可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這些例子生活中他們也并不陌生，但這位老師在引入的時候在黑板上寫的是“J=11，Q=12，K=13”，字面上看這些字母就代表一個特定的數(shù),還可以進行互換，也就是J等于11，Q等于12，K等于13，反之亦成立。大體上看這種寫法是正確的，但仔細思考，這種字母表示數(shù)的引入顯然不妥。因為用字母表示數(shù)不是字母替代數(shù)，上文的只適用于撲克牌這個特定的情境，所以這與字母表示數(shù)具有概括性是相違背的，這個案例中由于教師對“=”使用不規(guī)范，加上學(xué)生的向師性，反而會增加學(xué)生學(xué)習(xí)、運用數(shù)學(xué)符號的隨意性。5.教師沒有改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，不重視對學(xué)生的符號操作引導(dǎo)訓(xùn)練課標(biāo)中的實施建議有一條是這樣的，在設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中應(yīng)體現(xiàn)“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程。在目前的教學(xué)中教師們只注重改革過時的教學(xué)方法以及手段，在課堂上多采用談話法、討論法、探究法，盡管教師都會采用多媒體技術(shù)，在活動的形式上體現(xiàn)了學(xué)生主體的參與；但是教師思想沒有轉(zhuǎn)變，學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)動機就等于主動參與課堂了嗎，答案顯然不是。通過表五進一步分析，部分教師認為小組進行活動，就能體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體性，小組活動是可取的，但是如果只強調(diào)讓學(xué)生自主去建構(gòu)符號，將新舊知識建立聯(lián)系的話，去體會、感受符號意識，耗時是很長的，效率也大打折扣，這個時候如果教師加以正確的引導(dǎo)，給學(xué)生提供一個操作原型，那么學(xué)生在模仿練習(xí)中更能體會符號化思想。上述實錄，吳老師首先創(chuàng)設(shè)了一個寬松的心理氛圍，與學(xué)生談話的過程中能發(fā)現(xiàn)她都是以參與者的身份進行討論安排的，并且提問具有明確的引導(dǎo)性、啟發(fā)性，靈活多變；教學(xué)過程中大多都是讓學(xué)生把握主動權(quán)，小組合作交流，列舉可能出現(xiàn)的情況，而且是面對學(xué)生提問的，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的理念——面向全體學(xué)生。通過學(xué)生與教師的互動、探討，學(xué)生自主去選擇，去構(gòu)建，這才是真正做到以學(xué)生為本，學(xué)生才是課堂的小主人！通過分析幾位任教老師的教學(xué)實錄，我發(fā)現(xiàn)教師多采用傳統(tǒng)的注入式來進行教學(xué)。這種灌輸式的教學(xué)方法主要以教師的講授為主，忽視了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性，特別是在教師片面的依據(jù)教材領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)符號知識時，學(xué)生不會積極地去理解、建構(gòu)符號，反而會一味地排斥、反感；教師如果只把涉及符號意識的教材內(nèi)容講完之后，不重視對學(xué)生的符號操作引導(dǎo)訓(xùn)練，不加以輔助性的操作練習(xí)，缺少了強化，學(xué)生學(xué)了就忘，就算下次出現(xiàn)同樣的知識點，學(xué)生也不能進行再現(xiàn)，這更不利于發(fā)展他們的符號意識。小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)的策略（一）合理組織教材，滲透符號思想1.呈現(xiàn)內(nèi)容的素材貼近學(xué)生現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題伴隨著生活的發(fā)展而產(chǎn)生，兩者緊密相連，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題大多都來源于實際生活，宏觀上，符號與我們相互滲透，完全可以加工成為情景導(dǎo)入的實例。而這就要求教師在實際課堂教挖掘?qū)W生生活中的具體經(jīng)驗，從經(jīng)驗出發(fā)，合理編排教學(xué)內(nèi)容，組織教學(xué)活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，能夠清晰的感知數(shù)學(xué)符號，與觀念中的生活經(jīng)驗融會貫通；教師在教學(xué)中重視學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景，再結(jié)合具體情境，喚醒學(xué)生的認知，這也可謂是“符號意識”滲透教學(xué)的重要基礎(chǔ)。當(dāng)我們教學(xué)一年級教材《比一比》的時候，都要先通過對學(xué)生進行身高比較來直觀呈現(xiàn)一組高矮的對比，再通過生活中常見的天平稱重來呈現(xiàn)另一組輕重的對比，這些從現(xiàn)實的生活經(jīng)驗中抽象出的對比關(guān)系，因此教學(xué)這部分內(nèi)容時學(xué)生會體會到數(shù)學(xué)的生活化、具體化。這個時候引入數(shù)學(xué)符號“>”、“<”、“=”學(xué)生也就容易接受。2.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計須有一定的彈性在低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師總是會選用□、○、△、?等常見的符號代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)，甚至提出“就用x來表示”這樣具有彈性的問題，學(xué)生在教師指導(dǎo)下再進行反復(fù)的練習(xí)，一些學(xué)有余力的學(xué)生掌握了符號化思想之后會發(fā)現(xiàn)這些符號之間是互通的，那么這種逆向思維的題目就已經(jīng)為學(xué)生建立符號意識提供了基礎(chǔ)，教師趁熱打鐵，同時還可以向?qū)W生介紹一些符號背后的有趣故事，給學(xué)生留下比較深刻的印象；一直到五年級學(xué)生在學(xué)習(xí)方程設(shè)變量x時，他們也許會有似曾相識的感覺，這時教師再搬出幾年前學(xué)習(xí)用□、○、△、?來填數(shù)的例題，此時學(xué)生一目了然，原來設(shè)未知數(shù)用任意一個符號來表示其實他的意義與解法是相同的。這里教師采取的逐步滲透的方法就在發(fā)展著學(xué)生的符號感，也遵循了兒童心理發(fā)展的邏輯順序。當(dāng)我們在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教材《運算律》時，書上運用日常以及文字語言進行概述后，還附加了數(shù)學(xué)符號語言“a+b=b+a”，這就是加法交換律，通過交換律的鋪墊，學(xué)生進一步感受原來字母可以用來表示數(shù)量關(guān)系，可想而知，這個時候當(dāng)教師再提問“我們剛剛一起探討了加法交換律，那么加法結(jié)合律你們也能試著寫一寫嗎”的時候，學(xué)有余力的學(xué)生基本就能正確地寫出來。（二）創(chuàng)設(shè)情境，挖掘?qū)W生已有生活經(jīng)驗中潛在的符號意識1.依據(jù)日常生活，認識數(shù)學(xué)符號我們的生活中處處都有符號的影子，符號化思想滲透在我們周邊的環(huán)境中。比如便利店的門面，醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記，公路上的各種交通標(biāo)志……教師在設(shè)計教學(xué)時，首先要了解一堂課的標(biāo)準(zhǔn)加要求，將重難點在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來，導(dǎo)入的時候創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在小組中進行探索和歸納，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的符號化。就拿《用字母表示數(shù)》這課時教學(xué)內(nèi)容來說，導(dǎo)入可以設(shè)計為：①教師采用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生就已經(jīng)學(xué)過的字母舉例，例如kg、g、a+b=b+a，課件出示學(xué)生討論后對應(yīng)的計量單位、運算律，乘機引入課題——用字母表示數(shù)。也可以這樣設(shè)計：②教師通過課件展示不同的圖標(biāo)，生生交流得出圖標(biāo)對應(yīng)的文字內(nèi)涵，如kfc這個標(biāo)志是字母組成的，現(xiàn)實生活中是肯德基的意思。師引導(dǎo)縮寫的字母可以用來表示漢字或者一句話的意思，相機引入課題——用字母表示數(shù)。這兩種導(dǎo)入我認為都很合適，既體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，也體現(xiàn)了符號的生活化。2.在具體情境中學(xué)習(xí)，強化理解與積累我認為在教學(xué)中，輔以一些具體的情境對于學(xué)生理解問題、解決問題有所幫助。教師通常在導(dǎo)入新課時會采用情境導(dǎo)入的方法，學(xué)生置于一定的教師設(shè)定的教學(xué)環(huán)節(jié)，會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，而在情境中亦會加深學(xué)生的情景記憶。通過教師恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生積累不同的數(shù)學(xué)符號語言，進而理解、吸收、深化、內(nèi)化。例如三年級教師教授《長方形和正方形的面積》時，新授部分先創(chuàng)設(shè)情境，安排學(xué)生準(zhǔn)備好幾張正方形紙片，通過小組合作，讓他們擺一擺，擺出三個不同的長方形，并且進行測量；不要以為計算長方形面積只需要看前三列的數(shù)據(jù)，這個時候并沒有學(xué)習(xí)長方形的面積公式，我們是用小正方形的面積與長方形的長寬進行對比的，這樣反復(fù)進行測量、記錄、猜想、驗證，最后歸納總結(jié)出長方形的面積=長×寬，用字母可以表示為S=a×b，學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號，通過動手、交流發(fā)現(xiàn)符號的簡潔之美，積極性比單純的講授高得多?。ㄈ?shù)形結(jié)合，樹立符號意識1.認真審題，用符號化思想提取信息解決問題首先要認真審題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成符號語言，這個過程也就是問題的符號化，用數(shù)學(xué)的眼光來看待；其次進行意義表征，例如推理后建立數(shù)量關(guān)系式，當(dāng)然可以選擇小學(xué)數(shù)學(xué)教材中解決問題的策略來確定適當(dāng)?shù)乃惴?，用恰?dāng)?shù)姆柤记珊喕瘡?fù)雜的應(yīng)用問題，最后呈現(xiàn)問題解決的結(jié)果。例如在教學(xué)《解決問題的策略（畫線段圖）》時，教材呈現(xiàn)這樣的題目“一共原有200株樹苗，老劉栽了?之后，穩(wěn)還剩多少株沒有栽？”在沒有學(xué)習(xí)畫圖幫助理解這段話的數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生可能會采用列分部算式的方法來解決問題，先算老劉栽了多少棵，再用總數(shù)減去栽了的株數(shù)；而如果掌握了用線段圖表示數(shù)量關(guān)系的話，他們會畫出下圖的線段圖并且列式：2.經(jīng)歷建模過程，感知符號意義新課程下的教師角色中，教師應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者、引導(dǎo)者，學(xué)生在課堂上發(fā)揮主人翁角色，從學(xué)會知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會學(xué)習(xí)，而不僅僅是知識的積累。這段話，不僅吸收了人本主義的思想，也滲透了建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，對于新舊知識，要自主建構(gòu)，那么怎么體現(xiàn)符號建模呢，就拿四年級下冊《三角形》這一單元來說，教材安排：1、觀察三角形說說三角形的特點，學(xué)生歸納特征是三條線段收尾順次相接；2、就“怎么能構(gòu)成一個三角形？”來引導(dǎo)學(xué)生通過畫三角形體會建模過程；3、隨后用量角器測量角的度數(shù)，體會原來根據(jù)角的大小可以分為直角、銳角、鈍角，這也是一種建模，那么角的度數(shù)表示怎么表示呢，順理成章引入角的符號“∠”，這單元教材的編排以螺旋式與直線式為主，層層遞進，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是如此，經(jīng)歷三角形的建模過程，理解后使用便得心應(yīng)手了。（四）采用逐步滲透的方法培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)符號1.通過變式訓(xùn)練，強化知識遷移變式的實質(zhì)在于通過變換非本質(zhì)來凸出本質(zhì)，學(xué)生只要掌握了一類題目的實質(zhì)后，通過一個例題便可觸類旁通，形成適合自己的解題策略與方法。尤其是在四年級數(shù)學(xué)教師教學(xué)《混合運算》這一單元，基于三年級已經(jīng)學(xué)過了含有小括號的混合運算，再學(xué)習(xí)含有小括號的整數(shù)四則運算時學(xué)生不會覺得非常吃力，只要三年級掌握、理解了同級或非同級的運算順序，這次再將策略完整地遷移，四則運算便可迎刃而解。再舉個例子，我們在進行高年級教學(xué)時，教師會進一步深入符號意識，建立在三、四年級學(xué)生掌握平面圖形面積公式的前提上引導(dǎo)他們使用演繹推理繼續(xù)推導(dǎo)立體圖形如長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式，則出現(xiàn)了V=abh、V=Sh、V=Sh。2.學(xué)生積極參與實踐活動，教師鼓勵創(chuàng)新實際教學(xué)中教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的實際操作能力，將理論與實際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓他們在課堂上分小組進行實驗，探討相關(guān)的數(shù)學(xué)符號知識，在生生、師生的思維碰撞中培養(yǎng)他們多角度多方位思考問題的習(xí)慣，發(fā)展一題多解的發(fā)散意識；教師作為促進者，應(yīng)該在關(guān)鍵時刻進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生選擇更加恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q數(shù)學(xué)問題。依據(jù)教育學(xué)理論，直接經(jīng)驗是間接經(jīng)驗的基礎(chǔ)，學(xué)生參與活動獲得的直接經(jīng)驗穩(wěn)定性更強。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，綜合與實踐是必備的一部分，《解決問題的策略》也提供了好幾種幫助學(xué)生做題的方法，例如列表、列舉、畫線段圖、轉(zhuǎn)化，這些策略都是學(xué)生與教師的實踐交流中得出的，這也說明做應(yīng)用題，可以有不同的切入點，我們在教學(xué)中使用的頭腦風(fēng)暴法，也是一種方式、途徑、功能、策略發(fā)散的體現(xiàn)，教師在與學(xué)生談話中，應(yīng)該善于傾聽不同學(xué)生的意見，在日常作業(yè)的批改中，不只是以標(biāo)準(zhǔn)答案為準(zhǔn)，應(yīng)該主動發(fā)現(xiàn)不同的解題過程。結(jié)語本次小學(xué)數(shù)學(xué)“符號意識”滲透教學(xué)研究我認為是必要的，只要我們善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號以各種形式存在于我們的生活中，不管是學(xué)習(xí)還是交往，都離不開數(shù)學(xué)符號，而這種離不開也意味著我們不僅要理解，更要習(xí)得應(yīng)用符號的方法。本次研究從以下幾個方面開展：首先了解國內(nèi)外符號化思想的發(fā)展歷程以及存在的問題，通過分析總結(jié)對本文的符號意識進行概念界定，確定相關(guān)的研究對象與方法；其次針對小學(xué)數(shù)學(xué)教材與新課標(biāo)分析解讀，采用問卷法、訪談法了解符號意識教學(xué)現(xiàn)狀，并分析教學(xué)中的存在問題與原因；最后針對問題深入分析解讀，提出了自己的建議與片段性的教學(xué)策略。盡管問卷調(diào)查抽取的樣本有50份，但基本都是中高年級的居多，因此本次問卷的信度可能不夠，由于一些不可忽視的影響因素（問卷難題的區(qū)分度較大），本次問卷的效度也可能不太理想。但可以通過簡單的抽樣分析，給我們的啟示就是要在教學(xué)中合理規(guī)劃數(shù)學(xué)符號，在教學(xué)中滲透“符號意識”是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師以至筆者在未來進行教學(xué)的重難點。致謝本論文的最終完成得益于我的導(dǎo)師殷如意老師的精心指導(dǎo)，從論文的選題，資料的收集，開題以及論文的多次修改校正，殷老師都會細心、仔細地用其專業(yè)的知識為我解答。每次提交論文后，都會對論文進行細致的批注，包括論文內(nèi)容是否豐富、恰當(dāng)，語言的表達是否通順、合理。殷老師的這種包容的精神與嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度深深地影響了我。即將步入社會，我會吸取老師給我的建議，不辜負老師對我的期望。最后，感謝我的朋友們對我的幫助與理解，感謝父母對我的包容與支持，讓我在求學(xué)之路上有源源不斷的動力。校園生活即將結(jié)束，我將帶著教師、朋友、家人的期許開啟嶄新的工作之旅。參考文獻：[1]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2001：2-3.[2]教育部訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.1：6.[3]王兄.數(shù)學(xué)教學(xué)中的符號感:表象圖式意義下的理解[J].中國教育學(xué)刊,2007(01)：63-65.[4]王成營.數(shù)學(xué)符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué),2012.[5]李艷琴,宋乃慶.小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識的含義及其表現(xiàn)形式[J].課程.教材.教法,2016（03)：92.[6]程小愛.小學(xué)數(shù)學(xué)滲透符號意識的教學(xué)策略[J].江西教育,2018(03)：70.[7]徐倩文.如何在數(shù)學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生符號意識的研究[J].教育現(xiàn)代化,2017,4(37):349.[8]江強.小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)策略初探[J].福建教育學(xué)院學(xué)報,2016,17(03)：37.[9]張?zhí)?數(shù)學(xué)符號思考及其教學(xué)策略研究[D].重慶師范大學(xué),2014.[10]呂婷.一年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的特點及其與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的關(guān)系[D].杭州師范大學(xué)，2017：11[11]張超.數(shù)學(xué)符號意識的價值意蘊與實踐創(chuàng)生[J].江蘇教育,2015(09)：36-37.[12]王俊.小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的調(diào)查研究[D].杭州師范大學(xué),2015.[13]王禹.4-6年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的調(diào)查與研究[D].河北師范大學(xué),2017.[14]鄒晨露.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2019.[15]顧思.小學(xué)低年級數(shù)學(xué)符號能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(17)：157.[16]王成營,陳佑清.試論符號意義獲得能力及其培養(yǎng)——以數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].全球教育展望,2012,41(07)：93.[17]陶紅強.小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展的實驗研究[D].南京師范大學(xué),2016.[18]趙佳佳.小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)研究[D].華中師范大學(xué),2014.[19]呂雪蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2016(12):76.[20]王菁華.小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段符號化思想方法的教學(xué)現(xiàn)狀及策略研究[D].沈陽師范大學(xué)，2016.[21]陳培英,殷憲民.把"符號意識"滲透進小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].遼寧教育，2017（15）：58-60.[22]趙紅玲.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究,2018(05)：75-76.[23]鄺雪梅.淺談符號意識在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考,2018(21):30.[24]甘克甜.培養(yǎng)符號意識,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)參考,2018(23):92.[25]衛(wèi)靈林.數(shù)學(xué)是符號的樂園——淺析符號意識的發(fā)展與培養(yǎng)[J].名師在線,2018(17):41.[26]趙東明.談小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之符號意識的培養(yǎng)[J].課程教育研究,2018(28):114.[27]溫西鑫.小學(xué)生符號意識的培養(yǎng)研究[J].當(dāng)代教研論叢,2019(05):78.[28]彭郁強.符號意識在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].西部素質(zhì)教育,2019,5(08):247.[29]金凱莉.小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)的現(xiàn)狀與對策[D].杭州師范大學(xué),2019.[30]嚴生平.培養(yǎng)學(xué)生符號意識提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].當(dāng)代教研論叢,2019(07)：63.[31]馮澤曉.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的策略探討[J]