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文檔簡介

建立聯(lián)系:讓復(fù)習(xí)有深度一一以"立體圖形的表面積和體積復(fù)習(xí)課”為例一、教學(xué)目標(biāo)(1) 復(fù)習(xí)立體圖形表面積公式和體積公式的推導(dǎo)過程,并歸納、分析各立體圖形表面積和體積計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系。(2) 經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)直柱體體積間的聯(lián)系和表面積間的聯(lián)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力以及歸納和推理的能力。(3) 在解決問題的過程中讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)過程(一) 創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,激發(fā)思維活力(出示:有圓柱的車庫圖)師:在這個(gè)地下車庫里,你看到了什么?想求什么?生1:我看到四個(gè)圓柱,想求它們的體積。生2:如果給圓柱的側(cè)面刷油漆,可以求刷油漆的面積。生3:還有整個(gè)車庫是個(gè)沒畫完的長方體!可以求它的容積和表面積。師:大家的空間想象力真豐富!剛才的問題都是關(guān)于立體圖形的表面積或體積的。今天,我們就一起來溫習(xí)這些知識(shí),看看會(huì)不會(huì)有新的收獲?!驹O(shè)計(jì)意圖】情境圖的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生將思維聚焦到立體圖形的表面積和體積上,既揭示了課題,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另外,長方體空間沒有完整呈現(xiàn),也是對(duì)學(xué)生空間想象力的一次挑戰(zhàn)。(二) 梳理交流分享,促進(jìn)思維條理化師:大家選擇了不同的整理方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理,現(xiàn)在,誰來帶我們回顧立體圖形表面積和體積的相關(guān)知識(shí)呢?生1:(上臺(tái))我來介紹立體圖形的表面積,長方體是S=2(ab+ah+bh),正方體是S=6a2,圓柱是S=2nr2+2nrh生2:長方體和正方體的表面積都是求出表面六個(gè)面面積的總和。圓柱的表面積是求兩個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面的面積和。

師:知其然還知其所以然,為你點(diǎn)贊!誰能介紹介紹體積呢?生1長方體的體積計(jì)算是用長、寬、高三者相乘得到的。圓柱是將它轉(zhuǎn)化成長方體來計(jì)算體積。圓錐的體積是通過和與它等底等高的圓柱體積進(jìn)行比較得出的。生2:我補(bǔ)充一下長方體體積公式其實(shí)是用體積單位進(jìn)行測量的,體積單位的個(gè)數(shù)可以用“長x寬X高”來計(jì)算。師(出示課件,見圖1師(出示課件,見圖1):觀察體積的計(jì)量方法和面積、長度的計(jì)量方法,你有什么發(fā)現(xiàn)?川伽屮川I川屮汕|]叫山川||屮1川111屮I川川屮IIIIIII屮II仙屮1山012 3 4 5 6 7 8圖1生1:我發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是相通的,計(jì)量體積就是看其中有多少個(gè)體積單位,計(jì)量面積就是看里面有多少個(gè)面積單位。生2:我來具體解釋一下,計(jì)量長度就是看里面有多少個(gè)長度單位。只不過長度可以直接數(shù)出來;面積有長和寬兩個(gè)維度,可以用一行的個(gè)數(shù)乘行數(shù);體積有長、寬、高三個(gè)維度,可以先用長和寬求出一層的個(gè)數(shù),再乘層數(shù),也就是高。所以,無論長度,還是面積或體積的計(jì)量的道理是一樣的。師:分析得既透徹又深入!【設(shè)計(jì)意圖】在課堂上給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在課堂上像“小先生”一樣地講解,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。引導(dǎo)學(xué)生從體積的推導(dǎo)過程中反思發(fā)現(xiàn),這與面積和長度的計(jì)量方式是有聯(lián)系的,并發(fā)現(xiàn)它們都是計(jì)量單位的疊加過程。

(三)溝通聯(lián)系體積,提高思維靈活性1?再認(rèn)識(shí)直柱體體積師:看來這些都難不倒你們,(出示圖2)這兩個(gè)立體圖形的體積,你會(huì)生1:左邊的可以先求長方體的體積,再乘二分之一,就是3x4x5x。生2:右邊這個(gè)可以先求圓柱的體積,再乘二分之一,也就是nx(2-2)2x4x。師:這兩個(gè)算式又怎么理解呢?生1:也就是可以直接算出這個(gè)圖形的底面積,再乘高,就得到了它的體積。生2:我發(fā)現(xiàn)它們的體積和長方體、正方體和圓柱一樣,都可以用“底面積x高”來計(jì)算。師:真是了不起的發(fā)現(xiàn)!那么,請(qǐng)大家觀察這些可以用“底面積x高”來計(jì)算體積的立體圖形,從外形上看,它們有什么相同點(diǎn)?生:從下往上都是一樣粗細(xì)的。動(dòng)畫演示(見圖3):由一張長方形紙不斷往上疊加成長方體的動(dòng)畫。圖3師(小結(jié)):像這樣上下一樣粗細(xì)的、直直的柱體就叫作“直柱體”,它們的體積都可以用“底面積X高”來計(jì)算?!驹O(shè)計(jì)意圖】對(duì)于這部分內(nèi)容,教師在教學(xué)時(shí),一方面通過話語引導(dǎo),讓學(xué)生在比較活動(dòng)中進(jìn)行思維碰撞和知識(shí)的深度建構(gòu),并發(fā)現(xiàn)體積可以用“底面積X高”來計(jì)算的立體圖形的本質(zhì)共同特征;另一方面,由于學(xué)生對(duì)“動(dòng)”的圖形會(huì)更有學(xué)習(xí)熱情,因此通過動(dòng)畫演示,在圖形“動(dòng)”的過程中讓學(xué)生直觀地感受到它們的共通之處在于都是由同一個(gè)平面圖形不斷向上平移積累而成。這樣的過程也使學(xué)生對(duì)“面動(dòng)成體”有了更為深刻的體會(huì)。2?再認(rèn)識(shí)圓錐體積師(追問):那圓錐的體積可以用“底面積X高”來計(jì)算嗎?生:不能,它底面的圓片越上升越小,最上面的成了一個(gè)點(diǎn),所以圓錐不是直柱體,因此不能這樣計(jì)算。師:剛才大家介紹圓錐是與它等底等高的圓柱體積的三分之一,結(jié)合剛才的探究,一定要是“圓”柱嗎?生1長方體也行,只要是和圓錐等底等高就可以。生2:只要與它等底等高的任何直柱體都可以,因?yàn)榈鹊椎雀叩闹敝w體積都是一樣的。生3:我總結(jié)一下,圓錐的體積是和它等底等高的直柱體體積的三分之?!驹O(shè)計(jì)意圖】在以往圓錐體積的新授課中,由于實(shí)驗(yàn)的幫助,學(xué)生對(duì)于“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一”記憶很深刻。本節(jié)課復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛剛探究的直柱體體積的聯(lián)系進(jìn)行推理:上述結(jié)論一定要強(qiáng)調(diào)“圓柱”嗎?從而將學(xué)生思維推向更深處。(四)重新認(rèn)識(shí)表面積,拓寬思維廣度師:這些直柱體的體積都可以統(tǒng)一成“底面積X高”,那表面積呢?生1:都可以統(tǒng)一成“兩個(gè)底面+—個(gè)側(cè)面”。生2:它們的側(cè)面其實(shí)都可以沿高剪開,展開成一個(gè)長方形,而且長都是直柱體的底面周長,寬都是直柱體的高,所以,側(cè)面積都可以用“底面周長x高”來計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理:直柱體既然如此相像,體積有共通公式,那么,表面積會(huì)不會(huì)也是共通的呢?在猜想和觀察的基礎(chǔ)上,學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)它們的表面積也可以統(tǒng)一成“兩個(gè)底面+—個(gè)側(cè)面”,在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)每個(gè)立體圖形展開的過程,讓學(xué)生深刻體會(huì)到表面積的共通之處。三、教學(xué)總結(jié)(一) 在聯(lián)系中建立知識(shí)體系本課伊始,學(xué)生自主梳理關(guān)于立體圖形表面積和體積的教學(xué)環(huán)節(jié)分為兩個(gè)層次:第一層次是對(duì)四種立體圖形建立初步的整體認(rèn)知;第二層次是溝通了長度、面積和體積計(jì)量的相通之處。課前,教師先讓學(xué)生用自己喜歡的方式整理了立體圖形的表面積和體積的相關(guān)知識(shí)。自主整理的過程很好地展現(xiàn)了學(xué)生個(gè)性化整合的思維。同時(shí),學(xué)生在溝通中將長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積和表面積的公式、推導(dǎo)過程及聯(lián)系進(jìn)行了完整的回顧和梳理,對(duì)知識(shí)有了一定的整體建構(gòu)。然后,教師引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)長度、面積和體積的計(jì)量方法上的相通之處,使學(xué)生在觀察、比較、反思中感受到長度,或面積,或體積的多少都是取決于它們長度單位,或面積單位,或體積單位的個(gè)數(shù),引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“量是量出來的”這一知識(shí)根基,從而促使學(xué)生對(duì)一維、二維和三維的知識(shí)建立更為緊密的聯(lián)結(jié)體系。(二) 在聯(lián)系中優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)長方體、正方體和圓柱都屬于直柱體,本身具有高度一致性。但在分散的新授課中,學(xué)生只關(guān)注到單個(gè)立體圖形的特征,而忽視了它們的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。作為一節(jié)整合的復(fù)習(xí)課,教師有必要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到它們更深層次的統(tǒng)一性,從而讓學(xué)生所建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更具完整性。通過觀察、演示的過程,學(xué)生對(duì)直柱體的共同特質(zhì)有了更深刻的體會(huì),從而將知識(shí)建立聯(lián)結(jié),形成最簡、最優(yōu)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。至此,學(xué)生對(duì)長方體、正方體和圓柱的認(rèn)知已不再是割裂的知識(shí)點(diǎn),而是發(fā)現(xiàn)了它們的內(nèi)在一致性,都是由一個(gè)平面圖形豎直不斷疊加形成的圖形,即都為直柱體。如此,學(xué)生在聯(lián)系的過程中對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。(三) 在聯(lián)系中發(fā)展高階思維在圓錐體積的復(fù)習(xí)過程中,考慮到通過以往的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)于“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一”記憶非常深刻,在課的前一部分,教師總結(jié)了直柱體體積的統(tǒng)一性后,有必要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這里的圓柱可以替換成其他任何與之等底等高的直柱體。這里引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的思考既是對(duì)前一部分內(nèi)容的鞏固,也是一次思維進(jìn)階的契機(jī),學(xué)生的思維層次也在這樣的推理過程中走向高階。(四) 在聯(lián)系中走向深度學(xué)習(xí)本課在復(fù)習(xí)表面積的過程中,先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理:直柱體的表面積會(huì)不會(huì)和體積一樣,也是有著緊密聯(lián)系的。學(xué)生通過觀察和想象,便能發(fā)現(xiàn)它們的表面積也可以統(tǒng)一成“兩個(gè)底面+—個(gè)側(cè)面”。此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中將側(cè)面依次展開:通過這種有效的動(dòng)態(tài)想象,使知識(shí)的聯(lián)系更為緊密,也是對(duì)學(xué)生空間想象力的進(jìn)一步培養(yǎng),學(xué)生的學(xué)習(xí)也真正走向了深處。整節(jié)復(fù)習(xí)課,通過觀

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