一次函數(shù)教學設計

教

材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）《數(shù)學》八年級上冊P113-114設計理念本節(jié)課采用了“問題情境——建立模型——探索求解——得出結論”的基本模式。以PPT軟件為制作平臺，運用多媒體手段，展示實際問題引出一次函數(shù)，激發(fā)學生的求知欲，以展示學生思維的訓練過程。教學中采用觀察比較、獨立思考、共同探討交流等形式，使學生與學習內容交互作用，從而獲得主動認知、主動構建、充分發(fā)展的結果，學生通過學生通過分析構建、觀察比較、歸納概括等活動完成學習任務。幫助學生進一步利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。學情分析八年級學生思維活躍，已初步具備對數(shù)學問題進行合作探索的意識和分析思考問題的能力。本節(jié)課又是在學生學習過正比例函數(shù)概念的基礎上展開學習的，學生已經掌握了特殊的一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的概念。故本節(jié)課設計了幾個生活中的實例讓學生充分思考列出函數(shù)關系式，后合作討論、觀察發(fā)現(xiàn)、形成共識得出概念，以及建立正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系。知識分析學習本節(jié)課之前，學生已學習了變量，函數(shù)以及函數(shù)的圖象等有關知識，為以后繼續(xù)學習一次函數(shù)打下堅實的基礎，因此本節(jié)課的知識起到了承上啟下的作用，符合學生的認知規(guī)律，從而充分體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點。學習目標知識與技能1．使學生初步理解一次函數(shù)的概念。2．使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)的解析式．過程與方法1、經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力情感態(tài)度與價值觀1、通過函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。2、經歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。3、通過一次函數(shù)概念的教學，向學生滲透特殊與一般的辯證唯物主義思想。教學重點1.

一次函數(shù)的概念及與正比例函數(shù)其關系。2．使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，分析構建一次函數(shù)的解析式。教學難點1、

理解一次函，正比例函數(shù)的概念及關系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。2、

根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因為現(xiàn)在的數(shù)學教育中培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識是很重要的一點，而現(xiàn)在的學生往往缺乏實際經驗，對從實際問題中抽象出數(shù)學模型的訓練又不多。教學方法合作─探究，總結─歸納．學法指導本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習教學資源借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。

教學流程活動流程活動目的活動1

創(chuàng)設情境，導入新課引發(fā)沖突，導入新課活動2

誘導嘗試，探究新知揭示函數(shù)的本質在于對變量間對應關系的反映?；顒?

變式訓練，延展新知加深對已有知識的理解，促進知識結構的完善?；顒?

全課小結，內化新知所學知識條理化、系統(tǒng)化。活動5

推薦作業(yè)，補充升華當堂完成，及時反饋，準確獲取信息。教

學

程

序問題與情境師生互動媒體使用及設計意圖活動1創(chuàng)設情境，導入新課1.復習：函數(shù)與正比例函數(shù)的概念？和它們之間的關系．2.問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃．海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．3.反思：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會有嗎？【教師活動】出示問題，引導學生思考，回答問題?！緦W生活動】獨立思考，積極回答問題?！久襟w使用】展示問題1、2、3【設計意圖】在對舊知的復習中突出函數(shù)是對變量間關系的刻畫，正比例函數(shù)則是對某一類關系共性的抽象反映，為完善認知與深刻理解概念做準備。得到的解析式不是原先學過的正比例函數(shù)，促使學生對函數(shù)特征的思考?；顒?誘導嘗試，探究新知1.下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示，出示教科書第114頁問題①～④。2.思考：上面這些函數(shù)有什么共同點？3.抽取共性，形成概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)函數(shù)，叫做一次函數(shù)。4．回顧反思，追求統(tǒng)一

本節(jié)涉及的函數(shù)y=15－6x,c=7t－35,g=h－105，y=0.Olx+22,y=－5x+50都不符合正比例函數(shù)的結構，都不是正比例函數(shù)，而是一次函數(shù)。那么像，y-2x，y=x，這些正比例函數(shù)是否符合一次函數(shù)的結構呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？

5.達成共識，完善認知

學生通過討論達成共識：當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函數(shù)其實是一種特殊的一次函數(shù)．【教師活動】逐一出示題目并由學生完成。此處不必對自變量取值范圍作深入研究，重在正確得出函數(shù)關系式。引導學生自己得出上面這些函數(shù)的形式都是自變量的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和，并把它們抽象為y=kx+b的形式?！緦W生活動】認真分析問題1，根據(jù)實際數(shù)量關系寫出函數(shù)關系式。觀察問題1中函數(shù)關系式的特點討論交流問題2。在老師的引導下，達成共識形成概念?！久襟w使用】出示問題，并展示答案?！驹O計意圖】選題時各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同，進一步揭示函數(shù)的本質在于對變量間對應關系的反映，而與所取符號無關。

在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，理解抽象的符號揭示的是一般規(guī)律。應當使學生領會：正比例函數(shù)首先是一次函數(shù)，其次它是特殊的一次函數(shù)?；顒?

變式訓練，延展新知1、課本114頁練習1、2、3

2．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x．

（2）y=．

（3）y=5x2+6．

（3）y=-0．5x-1．

3．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度．

4．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？【教師活動】出示問題，引導學生思考。特別注意：一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)【學生活動】認真審題，分析數(shù)量關系，寫出函數(shù)關系式，思考、討論、交流并回答問題。【媒體使用】出示問題，展示答案?！驹O計意圖】對解析式結構分析與比較，加深對已有知識的理解，促進知識結構的完善，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識與能力?；顒铀娜n小結，內化新知（一個概念）1、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？（一種關系）2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般與特殊關系

【教師活動】引導學生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰?！緦W生活動】學生暢所欲言，回答問題，分享收獲。

【媒體使用】再現(xiàn)本節(jié)知識要點?！驹O計意圖】使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升?；顒?

推薦作業(yè)，補充升華必做題1、課本120頁第3題；

2、完成本節(jié)課的配套練習。選做題3、氣溫隨著高度的增高而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關系式？