遼寧省遼陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省遼陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，若，則集合B可能為（

）A． B． C． D．2．命題“每一個(gè)四邊形的對角線都互相垂直”的否定是（

）A．每一個(gè)四邊形的對角線都不互相垂直B．存在一個(gè)四邊形，它的對角線不垂直C．所有對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．4．高一（8）班共有30名同學(xué)參加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中的100米短跑、立定跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)比賽．已知參加100米短跑比賽的有15人，參加立定跳遠(yuǎn)比賽的有21人，則同時(shí)參加這兩項(xiàng)比賽的有（

）A．3人 B．2人 C．6人 D．4人5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，且，則“的周長為16”是“其中一條邊長為6”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若關(guān)于x的不等式對恒成立，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．8．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，10．若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的值可能為（

）A．－1 B．6 C．1 D．211．“集合只有3個(gè)真子集”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．12．某商家為了提高一等品M的銷售額，對一等品M進(jìn)行分類銷售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商家有200件一等品M，產(chǎn)品單價(jià)為元．現(xiàn)計(jì)劃將這200件一等品分為兩類：精品和優(yōu)品．其中優(yōu)品x件（，），分類后精品的單價(jià)在原來的基礎(chǔ)上增加2x%，優(yōu)品的單價(jià)調(diào)整為元（），因市場需求旺盛，假設(shè)分類后精品與優(yōu)品可以全部售完．若優(yōu)品的單價(jià)不低于分類前一等品M的單價(jià)，且精品的總銷售額不低于優(yōu)品的總銷售額，則n的值可能為（

）A．5 B．6 C．7 D．8三、填空題13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?、雙空題14．已知是定義在上的奇函數(shù)，則，．五、填空題15．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，（），則當(dāng)時(shí)，a的取值集合是．16．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，，則．六、問答題17．已知全集，集合，．(1)求，．(2)設(shè)，若，求t的取值范圍．七、證明題18．（1）已知______，試比較M，N的大?。畯南铝袃蓚€(gè)條件中選擇其中一個(gè)填入橫線中，并解答問題．①，，②，．（2）若，證明：．19．已知函數(shù)．(1)求的解析式；(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．八、應(yīng)用題20．已知某污水處理廠的月處理成本y（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．當(dāng)月處理量為120萬噸時(shí)，月處理成本為49萬元．該廠處理1萬噸污水所收費(fèi)用為0.9萬元．(1)該廠每月污水處理量為多少萬噸時(shí)，才能使每萬噸的處理成本最低？(2)請寫出該廠每月獲利（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每月獲利的最大值，九、問答題21．已知．(1)求的最小值．(2)試問是否有最值？若有，求出對應(yīng)的最值；若沒有，請說明理由．十、證明題22．已知定義在上的函數(shù)滿足，，．(1)試判斷的奇偶性，并說明理由．(2)證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2．B【分析】根據(jù)全稱命題的否定分析判斷即可.【詳解】因?yàn)椤懊恳粋€(gè)四邊形的對角線都互相垂直”是全稱命題，所以其否定為：存在一個(gè)四邊形，它的對角線不垂直，故B正確，ACD錯(cuò)誤.故選：B.3．C【分析】直接利用零點(diǎn)存在定理計(jì)算得到答案.【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4．C【分析】設(shè)同時(shí)參加這兩項(xiàng)比賽的人數(shù)為，作出venn圖，列出關(guān)系式，求解即可得出答案.【詳解】設(shè)同時(shí)參加這兩項(xiàng)比賽的人數(shù)為，由題意可作出venn圖，

根據(jù)venn圖可知，，解得.故選：C.5．B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)圖象的對稱性排除選項(xiàng)C，再由函數(shù)在的單調(diào)性或值域可得出正確答案.【詳解】由已知，，則，故是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故AD項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選B.又設(shè)，且，則，故，則有，即，故在上單調(diào)遞減.綜上，函數(shù)圖象的性質(zhì)與選項(xiàng)B中圖象表示函數(shù)的性質(zhì)基本一致.故選：B.6．A【分析】根據(jù)充分、必要條件等知識(shí)確定正確答案.【詳解】若“的周長為16”，則，解得，所以“其中一條邊長為6”.若“其中一條邊長為6”，如，則，此時(shí)三角形的周長為，即無法得出“的周長為16”，所以“的周長為16”是“其中一條邊長為6”充分不必要條件.故選：A7．D【分析】根據(jù)含參一元不等式恒成立對分類討論即可得a的取值集合.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為對恒成立；當(dāng)，要使得不等式對恒成立，則，解得綜上，a的取值集合為.故選：D.8．C【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】依題意，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對稱，而時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，，所以，所以.故選：C9．AC【分析】由兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，且兩函?shù)定義域都是，故兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，且定義域都為，故兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C正確；選項(xiàng)D，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故兩函?shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.10．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，在上有一個(gè)零點(diǎn)，則有，可得a可能的值.【詳解】函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和6，則時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，BCD選項(xiàng)都符合.故選：BCD11．ABD【分析】由集合A中只有2個(gè)元素，求的取值范圍，再通過包含關(guān)系驗(yàn)證結(jié)論成立的充分不必要條件.【詳解】集合只有3個(gè)真子集，即集合A中只有2個(gè)元素，因?yàn)?，則有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍為，由，，，可知選項(xiàng)ABD中的范圍符合充分不必要條件；又因?yàn)榕c之間沒有包含關(guān)系，可知是的既不充分也不必要條件；故選：ABD.12．BC【分析】根據(jù)題意列出不等式組得到且在上恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)求出n的取值范圍．【詳解】依題意，則，由知：，且，由知：在上恒成立，因?yàn)樵谏线f增，所以，即，綜上，，.故選：BC13．【分析】根據(jù)的定義域即可求出的定義域.【詳解】由題意，在函數(shù)中，定義域?yàn)?，∴在中，，解得：，故答案為?14．【分析】由定義區(qū)間的對稱性可解得，再由奇函數(shù)定義求解參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則恒成立，即恒成立，化簡得，因?yàn)樵摰仁綄愠闪?，所?故答案為：；.15．【分析】利用韋達(dá)定理化簡可得，再解分式不等式可得答案.【詳解】因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根為，（），則，而，解得，故答案為：16．14【分析】由單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，可得為定值，可以設(shè)，則，又由，可得的解析式求.【詳解】，，是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，，解得，得，所以.故答案為：14.17．(1)，(2)【分析】（1）化簡集合，由并集與補(bǔ)集運(yùn)算可得；（2）化簡集合，由包含關(guān)系建立不等關(guān)系即可解得t的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?（2）由題意得，又，因?yàn)椋瑒t，所以，解得，即的取值范圍為.18．（1）選①：；選②：.（2）證明見解析.【分析】（1）利用作差法和求倒數(shù)的方法比較大??；（2）作差法證明不等式.【詳解】（1）選①：，所以；選②：，，由，得，所以.（2）證明：，由，得，所以.19．(1)(2)單調(diào)遞增，證明詳見解析【分析】（1）利用湊配法求得的解析式.（2）先求得的解析式并判斷出單調(diào)性，然后利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.【詳解】（1），所以.（2），在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，，其中，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.20．(1)當(dāng)每月污水處理量為萬噸時(shí)，每萬噸的處理成本最低(2)，最大值為萬元【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正確答案.（2）先求得的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）依題意，，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)每月污水處理量為萬噸時(shí)，每萬噸的處理成本最低.（2）依題意，，當(dāng)萬噸時(shí)，取得最大值為萬元.21．(1)(2)有最小值，無最大值，最小值為【分析】（1）利用乘“1”法，將原式變形為，再將括號(hào)內(nèi)的式子相乘展開，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.（2）先將原式變形，再結(jié)合乘“1”法求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?/p>