福建省南平市2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

福建省南平市2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】先將集合分別求解，再計算.【詳解】，，故選：B.2．下列選項中，表示的不是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【正確答案】D【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對應關(guān)系，判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù).【詳解】對于A選項，的定義域是，解得：，所以的定義域是，的定義域是，解得：，所以的定義域是，并且，所以兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以是同一函數(shù)；對于B選項，，，兩個函數(shù)的定義域相同，都是，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于C選項，兩個函數(shù)的定義域相同，當與時，，故兩個函數(shù)對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于D選項，的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：D3．點在平面直角坐標系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角確定角度與弧度所在的象限，從而得，，即可知點在平面直角坐標系中的象限位置.【詳解】解：因為，，故2023°為第三象限角，故，因為8與終邊相同，又，故8是第二象限角，故，則點在第三象限.故選：C.4．已知sinα+cosα＝，則sin2α＝（）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用同角的平方和關(guān)系和二倍角公式即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A．5．在中，，且，則的值為（

）．A．2 B． C．1 D．【正確答案】C【分析】由已知分析出點在的延長線上，且為的中點，然后利用三角形法則用向量，表示出向量，進而可以求解．【詳解】解：因為，則，即點在的延長線上，且為的中點，則，所以，，則，故選：．6．已知，，則cos()=（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導公式求解即可.【詳解】，，，故選：A7．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】不等式恒成立，即為不等式恒成立，根據(jù)基本不等式求出的最小值，從而可得出答案.【詳解】因為，所以，當且僅當時等號成立.又，所以，解得或（舍去），所以，當且僅當時，取等號，所以的最小值為，則不等式恒成立，即為，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：A.8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，若，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】函數(shù)滿足，則有，，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞增比較大小.【詳解】函數(shù)滿足，所以有：，，函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，由，所以，即，故選：A二、多選題9．要得到的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍B．向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度【正確答案】AD利用三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度得到y(tǒng)＝sin(x)，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍得到y(tǒng)＝sin(2x)．也可以將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍得到y(tǒng)＝sin2x，再把所得各點向右平行移動個單位長度得到y(tǒng)＝sin2(x)＝sin(2x)．故選：AD．10．設(shè)，某學生用二分法求方程的近似解（精確度為），列出了它的對應值表如下：0123若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44【正確答案】BC【分析】f(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進行判斷零點所在的區(qū)間﹒【詳解】與都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上至多有一個零點，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，在上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為，即方程有且僅有一個解，且在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故選：BC﹒11．下列說法正確的是（

）A．B．若與平行，與平行，則與平行C．若且則D．和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積【正確答案】AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的值域可以判定A；當為零向量時，利用零向量和任意向量都平行的規(guī)定可以判定B；由移項變形，利用數(shù)量積的性質(zhì)，進而判定C；利用投影向量的定義和數(shù)量積的定義運算可以判定D.【詳解】，故A正確；當為零向量時，對于任意的與，與平行，與平行總是成立，故B錯誤；等價于，當與垂直時成立，不一定，即推不出，故C錯誤；在上的投影向量為，，所以和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積．故D正確.故選：AD.12．已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，且，則的值為（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【正確答案】BC設(shè)，利用已知條件得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由，可得，解得：，又因為，得或，故選：BC.三、填空題13．已知為鈍角，且，則______．【正確答案】【分析】由已知可求出，由兩角差的正弦公式代入即可得出的值.【詳解】因為，所以，因為為鈍角，解得：，所以.故答案為.14．設(shè)，則______.【正確答案】1根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為.15．設(shè)若，則________．【正確答案】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的解析式解方程，可求得實數(shù)的值，進而求得結(jié)果.【詳解】若，則，由，得，即，解得：（舍去）或；若，由，得，該方程無解.綜上可知，，故答案為.方法點睛：本題考查分段函數(shù)方程的求解，注意分類討論a的取值范圍，根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入解方程即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．定義在上函數(shù)滿足且當時，，則使得在上恒成立的m的最小值是________．【正確答案】8【分析】根據(jù)給定條件，依次求出函數(shù)在上的最大值、最小值，再借助函數(shù)圖象求解作答.【詳解】定義在上函數(shù)滿足，當時，，，當時，，，，當時，，，，當時，，，，由得，，因此當時，恒成立，觀察圖象知，，則有，所以m的最小值是8.故8關(guān)鍵點睛：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系及給定區(qū)間上的解析式求解析式，在所求解析式的區(qū)間上任取變量，再變換到已知解析式的區(qū)間上是解題的關(guān)鍵.四、解答題17．化簡求值：(1)；(2).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算可得所求代數(shù)式的值；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式計算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.18．已知不共線的向量滿足的夾角為.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）對式子進行平方運算，即可得到答案；（2）根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，即可得到答案；【詳解】（1）（1）（2）（2），，，，，.19．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．【正確答案】（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.20．已知，，向量，的夾角為60°，，，則當m為何值時，與垂直?【正確答案】【分析】利用垂直向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】由已知得.由，知，即，所以，即當時，與垂直.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的零點；(2)討論函數(shù)在上的零點個數(shù)．【正確答案】(1)和(2)答案見解析．【分析】（1）由題知，進而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖像與直線的交點個數(shù)，進而數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】（1）解：由，得，化簡為，解得或，所以，或．所以，的零點為和．（2）解：由題意得，令，得，令，，則，所以在上的零點個數(shù)等于函數(shù)在上的圖像與直線的交點個數(shù)．在上的圖像如圖所示．所以，當或時，在上的圖像與直線無交點，所以，在上的零點個數(shù)為；當或時在上的圖像與直線有個交點，所以，在上的零點個數(shù)為；當時，在上的圖像與直線有個交點，所以，在上的零點個數(shù)為．綜上，當或時，在上的零點個數(shù)為；當或時，在上的零點個數(shù)為；當時，在上的零點個數(shù)為．22．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．【正確答案】(1)最小正周期為，增區(qū)間為(2)【分析】（1）利用三角恒等化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的增區(qū)間；（2），數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，利用對稱性可求得這個交點橫坐標之和，進而可求得方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.【詳解】（1）解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：當時，，令，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，設(shè)這四個交點的橫坐標由小到大依次為、、、，設(shè)，故方程在內(nèi)有四個不等的實根、、、，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，點、關(guān)于直線對稱，所以，，解得.福建省南平市2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．復數(shù)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解.【詳解】因為復數(shù)，所以，故選:D.2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用向量的坐標運算直接求解.【詳解】因為向量，，所以.故選：D3．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，則最小正周期.故選：B.4．若，，，則，的夾角為（

）A．0 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)向量的夾角公式即可求出．【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與的夾角為．故選：B．5．已知復數(shù)z在復平面上對應的點為，則（

）A．z的虛部為 B． C． D．是純虛數(shù)【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得，根據(jù)虛部的概念、模的求法、共軛復數(shù)的概念、純虛數(shù)的概念依次判斷選項，即可求解.【詳解】A：因為復數(shù)z在復平面上對應的點為，則，所以復數(shù)z的虛部為-1，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，為純虛數(shù)，故D正確．故選：D．6．已知，，下列各式中正確的是A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】試題分析：虛數(shù)不可比較大小，?？梢员容^大小，，，復數(shù)的模的計算7．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，.【詳解】由，且，即，，即.故選：B.本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8．在邊長為2的正方形ABCD中，點E為邊BC上的動點，點F為邊CD上的動點，且，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．-1 D．0【正確答案】A【分析】建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，設(shè)，，則，即可求最小值．【詳解】以為原點，，所在直線分別為軸軸，建立平面直角坐標系則，，設(shè)，由于，則，所以當時，故選：A二、多選題9．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：1357728則一定包含的零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】ACD【分析】由零點存在性定理判斷即可.【詳解】因為的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點的區(qū)間是.故選：ACD10．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間是和.故選：BC.11．已知向量，則（

）A． B． C．若向量，則 D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示公式，即可判斷選項.【詳解】A.，，所以，故A正確；B.，所以，故B正確；C.，，，所以不平行，故C錯誤；D.，，故D正確.故選：ABD12．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是2 B．若，則C．若，則一定是銳角三角形 D．若，則【正確答案】ABD【分析】根據(jù)正余弦定理及其應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：由正弦定理知，所以外接圓半徑是2，故正確；對：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正確；對：因為，所以為銳角，但不確定，故C錯誤；對：若，，所以由正弦定理得，故D正確.、故選：ABD.三、填空題13．已知復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點位于第__________象限．【正確答案】二【分析】利用復數(shù)的減法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】因為復數(shù)，，則，因此，在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，即在復平面內(nèi)對應的點位于第而象限.故二.14．在△ABC中，若，，，則△ABC的面積等于______________．【正確答案】【分析】先求得，然后根據(jù)三角形的面積公式求得△ABC的面積.【詳解】由余弦定理得，所以為銳角，所以，所以△ABC的面積為.故15．已知向量，，且，則________．【正確答案】1【分析】根據(jù)向量的坐標運算可得向量，，再利用模長公式整理即可計算出.【詳解】根據(jù)題意可知，,,所以，由可得，整理可得，解得.故116．已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____.【正確答案】【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【詳解】，，，當且僅當，即時等號成立，，解得.故答案為.四、解答題17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖像的對稱中心；(2)求函數(shù)圖像的單調(diào)遞減區(qū)間.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）令，解得，所以函數(shù)圖像的對稱中心為.（2）令，解得，所以函數(shù)圖像的單調(diào)遞減區(qū)間為.18．已知，，，且.(1)求實數(shù)m，n的值；(2)設(shè)復數(shù)滿足，求的最大值.【正確答案】(1)