上海市長寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

上海市長寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．若，化簡：________.【正確答案】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故2．已知扇形的弧長為，半徑為2，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．【正確答案】【分析】由弧長的計(jì)算公式代入即可得出答案.【詳解】此扇形的圓心角的弧度數(shù)是.故答案為.3．在年利率為5%，且按年計(jì)復(fù)利的條件下，1萬元存款連本帶利超過5萬元需要_____年．【正確答案】33【分析】設(shè)需要年，則，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】設(shè)需要年，則，所以，故需要33年．故334．已知，，用a及b表示______．【正確答案】【分析】先把轉(zhuǎn)化為，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故?．若冪函數(shù)（m為整數(shù)）的定義域?yàn)椋瑒t______．【正確答案】，，【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可以得出，求解即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)樗?，解得，又為整?shù)，所以．故，，.6．不等式的解集是______．【正確答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出解集.【詳解】令，顯然為嚴(yán)格增函數(shù)，又，故解集為．故7．用集合符號(hào)填空：______Q．【正確答案】【分析】當(dāng)時(shí)，該集合為有理數(shù)集，當(dāng)時(shí)，該集合包含無理數(shù)，即可判斷答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),包含無理數(shù)，故，故.8．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則__．【正確答案】【分析】根據(jù)可求，再由時(shí)可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以.當(dāng)時(shí)，．故答案為:.9．實(shí)數(shù)a，b滿足．若不等式的解為一切實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．【正確答案】【分析】先求出的值，再轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立進(jìn)行處理即可.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以，得，，因?yàn)椴坏仁降慕鉃橐磺袑?shí)數(shù)為真命題，所以對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以△，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故10．已知是定義在上的函數(shù)且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則不等式的解集為______．【正確答案】【分析】由題意可知的圖像關(guān)于對(duì)稱，且在上嚴(yán)格遞減，在上是嚴(yán)格遞增，所以與對(duì)稱軸距離小的函數(shù)值小，依題意列出不等式求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于軸對(duì)稱，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，又在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以在上嚴(yán)格遞減，由得，所以，解得，所以原不等式的解集為．故11．設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，均有．則在區(qū)間上的最大值為______．【正確答案】【分析】原式當(dāng)中代入，可解出，，從而寫出表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可求出最大值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意非零實(shí)數(shù)，均有，所以，解得，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，即在上的最大值為．故12．給定實(shí)數(shù)集合，，定義運(yùn)算.設(shè)，，則中的所有元素之和為______.【正確答案】29970【詳解】由，則可知所有元素之和為.故29970.二、單選題13．設(shè)，“是偶數(shù)”是“n是偶數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】根據(jù)充要條件的判斷即可選出答案.【詳解】是偶數(shù)等價(jià)于n是偶數(shù)，故為充要條件，故選:C．14．以下說法為真命題的個(gè)數(shù)是（

）①當(dāng)時(shí)，總有，則函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；②當(dāng)且時(shí)，總有，則是的最小值；③如果在區(qū)間上的圖像是一段連續(xù)不斷的曲線，如果，則函數(shù)在上沒有零點(diǎn)．A．0 B．1 C．2 D．3【正確答案】A【分析】②可根據(jù)任意性可判斷，①和③可根據(jù)舉例來判斷.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，但不滿足在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)任意且時(shí)，總有，才能得是的最小值；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，,則滿足，但，故在上有零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.故選：A.15．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)選項(xiàng)驚喜排除，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由得的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除A，D；由題易知，圖中兩條虛線的方程為，則當(dāng)時(shí)，，排除C，所以B選項(xiàng)符合.故選：B本小題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【正確答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．三、解答題17．已知全集為，集合，．(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）求解集合，依據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義逐一計(jì)算即可；（2）討論和兩種情況下的范圍，取并集得出結(jié)果.【詳解】（1）集合，當(dāng)時(shí)，．所以，或，．（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，，解得：，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．【正確答案】（1）3x+4y的最小值為5．（2）xy的最小值為．【詳解】試題分析：（1）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：（1）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴．∴∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=5．∴3x+4y的最小值為1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=時(shí)取等號(hào)．∴3x+4y的最小值為5．（2）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴5xy≥，解得：xy≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)．∴xy的最小值為．基本不等式．19．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和（萬元），事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金（萬元）的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為，乙的利潤模型為．（為參數(shù)，且）.（1）請(qǐng)根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數(shù)模型（2）今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），并設(shè)總利潤為（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬元，乙產(chǎn)品投入萬元時(shí)，總利潤最大為萬元【分析】（1）根據(jù)題意,將數(shù)據(jù)分別代入甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數(shù)模型中,解方程組,即可求出函數(shù)表達(dá)式.（2）根據(jù)題意,設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投資,對(duì)甲種產(chǎn)品投資,代入兩個(gè)利潤公式,利用換元法求出函數(shù)的值域,然后求最大值即可.【詳解】解：（1）由甲的數(shù)據(jù)表結(jié)合模型代入兩點(diǎn)可得代入有得,即由乙的數(shù)據(jù)圖結(jié)合模型代入三個(gè)點(diǎn)可得,,可得,得,,即（2）根據(jù)題意,對(duì)乙種產(chǎn)品投資（萬元）,對(duì)甲種產(chǎn)品投資（萬元）,那么總利潤,由,解得,所以,令,,故,則,所以當(dāng)時(shí),即時(shí),,答：當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬元,乙產(chǎn)品投入萬元時(shí),總利潤最大為萬元本題考查函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用,利用函數(shù)模型求出解析式,根據(jù)換元法換成二次函數(shù)求極值.20．已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等根，，求的值；(2)若，，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，關(guān)于x的方程在區(qū)間上總有3個(gè)不等根，，，若存在，求出實(shí)數(shù)a與的取值范圍；若不存在，說明理由．【正確答案】(1)(2)非奇非偶函數(shù)，理由見解析(3)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍為，的范圍為【分析】（1）化簡函數(shù)，建立方程直接運(yùn)算即可（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可（3）利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，再根據(jù)根的情況列出不等式組求解【詳解】（1），因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、，所以，，所以，即，所以；（2），由得，顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)；（3）因?yàn)樵谏蠂?yán)格減，在上嚴(yán)格增，又，，，令，則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，由（1）得兩個(gè)根之積為1，當(dāng)時(shí)，方程有且僅有一個(gè)根且此根在區(qū)間內(nèi)或1，令，所以原題目等價(jià)于，對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有2個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，則必有，則，解得，此時(shí)，則其根，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，的范圍為.21．已知函數(shù)、在數(shù)集D上都有定義，對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱是在數(shù)集D上的限定函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)是否是函數(shù)在上的限定函數(shù)；(2)設(shè)是在區(qū)間上的限定函數(shù)且在區(qū)間上的值恒負(fù)，求證：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；(3)設(shè)，試寫出函數(shù)在上的限定函數(shù)，并利用（2）的結(jié)論，求在上的單調(diào)區(qū)間，并說明理由．【正確答案】(1)是，證明見解析(2)證明見解析(3)函數(shù)在上的限定函數(shù)為，的嚴(yán)格增區(qū)間是，的嚴(yán)格減區(qū)間是，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)限制函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論；（2）對(duì)任意的，上恒為負(fù)值，所以，，根據(jù)限制函數(shù)的定義，推出，進(jìn)而證出函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，通過化簡得，得到，然后推出，由，可得增區(qū)間，由，可得減區(qū)間．【詳解】（1）解：對(duì)任意，因?yàn)?，所以在上的限制函?shù)為．（2）證明：對(duì)任意的上恒為負(fù)值，所以，，由于或成立，所以，不妨設(shè)，則，所以在上是嚴(yán)格減函數(shù)；（3）解：設(shè)，則，所以，即，由，解得，因而當(dāng)，，嚴(yán)格減，即的嚴(yán)格增區(qū)間是．當(dāng)時(shí)，，嚴(yán)格增，即的嚴(yán)格減區(qū)間是．故函數(shù)在上的限定函數(shù)為，的嚴(yán)格增區(qū)間是，的嚴(yán)格減區(qū)間是.上海市長寧區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．設(shè)全集，若集合，則________【正確答案】直接利用補(bǔ)集定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)槿?，若集合，所?故答案為.2．已知扇形的弧長是6，圓心角是2弧度，則該扇形的半徑是___________.【正確答案】3【分析】結(jié)合扇形弧長公式可直接求解.【詳解】由.故33．函數(shù)的最小值是_____.【正確答案】6【分析】利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由題意可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最小值是6，故6.4．化簡，得其結(jié)果為__．【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式和余弦的兩角和公式化簡即可.【詳解】故5．終邊在x軸上角的集合為_________【正確答案】【分析】根據(jù)終邊在x軸上角的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)角終邊在x軸正半軸上時(shí)，，當(dāng)角終邊在x軸負(fù)半軸上時(shí)，，因此終邊在x軸上角的集合為：，故6．已知，則__．【正確答案】##-0.75【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，所以，所以.故答案為.7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是_______________．【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的定義域解得故函數(shù)的定義域?yàn)?為.8．已知，那么__．【正確答案】【分析】先化簡集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為.9．在中，若，則是__________三角形．【正確答案】等腰【詳解】由題意得，即，得，∵為三角形的內(nèi)角，∴，即是等腰三角形，故答案為等腰.10．已知,,且,則的取值范圍是_____.【正確答案】【詳解】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值.因此的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了像本題的方法，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，即，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會(huì)更加簡單.11．若函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【正確答案】【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義及所給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故12．設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)椋幻}不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，若命題和不全為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域可知是的值域的子集，根據(jù)二次函數(shù)圖象分析可得不等關(guān)系，求得命題為真時(shí)，；利用換元法將轉(zhuǎn)化為，求解的最值可求得命題為真時(shí)，；求出當(dāng)全為真時(shí)的范圍，取補(bǔ)集得到結(jié)果.【詳解】若命題為真，即值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：若命題為真，則若命題為真，即不等式對(duì)恒成立令，則

即若命題為真，則當(dāng)命題全為真命題時(shí)，命題不全為真命題

的取值范圍為：故答案為本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍、不等式恒成立問題的求解等知識(shí).二、單選題13．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到時(shí)，，解得到，從而判斷出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A14．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.15．設(shè)，則的一個(gè)可能值是（

）A． B．1 C． D．【正確答案】A【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法確定正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，由于，所以，所以A選項(xiàng)符合，BCD選項(xiàng)不符合.故選：A.16．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，(c是常數(shù))，則不等式的解集是A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計(jì)算的值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以；又因?yàn)闀r(shí)是增函數(shù)且，所以時(shí)是減函數(shù)且；所以，解得：，故選D.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對(duì)于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.三、解答題17．設(shè)集合（1）求集合A、B（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）直接解不等式得到集合.（2）根據(jù)得到不等式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），（2），則滿足解得本題考查了求集合，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18．已知冪函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的定義域、值域；(3)判斷的奇偶性.【正確答案】(1)(2)定義域?yàn)?，值域?yàn)?3)偶函數(shù)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義運(yùn)算求解；（2）根據(jù)冪函數(shù)解析式求定義域和值域；（3）根據(jù)偶函數(shù)的定義分析證明.【詳解】（1）函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得，則，所以函數(shù)；（2），令，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，則，故函數(shù)的值域?yàn)?；?）任取，，所以函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)．19．已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）將兩邊平方可求得，根據(jù)判斷出的符號(hào)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得的值；（2）由，，可得得，利用兩角和的正弦公式可得的值.試題解析：（1）∵，∴，．因?yàn)椋?（2）∵，，∴．又，得，．1、正弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系；2、兩角和的正弦公式.20．已知函數(shù)為常數(shù)，為偶函數(shù)．(1)求的值；并用定義證明在上是嚴(yán)格增函數(shù)；(2)解不等式：．【正確答案】(1)，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，由，求得，再利用單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)在上嚴(yán)格增，得到所求解.【詳解】（1）解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得，故，則且定義域?yàn)镽，滿足題設(shè)；任取，且，則，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上是?yán)格增函數(shù)．（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，所以不等式，即為，因?yàn)樵谏蠂?yán)格