2023-2024學(xué)年廣東省東莞市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合,,則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】化簡(jiǎn)集合A，再求交集.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．下列函數(shù)既是偶函數(shù),又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)奇偶性的判斷排除B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性排除A，D.【詳解】令，，則為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；令，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，，則函數(shù)為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上是減函數(shù)，故C正確；令，，則函數(shù)是偶函數(shù)令因?yàn)?，所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B4．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】利用誘導(dǎo)公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值.【詳解】即當(dāng)時(shí)，取最大值故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用的單調(diào)性比較，與比較即可得出答案.【詳解】，則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù),的大致圖象為（

）A．a(chǎn) B．C． D．【答案】B【解析】判斷函數(shù)奇偶性，取特殊值判斷即可.【詳解】令，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則排除D；，則排除故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.7．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對(duì)應(yīng)值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.8．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋?zhuān)仍谌莘e為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則V的最小值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【分析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B二、多選題9．設(shè)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD，列舉例子判斷BC.【詳解】A.，同除可得，A正確；B.當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；C.若，此時(shí)有，C錯(cuò)誤；D.，故，D正確.故選：AD.10．已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角公式逐項(xiàng)分析、計(jì)算并判斷作答.【詳解】因，則是第一象限或者第四象限角，當(dāng)是第四象限角時(shí)，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角.故選：BC11．以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是4B．若且，則C．若，則的最小值為3D．函數(shù)的最大值為0【答案】BD【分析】結(jié)合基本不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B選項(xiàng)正確.C.，但無(wú)解，所以等號(hào)不成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD12．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．對(duì)任意，且，則有C．對(duì)任意，則有D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】BCD【分析】舉出反例可得函數(shù)不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；研究二次函數(shù)的單調(diào)性得到B正確；分情況討論并計(jì)算可判斷C正確；構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題可判斷D正確．【詳解】A選項(xiàng)，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；B選項(xiàng)，時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，故在上遞增，時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，故在上遞增，且，于是得在R上單調(diào)遞增，則，B正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，綜上得：對(duì)任意，則有成立，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，，令，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，令，解得：，結(jié)合可得：，令，解得：，結(jié)合可得：，時(shí)，恒成立，綜上：時(shí)，時(shí)，，于是得，由對(duì)勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，D正確．故選：BCD．三、填空題13．計(jì)算:________.【答案】【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)__________.【答案】【分析】利用圓心角和弧長(zhǎng)求出半徑，根據(jù)扇形面積公式求解即可.【詳解】依題意，扇形的半徑，所以扇形的面積，故答案為：.15．已知，則______．【答案】【分析】由題意利用二倍角的正切公式求得的值，再利用兩角和的正切公式求得的值．【詳解】已知，，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正切公式，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．【答案】【分析】先判斷在上是奇函數(shù)和增函數(shù)，故題意可轉(zhuǎn)化成，求即可求解【詳解】的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，，對(duì)任意，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，由，得，即，所以，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得，故答案為：．四、解答題17．已知集合或，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合，再將集合取交集；（2）需要分類(lèi)討論集合是否為空集.【詳解】（1）集合，當(dāng)時(shí)，集合，所以.（2）當(dāng)是空集時(shí)，分兩種情況：情況一：集合時(shí)，，所以；情況二：集合時(shí)，，要使是空集，則需要滿足或，解得或，所以這種情況下，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．已知為第一象限角,且.（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)．其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．(1)判斷單調(diào)性，并用定義證明；(2)求方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．【答案】(1)為上的單調(diào)遞減函數(shù)；證明見(jiàn)解析(2)唯一的實(shí)數(shù)解【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（2）令，易知在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以在存在唯一零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）的定義域?yàn)閷?duì)任意的所以為上的單調(diào)遞減函數(shù).（2）由可得，令易知在單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以在存在唯一零點(diǎn)所以有唯一的實(shí)數(shù)解.20．已知函數(shù)的最大值為1，（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用兩角和與差的公式化簡(jiǎn)成為的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得的值．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解成立的的取值集合．【詳解】（1）由題意：函數(shù)，化簡(jiǎn)得：，的最大值為1，，解得：．（2）由（1）可知．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，．即，解得：，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由題意：，即，可得：．，．解得：．成立的的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．21．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車(chē)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車(chē)．經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車(chē)？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車(chē).【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車(chē)，此時(shí).由，得：，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車(chē).22．已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)偶函數(shù)；證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明；（2）利用參變量分離法可得在上恒成立，利用換元法(令)及函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，即可求解的取值范圍．【詳解】（1）的定義域?yàn)樗詾榕己瘮?shù).（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，∴恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令∴令當(dāng)且時(shí)，，則當(dāng)且時(shí)，，則可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所以在上的最大值為∴，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是．2023-2024學(xué)年廣東省東莞市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：A.2．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.3．工藝扇面是中國(guó)書(shū)面一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開(kāi)的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A?B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.5．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.6．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.7．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)椋?，則，，可得，解得.故選：D.8．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，則，解得，故選：B二、多選題9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】作差比較可知A不正確；BC正確；舉特值可知D不正確.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以，故A不正確；，所以，故B正確；，故C正確；當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故D不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作差比較大小是解題關(guān)鍵.10．下列各式中，值為的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A中，利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可；B中，先通分，再利用三角恒等變換計(jì)算即可；C中，利用二倍角的正切值公式計(jì)算即可；D中，利用兩角和的正切公式計(jì)算即可．【詳解】對(duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，．故選：ACD．11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】利用的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可求出的值，從而得出的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，得，，因?yàn)椋裕?，?duì)于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐榘雮€(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選項(xiàng)D不正確；故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題12．若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“1階馬格丁香小花花”函數(shù).給出下列4個(gè)函數(shù)；其中是“1階馬格丁香小花花”函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義依次代入函數(shù)計(jì)算得到方程，AC方程無(wú)解，得到答案.【詳解】，定義域?yàn)?，則，方程無(wú)解，A錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，則，解得，B正確；，定義域?yàn)椋瑒t，化簡(jiǎn)得到，方程無(wú)解，C錯(cuò)誤；，定義域?yàn)椋瑒t，即，是方程的一個(gè)解，D正確.故選：BD.三、填空題13．計(jì)算：__________.【答案】【分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.14．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】6【分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.16．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱(chēng)性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.四、解答題17．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.(1)求的值，并求與的值；(2)化簡(jiǎn)并求的值.【答案】(1)，，(2)【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.(1)，，解得.故，.(2).18．已知函數(shù).(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間為，(2)最大值為，最小值為【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，代入計(jì)算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.(1)，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，(2)當(dāng)時(shí)，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并說(shuō)明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）理由見(jiàn)解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【分析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時(shí)，時(shí)代入即可得解；（2）首先求時(shí)，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個(gè)函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來(lái)越快，而函數(shù)的值增加越來(lái)越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，故選符合要求；由時(shí)，由時(shí)，可得，解得，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式，