廣東省廣州市黃埔區(qū)天健學校2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中試卷

廣東省廣州市黃埔區(qū)天健學校2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．（3分）拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．（3分）不解方程，判斷方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上說法都不正確5．（3分）拋物線y＝（x+2）2﹣5可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移5個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移5個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移5個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移5個單位

6．（3分）在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝1217．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．（3分）如圖拋物線y＝x2+bx+c，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的解是（）A．無解 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x1＝﹣1，x2＝4

9．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實根中有且只有一個根為0，則b≠0，c＝0；②若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；③若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；④若m是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則（2am+b）2＝b2﹣4ac．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是．12．（3分）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（請用“＜”號連接）．13．（3分）如圖，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠AOB1＝°．

14．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點，則關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集為．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為．16．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點E為高BD上的動點．連接CE，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF．連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（x﹣3）2﹣25＝0（2）2x2+7x﹣4＝0．

18．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．（1）求出這個拋物線的對稱軸方程和頂點坐標；（2）在給定的坐標系中畫出這條拋物線，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，求△ABC的面積．19．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請把△ABC先向下平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2BC2．

20．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC＝時，△ABC是直角三角形，求此時m的值．21．（8分）為了推進全民閱讀，某社區(qū)增加了閱覽室的開放時間，據(jù)統(tǒng)計：該社區(qū)閱覽室在2018年圖書館借閱總量是7500冊，2020年圖書借閱總量是10800冊．（1）求該社區(qū)圖書館借閱總量從2018年至2020年的年平均增長率；（2）若2020年至2021年圖書借閱總量的增長率等于2018年至2020年的平均增長率，預計2021年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)達到1296人，預計2021年閱覽室人均借閱量是多少？

22．（8分）九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量是售價的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130…月銷量（件）200180160140…已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是（）元；（2）求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式：（3）設(shè)銷售該運動服的月利潤為W元，那么售價為多少元時，當月的利潤最大？最大利潤是多少元？

23．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，MN是過點A的直線，過點C作CD⊥直線MN于點D，連接BD．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖1，可得線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系為；將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請說明理由；（3）在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當△ABD面積取得最大值時，CD長為2，請直接寫出BD的長．

24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩根為x1，x2，且x1，x2為矩形的兩對角線長，求k；（3）若k為正整數(shù)，此方程的兩根為x1，x2，求．

25．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，過點P作PD∥y軸交AC于點D，過點P作PE⊥AC于點E，過點E作EF⊥y軸于點F，求出PD+EF的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，將原拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線y'，y'與原拋物線相交于點M，點N為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點H，使以點A，M，N，H為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

廣東省廣州市黃埔區(qū)天健學校2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（3分）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4【答案】C3．（3分）拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）【答案】B4．（3分）不解方程，判斷方程3x2﹣6x﹣2＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上說法都不正確【答案】C5．（3分）拋物線y＝（x+2）2﹣5可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移5個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移5個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移5個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移5個單位【答案】B6．（3分）在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝121【答案】A7．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【答案】B8．（3分）如圖拋物線y＝x2+bx+c，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的解是（）A．無解 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x1＝﹣1，x2＝4【答案】D9．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤【答案】A10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實根中有且只有一個根為0，則b≠0，c＝0；②若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；③若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；④若m是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則（2am+b）2＝b2﹣4ac．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】D二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（2，﹣1）與點Q（﹣2，m）關(guān)于原點對稱，則m的值是1．【答案】1．12．（3分）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＝y(tǒng)2（請用“＜”號連接）．【答案】y3＜y1＝y(tǒng)2．13．（3分）如圖，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠AOB1＝130°．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點，則關(guān)于x的不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集為﹣1＜x＜6．【答案】﹣1＜x＜6．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k＜且k≠0．【答案】k＜且k≠0．16．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點E為高BD上的動點．連接CE，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF．連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是3+3．【答案】3+3．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（x﹣3）2﹣25＝0（2）2x2+7x﹣4＝0．【答案】18．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．（1）求出這個拋物線的對稱軸方程和頂點坐標；（2）在給定的坐標系中畫出這條拋物線，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，求△ABC的面積．【答案】（1）頂點坐標是（1，4），對稱軸是直線x＝1；（2）圖象見解答，S△ABC＝6．19．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）請把△ABC先向下平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2BC2．【答案】（1）作圖見解析過程，A1（﹣4，0）；20．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC＝時，△ABC是直角三角形，求此時m的值．【答案】（1）m＝0或m＝1；（2）m＝0或m＝1．21．（8分）為了推進全民閱讀，某社區(qū)增加了閱覽室的開放時間，據(jù)統(tǒng)計：該社區(qū)閱覽室在2018年圖書館借閱總量是7500冊，2020年圖書借閱總量是10800冊．（1）求該社區(qū)圖書館借閱總量從2018年至2020年的年平均增長率；（2）若2020年至2021年圖書借閱總量的增長率等于2018年至2020年的平均增長率，預計2021年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)達到1296人，預計2021年閱覽室人均借閱量是多少？【答案】（1）20%；（2）10本．22．（8分）九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量是售價的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130…月銷量（件）200180160140…已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；（2）求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式：（3）設(shè)銷售該運動服的月利潤為W元，那么售價為多少元時，當月的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】y=-2x+400；售價為130元時，當月的利潤最