河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的娃名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4

2.如圖，表示從集合到集合的函數(shù)，若，則的值為（）A.1B.2C.1或2D.3

3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.-27B.27C.D.4.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.5.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A.16B.14C.8D.2

6.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2，則（）A.-7B.7C.-9D.9

7.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)，若對(duì)，，使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列所給命題中，是真命題的是（）A.若，則B.對(duì)C.，使得是奇函數(shù)D.有些偶數(shù)能被3整除10.已知集合，則（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則（）A.B.C.為偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱12.若實(shí)數(shù)且，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在，使得B.若，則C.當(dāng)時(shí)，不可能小于零D.且三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.14.已知且，則__________.15.給出下列函數(shù)：①②；③，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)；④其中是奇函數(shù)或偶函數(shù)的序號(hào)為__________.16.我國(guó)后漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽通過(guò)弦圖利用出入相補(bǔ)法證明了勾股定理，在我國(guó)歷史上還有多人通過(guò)出入相補(bǔ)法證明過(guò)勾股定理，如下圖為我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳證明勾股定理時(shí)構(gòu)造的圖形，在該圖中是以為斜邊的直角三角形，分別以為邊作3個(gè)正方形，點(diǎn)在直線上，，記的周長(zhǎng)與面積分別為，則的最大值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合.（1）求；（2）若中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)：（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域?yàn)椋蟮闹?20.（本小題滿分12分）（1）設(shè)為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于的不等式：.21.（本小題滿分12.分）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解關(guān)于的不等式.22.（本小題滿分12分）某生活超市經(jīng)銷某種蔬菜，經(jīng)預(yù)測(cè)從上架開始的第且天，該蓅菜天銷量（單位：）為.已知該種蔬菜進(jìn)貨價(jià)格是3元，銷售價(jià)格是5元，該超市每天銷售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價(jià)格處理掉若該生活超市每天都購(gòu)進(jìn)該種蔬菜，從上架開始的5天內(nèi)銷售該種蔬菜的總利潤(rùn)為元.（1）求的解析式；（2）若從上架開始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價(jià)銷售的總銷量與總進(jìn)貨量之比為.設(shè)，求的最大值與最小值.新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級(jí)11月調(diào)研考試-數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B，所以.故選B.2.C由得的值為1或2.故選C.3.D設(shè)，由題意得，所以.故選D.4.C由得，所以，A正確；，B正確；取，則，，C錯(cuò)誤；，所以，D正確.故選C.5.A因?yàn)?，所以中元素有：，，所以集合的任何一個(gè)子集，添加元素后都可以作為集合，所以符合條件的共有16個(gè).故選A.6.B因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以.故選B.7.A由題意得，若，則，即，此時(shí)，成立，充分性成立；若，取，此時(shí)不成立，必要性不成立.故選A.8.A因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，因?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，所以，同理，若對(duì)，使得，則解得.故選A.9.BCD對(duì)于成立，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，正確；對(duì)于是偶數(shù)，能被3整除，正確.故選.10.AC或，A正確；錯(cuò)誤；正確；或錯(cuò)誤.故選AC.11.ABC由得，所以的定義域?yàn)?，A正確；由及可得的值域?yàn)?，B正確；的圖象可由奇函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；在上單調(diào)遞減，則或，D錯(cuò)誤.故選.12.BCD對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不存在，使得-1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)，所以不存在使得，錯(cuò)誤；對(duì)于，由得，所以，整理得，所以，又，所以1，B正確；對(duì)于C，由，C正確；對(duì)于，因?yàn)?，設(shè)，代入得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，由得，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，所以且，D正確.故選BCD.13.根據(jù)“”的否定是“，可得命題“”的否定是“”.14.因?yàn)?，所以或或，即或或，?jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)不滿足元素互異性，所以的取值集合為.15.①④①的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)；②的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③由可得，且，故不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；④當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，此時(shí)，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也為無(wú)理數(shù)，此時(shí)0，所以對(duì)任意是偶函數(shù).16.設(shè)，則，由，易得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.17.解：（1）因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋糁杏袃蓚€(gè)元素，則，所以，所以能取到所有非負(fù)數(shù)，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1），解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，，，.（2）“”是“”的必要不充分條件，?，，又，，又或，或，解得或，故的取值范圍為.19.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，把點(diǎn)代入得解得，所以.（2）因?yàn)?，且在上的值域?yàn)?，所以，又由二次函?shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋约此允欠匠痰膬蓚€(gè)根，因?yàn)椋?20.（1）證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，以上三式相加有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（2）解：，即，即.①當(dāng)時(shí)，的解集為，②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，即；③當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即或.綜上可得：時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.21.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：令，則，解得；令，則，令，則，為定義在上的奇函