《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件 4.2 方差_第1頁(yè)
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概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩(shī)---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無(wú)序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第二節(jié)方差二、方差的性質(zhì)一、隨機(jī)變量的方差三、小結(jié)一、隨機(jī)變量的方差設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望存在，稱定義1：為隨機(jī)變量X的方差，記為或顯然，方差反映了隨機(jī)變量X的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望存在，稱定義2：為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記為（1）若是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為則的方差為（2）若是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則的方差為隨機(jī)變量X的方差本質(zhì)上是隨機(jī)變量X函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.設(shè)

為一隨機(jī)變量，

及均存在，則定理1：設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差例1：解：由已知稱為的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.記，求其期望及方差.隨機(jī)變量，求．例2：解：因?yàn)?，故又故方差為隨機(jī)變量，求．例3：解：因?yàn)?，故又而故隨機(jī)變量，求．例4：解：因?yàn)?，故于是隨機(jī)變量，求．例5：解：因?yàn)?，故而故隨機(jī)變量，求．例6：解：因?yàn)?，故于是設(shè)為常量，二、方差的性質(zhì)利用性質(zhì)求解方差往往比直接求法簡(jiǎn)潔．（1）設(shè)為常量，則（2）設(shè)為常量，則相互獨(dú)立，則二、方差的性質(zhì)（3）對(duì)于隨機(jī)變量則或者隨機(jī)變量，求．例7：解：引入且相互獨(dú)立，則又

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