湖南省邵陽市-2016年中考數(shù)學(xué)真題試卷附解析

第15頁（共17頁）2016年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．(2016·湖南邵陽)﹣的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選A．2．(2016·湖南邵陽)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．3．(2016·湖南邵陽)如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，則∠2的大小是（）A．10°B．50°C．80°D．100°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=100°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故選C．4．(2016·湖南邵陽)在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是（）A．95B．90C．85D．80【考點(diǎn)】眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：90分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故選B．5．(2016·湖南邵陽)一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．6．(2016·湖南邵陽)分式方程=的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括號，得：3x+3=4x，移項(xiàng)、合并，得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，故選：D．7．(2016·湖南邵陽)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式△=b2﹣4ac的值，根據(jù)△的正負(fù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．8．(2016·湖南邵陽)如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠ABC【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，則對各C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)大邊對大角可對A、B進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴AC＞BC，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．9．(2016·湖南邵陽)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】首先連接OD，由CA，CD是⊙O的切線，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度數(shù)，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．10．(2016·湖南邵陽)如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案．【解答】解：∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故選B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11．(2016·湖南邵陽)將多項(xiàng)式m3﹣mn2因式分解的結(jié)果是m（m+n）（m﹣n）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）12．(2016·湖南邵陽)學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績及方差如下表：選手甲乙平均數(shù)（環(huán)）9.59.5方差0.0350.015請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是乙．【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．13．(2016·湖南邵陽)將等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是120°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵等邊△CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案為：120°．14．(2016·湖南邵陽)已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是﹣1（寫一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．【解答】解：∵雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案為﹣1．15．(2016·湖南邵陽)不等式組的解集是﹣2＜x≤1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．故答案為：﹣2＜x≤1．16．(2016·湖南邵陽)2015年7月，第四十五屆“世界超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號”以每秒3386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是16．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3386×1013=3.386×1016，則n=16．故答案為：16．17．(2016·湖南邵陽)如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件AD∥BC（寫一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．(2016·湖南邵陽)如圖所示，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意知，該扇形的圓心角是90°．根據(jù)勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面積公式可得出結(jié)論．【解答】解：∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案為：．三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分19．(2016·湖南邵陽)計(jì)算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．(2016·湖南邵陽)先化簡，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，當(dāng)n=時(shí)，原式=2．21．(2016·湖南邵陽)如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF=DE，求證：AE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進(jìn)而可得AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24分22．(2016·湖南邵陽)如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)sin75°==，求出OC的長，根據(jù)tan30°=，再求出BC的長，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67.3cm．23．(2016·湖南邵陽)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：，解得．答：一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×90+2×100=1900（元）．答：該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1900元．24．(2016·湖南邵陽)為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)教學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2為進(jìn)行回訪，已知4為市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由滿意的有20人，占40%，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）由（1），即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來自甲區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵滿意的有20人，占40%，∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：20÷40%=50（人）；（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：=．五、綜合題：本大題共2小題，其中25題8分，26題10分，共18分25．(2016·湖南邵陽)尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．求證：a2+b2=5c2該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程．（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖2所示，求MG2+MH2的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；三角形中位線定理．【分析】（1）設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，EF=c，則可判斷△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接著根據(jù)勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，則5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用△AEG∽△CEB可計(jì)算出AG=1，同理可得DH=1，則GH=1，然后利用GH∥BC，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代換后可得MG2+MH2=5．【解答】解：（1）設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF為△ABC的中位線，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5?c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，由（1）的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．(2016·湖南邵陽)已知拋物線y=ax2﹣4a（a＞0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線PA上移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)∠PBA=120°，PB=AB，分別求出BC和PC的長度即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即；（2）①過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交AP于點(diǎn)D，分別用含m的式子表示點(diǎn)D、M的坐標(biāo)，然后代入△APM的面積公式DM?AC，根據(jù)題意列出方程求出m的值；②根據(jù)題意可知：n＜0，然后對m的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，|m|=﹣m；當(dāng)0＜m≤2時(shí)，|m|=m，列出函數(shù)關(guān)系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如圖1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴拋物線解析式為；y=x2﹣；（2）∵點(diǎn)M在拋物線上，∴n=m2﹣，∴M的坐標(biāo)為（m，m2﹣），①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，∴2≤m≤4，如圖2，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交AP于點(diǎn)D，設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0）與P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直線AP的解析式為：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐標(biāo)為（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，∴S△APM=DM?AE+DM?CE=DM（AE+CE）=DM?AC=﹣m2+m+4當(dāng)S△APM=時(shí)，∴=﹣m2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此時(shí)，M的坐標(biāo)為（3，）；②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，∴﹣2≤m≤2，n＜0，當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，當(dāng)m=﹣時(shí)，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為，此時(shí)，M的坐標(biāo)為（﹣，﹣），當(dāng)0＜m≤2時(shí)，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，當(dāng)m=時(shí)，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為，此時(shí)，M的坐標(biāo)為（，﹣），綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，M的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）時(shí)，|m|+|n|的最大值為．2016年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．(2016·廣西南寧)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2B．0C．2D．4【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．(2016·廣西南寧)把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定．3．(2016·廣西南寧)據(jù)《南國早報(bào)》報(bào)道：2016年廣西高考報(bào)名人數(shù)約為332000人，創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)332000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將332000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32×105．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．(2016·廣西南寧)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），則m的值為（）A．B．3C．﹣D．﹣3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】本題較為簡單，把坐標(biāo)代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把點(diǎn)（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故選B【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的問題，利用待定系數(shù)法直接代入求出未知系數(shù)m，比較簡單．5．(2016·廣西南寧)某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式=是解題的關(guān)鍵．6．(2016·廣西南寧)如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．7．(2016·廣西南寧)下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=aB．a(chǎn)x+ay=axyC．m2?m4=m6D．（y3）2=y5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算，然后選擇正確答案．【解答】解：A、a2和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ax和ay不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2?m4=m6，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（y3）2=y6≠y5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．8．(2016·廣西南寧)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】函數(shù)的概念．【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．9．(2016·廣西南寧)如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數(shù)為（）A．140°B．70°C．60°D．40°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．10．(2016·廣西南寧)超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90，故選A【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價(jià)后的售價(jià)．11．(2016·廣西南寧)有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A．1：B．1：2C．2：3D．4：9【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故選D．【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系．12．(2016·廣西南寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．(2016·廣西南寧)若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可．14．(2016·廣西南寧)如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=50°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案為50°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．15．(2016·廣西南寧)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．16．(2016·廣西南寧)如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（m，），∴OE=m．DE=，∵點(diǎn)D是矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面積為8，∴OA?OC=2m?=8，∴k=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．18．(2016·廣西南寧)觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方，那么只要知道2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方即可，通過計(jì)算可知：442＜2016＜452，則2016在第44層．【解答】解：第一層：第一個(gè)數(shù)為12=1，最后一個(gè)數(shù)為22﹣1=3，第二層：第一個(gè)數(shù)為22=4，最后一個(gè)數(shù)為23﹣1=8，第三層：第一個(gè)數(shù)為32=9，最后一個(gè)數(shù)為24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層，故答案為：44【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題，這類題的解題思路是：①從第一個(gè)數(shù)起，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來表示；②利用方程來解決問題，先設(shè)一個(gè)未知數(shù)，找到符合條件的方程即可；本題以每一行的第一個(gè)數(shù)為突破口，找出其規(guī)律，得出結(jié)論．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．(2016·廣西南寧)計(jì)算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵．20．(2016·廣西南寧)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21．(2016·廣西南寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換．【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位即可得到的△A1B1C1（2）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)即可畫出△A2B2C2【解答】解：（1）請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點(diǎn)D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．【點(diǎn)評】本題考查位似變換、平移變換等知識(shí)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、平移變換的概念，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．22．(2016·廣西南寧)在圖“書香八桂，閱讀圓夢”讀數(shù)活動(dòng)中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)、誦讀、演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目（2016?南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直徑，即可得證；（2）由OD與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的長，進(jìn)而確定出AB的長，連接EF，過O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的長，由BG+GC求出BC的長，再由三角形BEF與三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的長即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，則AC為圓O的切線；（2）解：過O作OG⊥BC，∴四邊形ODCG為矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，連接EF，∵BF為圓的直徑，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．24．(2016·廣西南寧)在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的．（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍（1≤m≤2），若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，經(jīng)檢驗(yàn)x=450是方程的根，答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天；（2）根據(jù)題意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a隨m的增大增大，∴當(dāng)m=1時(shí)，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙隊(duì)的最大工作效率是原來的7.5倍【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．25．(2016·廣西南寧)已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)FH=CF?cos30°，因?yàn)镃F=BE，只要求出BE即可解決問題．【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=A