2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷(含解析)

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷（含解析）一、選擇題1．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動 B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動 D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補角；④三角形的一個外角大于它的任一個內(nèi)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，…，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．計算：﹣=_____．十、填空題10．點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．十一、填空題11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．十二、填空題12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為____．十三、填空題13．如圖a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，若∠AEF=160°，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是___度．十四、填空題14．用表示一種運算，它的含義是：，如果，那么__________．十五、填空題15．平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），B（0，3），點P（m，n）為第三象限內(nèi)一點，若△PAB的面積為18，則m，n滿足的數(shù)量關(guān)系式為________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫做點的和諧點．已知點的和諧點為，點的和諧點為，點的和諧點為，……，這樣依次得到點，，，…，．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．十七、解答題17．計算：（1）3-(-5)+(-6)（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求證：∠1＝∠2．證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD//BC∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠2．二十、解答題20．在平面坐標(biāo)系中描出下列各點且標(biāo)該點字母：（1）點，，，；（2）點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（－1）．解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b?的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為10的小正方形拼成一個大的正方形.(1)求大正方形的邊長？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2，且面積為480cm2？二十三、解答題23．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．問題情境（1）如圖1，已知，，，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來求，求得________．問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，，記，．①如圖2，當(dāng)點在，兩點之間運動時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點在，兩點之間運動時，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點在，兩點之間運動時，若，的角平分線，相交于點，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．2．B【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進(jìn)行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉(zhuǎn)，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】解析：B【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進(jìn)行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉(zhuǎn)，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動，熟練運用平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點坐標(biāo)的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的符號規(guī)律，熟練掌握點坐標(biāo)的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯誤；④兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，故錯誤．故①②正確，故選A.【點睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角與補角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項說法正確；B、的值是4，此項說法錯誤；C、的立方根是，此項說法正確；D、的值是，此項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運用平行線的性質(zhì)．8．A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐為標(biāo)，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標(biāo)為，∴點解析：A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐為標(biāo)，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為，故選A．【點睛】本題考查了點的平移，坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術(shù)平方根．解析：﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術(shù)平方根．十、填空題10．（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛解析：（2，﹣4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可直接得到答案．【詳解】點A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣4），故答案為（2，﹣4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴故答案為：120．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.十五、填空題15．【分析】連接OP，將PAB的面積分割成三個小三角形，根據(jù)三個小三角形的面積的和為18進(jìn)行整理即可解答．【詳解】解：連接OP，如圖：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，解析：【分析】連接OP，將PAB的面積分割成三個小三角形，根據(jù)三個小三角形的面積的和為18進(jìn)行整理即可解答．【詳解】解：連接OP，如圖：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°，∴，∵點P（m，n）為第三象限內(nèi)一點，，，，，整理可得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中面積的求解，要注意在計算面積的時候，可根據(jù)題意適當(dāng)添加輔助線，幫助自己分割圖形．十六、填空題16．【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A解析：【分析】根據(jù)“和諧點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（?3，3），A3（?2，?2），A4（3，?1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故答案為：．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“和諧點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加減法法則計算即可得到結(jié)果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后進(jìn)行加減計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6解析：（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加減法法則計算即可得到結(jié)果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后進(jìn)行加減計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6=2（2）解：(-1)2-=1-4×=1-2=-1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)解析：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．【詳解】證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度，∴點；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度，∴點．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）解析：（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=?2，b=3∴a+b?=?2+3?=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=?1∴x－y=13?（?1）=14?∴x－y的相反數(shù)是?14．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，正確確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙解析：（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因為，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個時間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動時間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．【點