河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）①（含解析）

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一．算術(shù)平方根（共1小題）

1．（2023河北一模）若，則a＝（）

A．B．1C．D．2

二．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共2小題）

2．（2023河北一模）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了①、②、③，④四段范圍，實(shí)數(shù)a與b同時(shí)落在某一段上，若a+b＝0，則這一段是（）

A．④B．③C．②D．①

3．（2023海港區(qū)一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）

A．2B．﹣1C．﹣2D．3

三．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）

4．（2023海港區(qū)一模）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A．﹣B．÷C．+D．×

四．分式的加減法（共2小題）

5．（2023河北一模）小剛在化簡(jiǎn)﹣時(shí)，把整式M抄錯(cuò)了，得到的化簡(jiǎn)結(jié)果是，他在核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄寫(xiě)的M比原來(lái)的M大2b，則原式的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A．B．C．﹣D．

6．（2023海港區(qū)一模）若，則□中的數(shù)是（）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意實(shí)數(shù)

五．根的判別式（共1小題）

7．（2023河北一模）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成判斷一元二次方程根的情況，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成判斷，過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁

六．解一元一次不等式組（共1小題）

8．（2023豐南區(qū)一模）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一個(gè)解，其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．②④C．②③D．①③

七．函數(shù)的圖象（共1小題）

9．（2023河北一模）在恒溫實(shí)驗(yàn)室里，有充滿一定質(zhì)量氣體的密閉氣球，現(xiàn)三次改變氣球的體積并測(cè)得球內(nèi)氣體的密度，體積與密度的三對(duì)對(duì)應(yīng)值分別用圖所示的A點(diǎn)，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示，若第四次改變體積，得到體積與密度的對(duì)應(yīng)值可以表示成的點(diǎn)是（）

A．P點(diǎn)B．Q點(diǎn)C．M點(diǎn)D．N點(diǎn)

八．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

10．（2023保定一模）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積v（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積v是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則正確的是（）

A．函數(shù)解析式為

B．容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是5v

C．當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3

D．當(dāng)ρ＝4kg/m3時(shí)，v＝3m3

九．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）

11．（2023豐南區(qū)一模）課堂上，老師給出一道題：如圖，將拋物線C：y＝x2﹣6x+5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在x軸上方的圖象記為G（包含x軸上的點(diǎn)），已知直線l：y＝x+m與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．甲同學(xué)的結(jié)果是﹣5＜m＜﹣1，乙同學(xué)的結(jié)果是m＞．下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲的結(jié)果正確

B．乙的結(jié)果正確

C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

一十．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）

12．（2023河北一模）圖1表示一個(gè)正方體，只有三個(gè)面上分別標(biāo)有不同的點(diǎn)數(shù)，圖2是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則在圖2中面“”是（）

A．①B．②C．③D．④

一十一．角的大小比較（共1小題）

13．（2023河北一模）如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數(shù)可能（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

一十二．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）

14．（2023黃驊市一模）將三角尺和直尺如圖所示疊放在一起，已知∠1＝80°，則∠2＝（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

一十三．等腰三角形的判定（共1小題）

15．（2023河北一模）如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A．①是等腰三角形B．②是等腰三角形

C．①和②均是等腰三角形D．①和②都不是等腰三角形

一十四．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023豐南區(qū)一模）老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC，DG交于點(diǎn)F，下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是（）

甲AC⊥AG乙DG是AB的垂直平分線丙△DCF是等腰三角形丁AC與DE平行

A．甲B．乙C．丙D．丁

一十五．菱形的判定（共1小題）

17．（2023河北一模）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形，證明：∵AC⊥BD，OB＝OD．∴AC垂直平分BD．①∴AB＝AD，CB＝CD，②四邊形ABCD是菱形．（）

A．推理嚴(yán)謹(jǐn)，證明正確

B．證明時(shí)，在①開(kāi)始出錯(cuò)

C．證明時(shí)，在②開(kāi)始出錯(cuò)

D．題目缺少條件，需要補(bǔ)充條件才能證明

一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）

18．（2023廣陽(yáng)區(qū)一模）如圖，兩個(gè)等寬的矩形紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形為ABCD，求證：四邊形ABCD是菱形．

證法1：設(shè)兩張等寬的紙條的寬為h，∵紙條的對(duì)邊平行，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵SABCD＝BCh＝ABh，∴BC＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．證法2：∵AB＝0.9cm，BC＝0.9cm，CD＝0.9cm，AD＝0.9cm（直尺測(cè)量所得），∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．

下列說(shuō)法正確的是（）

A．證法1還需要證明三角形全等，該證明才完整

B．證法2用特殊到一般法證明了該問(wèn)題

C．證法1的證明過(guò)程是嚴(yán)謹(jǐn)完整的

D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該問(wèn)題

一十七．正多邊形和圓（共1小題）

19．（2023河北一模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，P是邊AF上任意一點(diǎn)，若正六邊形ABCDEF的面積是12，則S△CMP的值是（）

A．2

B．3

C．4

D．由于P的位置不確定，所以S△CMP的值也不確定

一十八．解直角三角形（共1小題）

20．（2023海港區(qū)一模）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）

A．B．C．2D．

一十九．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

21．（2023黃驊市一模）某中學(xué)開(kāi)展“迎接2022年北京冬奧會(huì)”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)評(píng)價(jià)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A．本次調(diào)查的樣本容量為200

B．C等級(jí)的學(xué)生有40名

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°

D．該校有1200名學(xué)生參加競(jìng)賽，則估計(jì)成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有652名

二十．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

22．（2023廣陽(yáng)區(qū)一模）如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10

C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是9

二十一．方差（共1小題）

23．（2023海港區(qū)一模）甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差有分別是，，，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）

A．甲團(tuán)B．乙團(tuán)C．丙團(tuán)D．甲或乙團(tuán)

二十二．游戲公平性（共1小題）

24．（2023廣陽(yáng)區(qū)一模）在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放在三角形的（）

A．三條角平分線的交點(diǎn)

B．三條中線的交點(diǎn)

C．三條高的交點(diǎn)

D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（基礎(chǔ)題）①

參考答案與試題解析

一．算術(shù)平方根（共1小題）

1．（2023河北一模）若，則a＝（）

A．B．1C．D．2

【答案】C

【解答】解：∵，

∴3＝2+a，

∴a＝．

故選：C．

二．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共2小題）

2．（2023河北一模）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了①、②、③，④四段范圍，實(shí)數(shù)a與b同時(shí)落在某一段上，若a+b＝0，則這一段是（）

A．④B．③C．②D．①

【答案】C

【解答】解：∵a+b＝0，

∴a＝b＝0或a、b異號(hào)且絕對(duì)值相等，

∴實(shí)數(shù)a與b同時(shí)落在第②段上，

故選：C．

3．（2023海港區(qū)一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）

A．2B．﹣1C．﹣2D．3

【答案】B

【解答】解：由數(shù)軸的定義得：1＜a＜2，

∴﹣2＜﹣a＜﹣1，

∴|a|＜2，

又∵﹣a＜b＜a，

∴b到原點(diǎn)的距離一定小于2，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合，

故選：B．

三．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）

4．（2023海港區(qū)一模）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A．﹣B．÷C．+D．×

【答案】D

【解答】解：∵x3x＝x4（x≠0），

∴覆蓋的是：×．

故選：D．

四．分式的加減法（共2小題）

5．（2023河北一模）小剛在化簡(jiǎn)﹣時(shí)，把整式M抄錯(cuò)了，得到的化簡(jiǎn)結(jié)果是，他在核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄寫(xiě)的M比原來(lái)的M大2b，則原式的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A．B．C．﹣D．

【答案】A

【解答】解：小剛在抄錯(cuò)整式M情況下，有

﹣＝，

∴M＝a+b，

則不抄錯(cuò)的M＝a+b﹣2b＝a﹣b，

∴﹣

＝

＝，

故選：A．

6．（2023海港區(qū)一模）若，則□中的數(shù)是（）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意實(shí)數(shù)

【答案】B

【解答】解：由題意可得：

□＝

＝

＝

＝

＝﹣2，

故選：B．

五．根的判別式（共1小題）

7．（2023河北一模）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成判斷一元二次方程根的情況，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成判斷，過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A．只有甲B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁

【答案】B

【解答】解：方程化為一般式為x2+4mx﹣3m2﹣1＝0，

a＝1，b＝4m，c＝﹣3m2﹣1，所以甲出現(xiàn)錯(cuò)誤，

b2＝（4m）2，所以乙出現(xiàn)錯(cuò)誤．

故選：B．

六．解一元一次不等式組（共1小題）

8．（2023豐南區(qū)一模）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一個(gè)解，其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．②④C．②③D．①③

【答案】C

【解答】解：①當(dāng)x＝3.5時(shí)，[﹣3.5]＝﹣4，﹣[x]＝﹣3，不相等；故①不正確；

②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1是正確的；故②是正確的；

③當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，0＜1+x＜1，1＜1﹣x＜2，

則：[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；

當(dāng)x＝0時(shí)，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，1＜1+x＜2，0＜1﹣x＜1，

[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；綜上③是正確的；

故當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2是正確的；

④x﹣[x]的范圍為0≤x﹣[x]＜1，

∵4x﹣2[x]+5＝0，即：，亦即：，

∴，即：﹣7＜2x≤﹣5，

即﹣3.5＜x≤﹣2.5，

當(dāng)﹣3.5＜x＜﹣3時(shí)，方程變形為4x﹣2×（﹣4）+5＝0，

解得x＝﹣3.25；

當(dāng)﹣3≤x≤﹣2.5時(shí)，方程變形為4x﹣2×（﹣3）+5＝0，

解得x＝﹣2.75；

∴x＝﹣2.75或x＝﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解，故④是錯(cuò)誤的．

故答案為：C．

七．函數(shù)的圖象（共1小題）

9．（2023河北一模）在恒溫實(shí)驗(yàn)室里，有充滿一定質(zhì)量氣體的密閉氣球，現(xiàn)三次改變氣球的體積并測(cè)得球內(nèi)氣體的密度，體積與密度的三對(duì)對(duì)應(yīng)值分別用圖所示的A點(diǎn)，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示，若第四次改變體積，得到體積與密度的對(duì)應(yīng)值可以表示成的點(diǎn)是（）

A．P點(diǎn)B．Q點(diǎn)C．M點(diǎn)D．N點(diǎn)

【答案】D

【解答】解：由三次改變氣球的體積并測(cè)得球內(nèi)氣體的密度，體積與密度的三對(duì)對(duì)應(yīng)值分別用圖所示的A點(diǎn)，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示，可得球內(nèi)氣體的質(zhì)量大約為：

m＝ρV≈3×1.5＝4.5，

點(diǎn)N表示氣體的質(zhì)量大約為：1×4.5＝4.5，

∴第四次改變體積，得到體積與密度的對(duì)應(yīng)值可以表示成的點(diǎn)是N．

故選：D．

八．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

10．（2023保定一模）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積v（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積v是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則正確的是（）

A．函數(shù)解析式為

B．容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是5v

C．當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3

D．當(dāng)ρ＝4kg/m3時(shí)，v＝3m3

【答案】C

【解答】解：設(shè)ρ＝，

將（2，5）代入ρ＝得5＝，

解得k＝10，

∴ρ＝，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

v是體積單位，故B選項(xiàng)說(shuō)法不符合題意；

將V＝8代入ρ＝得ρ＝1.25．

∴當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3正確，符合題意；

將ρ＝4kg/m3代入ρ＝得v＝2.5m3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：C．

九．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）

11．（2023豐南區(qū)一模）課堂上，老師給出一道題：如圖，將拋物線C：y＝x2﹣6x+5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在x軸上方的圖象記為G（包含x軸上的點(diǎn)），已知直線l：y＝x+m與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．甲同學(xué)的結(jié)果是﹣5＜m＜﹣1，乙同學(xué)的結(jié)果是m＞．下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲的結(jié)果正確

B．乙的結(jié)果正確

C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

【答案】C

【解答】解：令y＝x2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0）

將點(diǎn)（1，0），（5，0）代入直線y＝x+m，得m＝﹣1，﹣5；

∴﹣5＜m＜﹣1

翻折后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣3）2+4，

由

消去y得到x2﹣5x+5+m＝0，

當(dāng)Δ＝0時(shí)，25﹣20﹣4m＝0，

m＝，

∴當(dāng)m＞時(shí)，直線l：y＝x+m與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，m＞或﹣5＜m＜﹣1時(shí)，直線l：y＝x+m與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，

故選：C．

一十．專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）

12．（2023河北一模）圖1表示一個(gè)正方體，只有三個(gè)面上分別標(biāo)有不同的點(diǎn)數(shù)，圖2是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則在圖2中面“”是（）

A．①B．②C．③D．④

【答案】D

【解答】解：觀察圖形可知，圖1表示一個(gè)正方體，只有三個(gè)面上分別標(biāo)有不同的點(diǎn)數(shù)，圖2是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則在圖2中面“”是④．

故選：D．

一十一．角的大小比較（共1小題）

13．（2023河北一模）如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數(shù)可能（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

【答案】C

【解答】解：由圖1可得∠AOB＜45°，由圖2可得∠AOB＞30°，

∴30°＜∠AOB＜45°，

故選：C．

一十二．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）

14．（2023黃驊市一模）將三角尺和直尺如圖所示疊放在一起，已知∠1＝80°，則∠2＝（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

【答案】C

【解答】解：∵∠1＝∠2+∠3，

∴∠2＝∠1﹣∠3，

∵∠1＝80°，∠3＝30°，

∴∠2＝50°．

故選：C．

一十三．等腰三角形的判定（共1小題）

15．（2023河北一模）如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法正確的是（）

A．①是等腰三角形B．②是等腰三角形

C．①和②均是等腰三角形D．①和②都不是等腰三角形

【答案】B

【解答】解：圖①，三角形的第三邊的長(zhǎng)不確定，故①不一定是等腰三角形；

圖②，三角形的第三個(gè)角是180°﹣50°﹣80°＝50°，三角形有兩個(gè)角都是50°，故②是等腰三角形．

故選：B．

一十四．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023豐南區(qū)一模）老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC，DG交于點(diǎn)F，下列四位同學(xué)的說(shuō)法不正確的是（）

甲AC⊥AG乙DG是AB的垂直平分線丙△DCF是等腰三角形丁AC與DE平行

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【解答】解：在正五邊形ABCDE和正三角形ABG中，

AB＝BG＝AG＝BC＝CD＝DE＝AE，正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角為，正三角形ABG的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為60°，

∴，

∴∠CAG＝∠BAC+∠BAG＝96°，

即AC不垂直于AG，故甲同學(xué)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

如圖，連接AD，BD，

∵CD＝DE＝BC＝AE，∠BCD＝∠AED，

∴△BCD≌△AED，

∴AD＝BD，

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，

∵AG＝BG，

∴點(diǎn)G在線段AB的垂直平分線上，

∴DG是AB的垂直平分線，故乙同學(xué)說(shuō)法正確，不符合題意；

∵∠BCD＝108°，∠ACB＝36°，

∴∠ACD＝108°﹣36°＝72°，

∵∠CFD＝∠AFG＝180°﹣∠AGF﹣∠CAG＝54°，

∴∠CDF＝180°﹣∠ACD﹣∠CFD＝54°，

∴∠CDF＝∠CFD，

∴CD＝CF，

∴△DCF是等腰三角形，故丙同學(xué)說(shuō)法正確，不符合題意；

∵∠CDE+∠ACD＝180°+72°＝180°，

∴AC與DE平行，丁同學(xué)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：A．

一十五．菱形的判定（共1小題）

17．（2023河北一模）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形，證明：∵AC⊥BD，OB＝OD．∴AC垂直平分BD．①∴AB＝AD，CB＝CD，②四邊形ABCD是菱形．（）

A．推理嚴(yán)謹(jǐn)，證明正確

B．證明時(shí)，在①開(kāi)始出錯(cuò)

C．證明時(shí)，在②開(kāi)始出錯(cuò)

D．題目缺少條件，需要補(bǔ)充條件才能證明

【答案】D

【解答】解：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD，

∴AB＝AD，CB＝CD，

由題目條件無(wú)法證明四邊形ABCD是菱形，

故選：D．

一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）

18．（2023廣陽(yáng)區(qū)一模）如圖，兩個(gè)等寬的矩形紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形為ABCD，求證：四邊形ABCD是菱形．

證法1：設(shè)兩張等寬的紙條的寬為h，∵紙條的對(duì)邊平行，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵SABCD＝BCh＝ABh，∴BC＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．證法2：∵AB＝0.9cm，BC＝0.9cm，CD＝0.9cm，AD＝0.9cm（直尺測(cè)量所得），∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．

下列說(shuō)法正確的是（）

A．證法1還需要證明三角形全等，該證明才完整

B．證法2用特殊到一般法證明了該問(wèn)題

C．證法1的證明過(guò)程是嚴(yán)謹(jǐn)完整的

D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該問(wèn)題

【答案】C

【解答】解：證法1證明過(guò)程是嚴(yán)謹(jǐn)完整的，證法2是用特殊值法，這方法不能用于這題證明，

故選：C．

一十七．正多邊形和圓（共1小題）

19．（2023河北一模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，P是邊AF上任意一點(diǎn)，若正六邊形ABCDEF的面積是12，則S△CMP的值是（）

A．2

B．3

C．4

D．由于P的位置不確定，所以S△CMP的值也不確定

【答案】A

【解答】解：如圖，連接BE，OC，OD，連接MO并延長(zhǎng)交AF于N，則MN⊥AF，AF∥BE∥CD，

∴S△COD＝CDOM，S△PCM＝CMMN，

∵CM＝CD，OM＝MN，

∴S△COD＝S△PCM，

又∵S△COD＝S正六邊形ABCDEF，

∴S△PCM＝S正六邊形ABCDEF

＝×12

＝2，

故選：A．

一十八．解直角三角形（共1小題）

20．（2023海港區(qū)一模）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）

A．B．C．2D．

【答案】B

【解答】解：如圖：連接BD，

由題意得：

AD2＝22+22＝8，

BD2＝12+12＝2，

AB2＝12+32＝10，

∴AD2+BD2＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝，

∴tanA＝＝＝，

故選：B．

一十九．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小