螺桿制冷壓縮機(jī)工作過程熱力學(xué)模型

螺桿制冷壓縮機(jī)工作過程熱力學(xué)模型

由于結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、振動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，螺冷式冷擠出閥逐漸取代其他類型的冷擠出閥。廣泛應(yīng)用于工業(yè)冷流和集中冷流的加熱和勘探領(lǐng)域。因此，對螺冷式冷擠出工藝的研究非常緊迫。經(jīng)過多年的發(fā)展，該研究組在冷流擠出過程的計(jì)算和模擬方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，研究了冷流擠出過程的全過程，并在國外對冷流擠出工藝的研究基礎(chǔ)上建立了冷流擠出過程的數(shù)學(xué)模型。該模型不僅考慮了某些因素對冷流擠出參數(shù)性能的影響，如噴油或泄漏，而且充分考慮了對冷流擠出參數(shù)的綜合影響。例如，對于泵送的運(yùn)行，p-v指示圖用于安裝冷流擠出過程，并且考慮了對空氣壓縮過程的影響。比較表明，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。建立的數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確反映雙螺管冷擠出的工作過程特性及其宏觀性能特征。1工作過程的數(shù)學(xué)模型1.1主要影響因素螺桿制冷壓縮機(jī)內(nèi)部為油氣混合物的兩相流動(dòng),由于泄漏、熱交換、油氣之間的相互作用,運(yùn)動(dòng)部件的摩擦損失以及脈動(dòng)損失等因素的影響,該工作過程為變質(zhì)量系統(tǒng)的熱力過程.為便于對其進(jìn)行過程模擬,需忽略一些次要因素,現(xiàn)給出以下基本假設(shè):(1)壓縮機(jī)吸排氣腔容積無限大.在此假設(shè)下,可以不考慮吸排過程中的壓力脈動(dòng)影響.(2)各基元容積在相同轉(zhuǎn)角時(shí),制冷劑與油的狀態(tài)參數(shù)分別相同,壓力相等.(3)油相無相變,不可壓縮.(4)制冷劑氣體在流經(jīng)泄漏通道時(shí),由于流速較高,認(rèn)為可壓縮,而在流經(jīng)其他通道時(shí)認(rèn)為不可壓縮,是絕熱流動(dòng).1.2idhg,i-hgvg/vgddqgd在上述基本假設(shè)下,取一個(gè)工作腔為控制體,利用變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)原理,根據(jù)能量守恒、質(zhì)量守恒方程建立工作腔的熱力學(xué)基本方程.根據(jù)變質(zhì)量系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律δU=δEin-δEout-δQ+δW(1)δU=δEin?δEout?δQ+δW(1)式中:U為內(nèi)能;E為存儲能量;Q為熱交換量;W為過程功.將其分別用于控制體中的氣相(制冷劑氣體)和液相(油),可得到如下的控制方程dpdθ=(1vg[(?hg?vg)Τg-(?hg/?Τg)vg?(?p/?vg)Τg(?p/?Τg)vg]?dvgdθ-1Vg[∑dΜg,idθ(hg,i-hg)-dQgdθ])?(1-1vg?hg/?Τg)vg(?p/?Τg)vg)-1(2)dΤgdθ=([1vg(?hg?vg)Τg-(?p?vg))Τg]dvgdθ-1Vg[∑dΜg,idθ(hg,i-hg)-dQgdθ])?[(?p?Τg)vg-1vg(?hg?Τg)vg]-1(3)dΤldθ=1Μl(∑Τl,idΜl,idθ-Τl∑dΜl,odθ-ΤldΜldθ-1cl∑dQldθ)(4)dΜgdθ=dΜg,idθ-dΜg,odθ(5)dΜldθ=dΜl,idθ-dΜl,odθ(6)dpdθ=(1vg[(?hg?vg)Tg?(?hg/?Tg)vg?(?p/?vg)Tg(?p/?Tg)vg]?dvgdθ?1Vg[∑dMg,idθ(hg,i?hg)?dQgdθ])?(1?1vg?hg/?Tg)vg(?p/?Tg)vg)?1(2)dTgdθ=([1vg(?hg?vg)Tg?(?p?vg))Tg]dvgdθ?1Vg[∑dMg,idθ(hg,i?hg)?dQgdθ])?[(?p?Tg)vg?1vg(?hg?Tg)vg]?1(3)dTldθ=1Ml(∑Tl,idMl,idθ?Tl∑dMl,odθ?TldMldθ?1cl∑dQldθ)(4)dMgdθ=dMg,idθ?dMg,odθ(5)dMldθ=dMl,idθ?dMl,odθ(6)式中:p為壓力;T為溫度;v為比容積;V為容積;Mg為制冷劑氣體的質(zhì)量;Ml為油的質(zhì)量;h為比焓;θ為旋轉(zhuǎn)角度;Q為換熱量;c為比熱容;下標(biāo)g代表制冷劑氣體;下標(biāo)l代表油;下標(biāo)i代表流入;下標(biāo)o代表流出.在轉(zhuǎn)子幾何特性計(jì)算的基礎(chǔ)上求得工作腔容積隨轉(zhuǎn)角的數(shù)值解,再結(jié)合補(bǔ)充方程,可利用龍格-庫塔法求解上述微分方程,得到工作腔內(nèi)氣相和液相隨轉(zhuǎn)角變化的狀態(tài)參數(shù).1.3附加方程式為了提高模型的精確度,本文在該模型中補(bǔ)充了實(shí)際制冷劑狀態(tài)方程、泄漏模型、熱交換模型以及排氣過程模擬.1.3.1馬達(dá)-侯方程狀態(tài)由于上述模型中有很多氣體狀態(tài)的表述,因此引入了實(shí)際氣體的狀態(tài)方程,考慮到制冷工質(zhì)為R134a,故其的狀態(tài)由下述馬丁-侯方程表述p=RΤv-b+5∑j=2Aj+BjΤ+Cje-κΤ/Τc(v-b)j(7)p=RTv?b+∑j=25Aj+BjT+Cje?κT/Tc(v?b)j(7)式中:A、B、C和b為馬丁-侯方程系數(shù).1.3.2泄漏通道間隙的測量油氣混合物在通過泄漏通道時(shí)的流動(dòng)被認(rèn)為是氣液兩相層流流動(dòng),用下列方程描述Μg=aSugρg(8)Μl=(1-a)Sulρl(9)a=(1+1-xxρgρls)-1(10)s=0.4+0.6(ρlρg+0.41-xx)1/2?(1+0.41-xx)1/2(11)ug=C(2(h1-h2))1/2(12)ul=ug/s(13)Mg=aSugρg(8)Ml=(1?a)Sulρl(9)a=(1+1?xxρgρls)?1(10)s=0.4+0.6(ρlρg+0.41?xx)1/2?(1+0.41?xx)1/2(11)ug=C(2(h1?h2))1/2(12)ul=ug/s(13)式中:a為空泡率;S為泄漏通道的橫截面積;s為滑移系數(shù);x為油氣混合物干度;C為流量系數(shù);h1和h2分別為氣體的出口和進(jìn)口比焓;ug和ul分別為泄漏通道內(nèi)氣體和油的速度;ρg和ρl分別為泄漏通道內(nèi)氣體和油的密度.在本樣機(jī)中,泄漏通道的間隙分別為:螺桿齒間嚙合間隙0.04mm;陽螺桿與齒頂內(nèi)圓間隙0.05mm;陰螺桿與齒頂內(nèi)圓間隙0.05mm;螺桿與吸氣端面間隙0.4mm;螺桿與排氣端面間隙0.05mm.1.3.3油氣霧化效果測量壓縮機(jī)工作腔的熱交換主要有油氣混合物之間的熱交換以及氣體與機(jī)體之間的熱交換.工作腔內(nèi)的油主要來自噴油孔口,噴油流量的計(jì)算公式為Μl=CF(2ρlΔp)1/2(14)Ml=CF(2ρlΔp)1/2(14)式中:F為噴油孔口的有效面積;Δp為噴油孔口兩側(cè)壓差;試驗(yàn)測得C為0.71左右.噴入工作腔的油被不同程度地霧化,霧化的總體效果可用索特爾(Sauter)平均直徑表示d32=∫∞0d3(dndd)dd/∫∞0d2(dndd)dd(15)d32=∫∞0d3(dndd)dd/∫∞0d2(dndd)dd(15)本課題組利用PIV儀器對噴油霧化后的油滴顆粒進(jìn)行測量,發(fā)現(xiàn)d32一般為0.5～0.8mm,因此油氣之間的熱交換可以用下式表示Ql=Νuλld32(πd232)(Τg-Τl)Μl(1/6)ρlπd332(16)Νu=2+0.6Re0.5Ρr0.33(17)Ρr=cp,gμg/λg(18)式中:Nu為努賽爾數(shù);Re為雷諾數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);cp,g、μg和λg分別為氣體的定壓比熱容、動(dòng)力粘度和熱導(dǎo)率.對照式(16),氣體與機(jī)體之間的換熱量可以表示為Qg,w=ξαV2/3c(Τg-Τw)(19)式中:ξ為修正系數(shù);α為傳熱系數(shù);Vc為控制容積;下標(biāo)w表示為機(jī)體.因此,制冷劑氣體總的換熱量為Qg=Qg,w+Ql(20)1.3.4流量公式的確定由于基元容積中噴入了大量的潤滑油,而且在排氣孔口處油的體積含量較高,因此將壓縮機(jī)排氣孔口的流動(dòng)視為通過孔板的氣、液兩相流動(dòng)更為合理.通過孔板的兩相流動(dòng)的流量公式為Μ=(baεΗ(2ρlΔp)1/2)?((1-x)?+x(ρl/ρg)1/2)-1(21)Μg=xΜ(22)Μl=(1-x)Μ(23)?=1.48625-9.26541(ρg/ρl)+44.6954(ρg/ρl)2-60.6150(ρg/ρl)3-5.12966(ρg/ρl)4-26.5743(ρg/ρl)5(24)式中:M為油氣混合物質(zhì)量;b為修正系數(shù);ε為流量系數(shù),由經(jīng)驗(yàn)取0.5～0.8;H為排氣孔口的有效面積;?為林氏關(guān)系式系數(shù).2實(shí)驗(yàn)與研究2.1機(jī)宏觀性能分析為了驗(yàn)證螺桿制冷壓縮機(jī)工作過程數(shù)學(xué)模型的正確性,通過安裝在陰轉(zhuǎn)子齒根靠近排氣端面的微型壓力傳感器,錄取了壓縮機(jī)的p-V指示圖,并測量了該壓縮機(jī)的宏觀性能.本實(shí)驗(yàn)按滿負(fù)荷和部分負(fù)荷(75%)2個(gè)工況進(jìn)行.該螺桿制冷壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為2960r/min,流量為3.8m3/min,陽轉(zhuǎn)子外徑為138.5mm,陰轉(zhuǎn)子外徑為109.7mm,制冷劑工質(zhì)為R134a.p-V指示圖的錄取裝置如圖2所示.利用此裝置就可以得到壓縮機(jī)工作腔壓力隨陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化圖(p-V圖).利用螺桿壓縮機(jī)工作腔容積與陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角之間的幾何關(guān)系(V-θ)就可以把p-θ圖轉(zhuǎn)換為p-V圖.2.2宏觀性能對比我們將從兩個(gè)方面來驗(yàn)證本文所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性:①螺桿制冷壓縮機(jī)的宏觀性能比較,如壓縮機(jī)的指示功、指示效率、容積效率等性能參數(shù)比較;②表征螺桿制冷壓縮機(jī)微觀工作過程的p-V指示圖比較.壓縮機(jī)工作腔內(nèi)的壓力是瞬態(tài)變化的,也是構(gòu)建p-V指示圖的最重要的參數(shù).如果模型計(jì)算所得的p-V指示圖能較好地符合實(shí)驗(yàn)所測的p-V指示圖,那么該數(shù)學(xué)模型對壓縮機(jī)的性能預(yù)測是可信的.反之,則需要對該模型做進(jìn)一步的修改和調(diào)整.螺桿制冷壓縮機(jī)的宏觀性能(包括指示功率Pi、指示效率ηi和容積效率ηV)的比較如表1所示.從表1可以看出,理論計(jì)算的指示功、指示效率以及容積效率都較好地符合了實(shí)驗(yàn)測試值.在滿負(fù)荷工況下,理論計(jì)算的壓縮機(jī)宏觀性能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不超過2%.在部分負(fù)荷工況下,誤差都有所增大,但都小于4%.螺桿制冷壓縮機(jī)的微觀工作過程比較如圖3、圖4所示.圖3和圖4分別給出了螺桿制冷壓縮機(jī)在滿負(fù)荷和部分負(fù)荷工況下的理論計(jì)算和實(shí)測的p-V指示圖的比較結(jié)果.從圖中可以看出,在吸氣以及壓縮過程中,理論模擬所得的壓力變化曲線與實(shí)驗(yàn)所測的壓力變化曲線符合較好.只是在排氣過程中,理論模型未能精確地反映實(shí)際過程,這主要是由于在排氣過程中存在著較大的壓力脈動(dòng),影響了工作腔內(nèi)的氣體壓力.從圖4可以看出,在部分負(fù)荷工況下,壓縮過程開始點(diǎn)被延遲,使得壓縮線變陡峭,這是由于在壓縮初期,容調(diào)滑閥打開,使得壓縮腔與吸氣腔相聯(lián)通而導(dǎo)致壓縮過程延后.但是,由于壓縮機(jī)內(nèi)有滑閥固定塊的存在,在壓縮開始時(shí)壓縮腔并沒有馬上與吸氣腔聯(lián)通,導(dǎo)致了壓縮腔內(nèi)氣體上升.直到躍過了滑閥固定塊,壓縮腔與吸氣腔才得以聯(lián)通,因此壓縮腔內(nèi)的氣體壓力才又有所下降.從以上分析可知,本文所建立的螺桿制冷壓縮機(jī)工作過程數(shù)學(xué)模型能正確描述壓縮機(jī)工作腔內(nèi)的壓力變化過程,對壓縮機(jī)宏觀性能的預(yù)測也具有較高的可信度.3響應(yīng)面模型(1)本文建立了螺桿制冷壓縮