利息及等值的計(jì)算課件

一、利息計(jì)算公式一）利息的種類1、單利計(jì)息–

假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：–

即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利（計(jì)息）。1第1頁/共60頁單利計(jì)息公式利息與時(shí)間呈線性關(guān)系，不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。設(shè)P

代表本金，n

代表計(jì)息期數(shù)，i

代表利率，I

代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則有：2第2頁/共60頁2、復(fù)利計(jì)息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利（計(jì)息）。同樣設(shè)P

代表本金，n

代表計(jì)息期數(shù)，i

代表利率，I

代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：3第3頁/共60頁二）現(xiàn)金流量圖（Cash

Flow

Diagram）4第4頁/共60頁1、水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n

格的終點(diǎn)和第n

+1格的起點(diǎn)是相重合的。2、箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長(zhǎng)短與收入或支出的大小成比例。3、現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)（著眼點(diǎn)）有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。5第5頁/共60頁對(duì)現(xiàn)金流量圖的幾點(diǎn)說明三）利息計(jì)算公式1、一次支付復(fù)利公式i

——利率(interest

rate)；n——計(jì)息期數(shù)(number)；P

——現(xiàn)在值(Present

Value/worth)；F

——將來值(Future

Value/worth)；(1+i)n

——一次支付復(fù)利系數(shù)(single-payment

compound

amount

factor)，有時(shí)記為（F/P,i,n）,則有F=P(F/p,i,n)6第6頁/共60頁第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末7第7頁/共60頁案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？8第8頁/共60頁2、一次支付現(xiàn)值公式9第9頁/共60頁案例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？答：10第10頁/共60頁在利率為i的情況下1元增值為100元所需年數(shù)。11第11頁/共60頁3、等額支付系列復(fù)利公式或者，12第12頁/共60頁案例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末累積借款若干？13第13頁/共60頁4、等額支付系列積累基金公式或者，14第14頁/共60頁案例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計(jì)算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲(chǔ)若干？15第15頁/共60頁5、等額支付系列資金恢復(fù)公式或者，公式推導(dǎo)：16第16頁/共60頁如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以等額提取若干？案例17第17頁/共60頁6、等額支付系列現(xiàn)值公式或者，18第18頁/共60頁按年利率6%計(jì)算，為了能夠在今后5年中每年年末得到100萬元的利潤(rùn)，假設(shè)不考慮殘值的影響，現(xiàn)在應(yīng)投資若干？案例19第19頁/共60頁利息計(jì)算的6個(gè)基本模式及其相互關(guān)系20第20頁/共60頁考慮到有時(shí)還需要計(jì)算i和n，則共有8種類型的計(jì)算。1、2005年的1000元，復(fù)利到2013年，即1593.85；2、2005年的1000元，折現(xiàn)到2000年，即747.26；3、2013年的1593.85，相當(dāng)于2009到2013年年末的積累基金，即364.34；4、2000年的747.26，相當(dāng)于2000到2009年年末的資本回收系列，即109.86；5、2000到2009年年末的等額系列109.86，復(fù)利到2009，即1262.48。21第21頁/共60頁案例分析四）運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題22第22頁/共60頁1、實(shí)施方案所需的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初（期初慣例）；2、方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末（期末慣例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P是在當(dāng)年度開始時(shí)發(fā)生；5、F是在當(dāng)年以后的第n年年末發(fā)生；6、A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)現(xiàn)金流量系列包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)現(xiàn)金流量系列包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生。五）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。例如，“年利率12%，每月計(jì)息一次”。此時(shí)，12%為名義利率，有效利率為：23第23頁/共60頁案例24第24頁/共60頁如果實(shí)際的年利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月利率為多少？解析：假設(shè)月實(shí)際利率為r，則有(1+r)12=1+12%，從而可估算出月實(shí)際利率為0.95%，年名義利率為12×0.95%=11.4%。1、離散式復(fù)利按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利。一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率比年名義利率越高。25第25頁/共60頁按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：2、連續(xù)式復(fù)利26第26頁/共60頁名義利率和有效利率27第27頁/共60頁連續(xù)式復(fù)利下的計(jì)算公式28第28頁/共60頁29第29頁/共60頁案例30第30頁/共60頁六）梯度公式31第31頁/共60頁一臺(tái)機(jī)器設(shè)備隨著使用而日益老化，維護(hù)所需勞動(dòng)力和備件將越來越多，所需費(fèi)用也將逐步增加，因而出現(xiàn)梯度現(xiàn)金流量。每期的增量變化可能是等差的（arithmetic），即以相同的金額變化（增加或減少）；每期的增量變化可能是等比的（geometric），即以相同百分比率變化。1、等差梯度系列第一個(gè)G發(fā)生在系列的第2年年末；32第32頁/共60頁首先把梯度系列0,G,2G,…,(n-1)G分解成(n-1)個(gè)年末支付為G的等額支付，并通過等額支付復(fù)利公式求得將來值F，再通過等額支付系列積累基金公式求得A。33第33頁/共60頁案例假設(shè)某臺(tái)設(shè)備在未來5年中預(yù)計(jì)的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、

1350元、1475元和1600元，如果折現(xiàn)率為12%，那么其等額的年成本是多少？34第34頁/共60頁2、等比梯度系列在等比梯度系列中，流量以一個(gè)不變的百分比率變動(dòng)。其變動(dòng)的方向可能是正的，也可能是負(fù)的。設(shè)變動(dòng)的百分比為g，請(qǐng)證明：35第35頁/共60頁案例在某高層建筑的經(jīng)濟(jì)分析中，估計(jì)第一年的經(jīng)營(yíng)收入為1000萬元，并且以后每年以8%的比率遞增。分析的時(shí)間邊界為10年。資金的機(jī)會(huì)成本為12%。如果忽略稅收和通貨膨脹等因素，在所選擇的時(shí)間邊界中，收入的現(xiàn)值為多少？36第36頁/共60頁七）利息與本金的分離貸款的定期償還通常分為兩部分，利息與本金，這是由于利息可能從一項(xiàng)業(yè)務(wù)的應(yīng)稅收入中扣除，而本金則不能扣除。例如，某人借貸10萬元購買住宅，5年期，12%的利率。如果房屋貸款利息可以從應(yīng)稅收入中扣除，試計(jì)算每年的貸款利息？解：每年的總支付（本金和利息）為：37第37頁/共60頁年支付A利息部分本金部分余額1000001277411200015741842592277411011117630666293277417996197454688442774156262211524769527741279224769038第38頁/共60頁各年度總支付中，利息部分與本金部分的計(jì)算如下表所示。其中，任意第j年的余額Rj之計(jì)算通式為：Rj=A(P/A,i,n-j)下圖中，利息部分與本金部分的分割線是一條曲線。39第39頁/共60頁二、等值(Equivalent

Value)的計(jì)算40第40頁/共60頁貨幣等值是考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的等值；即使是金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)要素：（1）金額；（2）金額發(fā)生的時(shí)間；（3）利率。以10%的利率等值41第41頁/共60頁1、1年后償還本利；2、5年后償還本利；3、每年支付當(dāng)年利息，本金于第5年末一次性償還；4、5年內(nèi)平均償還本金，每年支付當(dāng)年利息；5、5年內(nèi)，每年等額償還本利。結(jié)論：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間（著眼點(diǎn)）其相應(yīng)的值必定相等。

某企業(yè)以年利率8%向銀行借款10,000元，準(zhǔn)備在4年內(nèi)將本利還清，還款方法有如下幾種：方法一：每年年末歸還2500元借款，加上當(dāng)年借款的利息，4年內(nèi)還清；方法二：前三年每年年末僅歸還借款的利息800元，第四年年末歸還全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不歸還，第四年年末歸還借款和4年的借款利息。42第42頁/共60頁43第43頁/共60頁當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解析：44第44頁/共60頁假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80

元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？45第45頁/共60頁1）計(jì)算月有效利率計(jì)算年名義利率計(jì)算年有效利率46第46頁/共60頁假設(shè)利率為10%，現(xiàn)在的一筆借款需多少年翻倍？47第47頁/共60頁例:

求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系

列的等值將來值。利息分別按:年利率為12％，按年計(jì)息；年利率為12％，每半年計(jì)息一次；年利率12％，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年280014001400解：

1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期2800

280048第48頁/共60頁F=1400

2（F/A,12％，10）＝49136.46

（元）案例分析2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10

2）＝51499.83

（元）3）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，4

10）＝52000.87

（元）01

2

3

41400i＝12％÷4＝3％1400A=1400(A/F,3%,2)季度49第49頁/共60頁50第50頁/共60頁例如，某現(xiàn)金流量如圖所示，資金的財(cái)務(wù)成本為年利率8%，試分析按季度計(jì)息的等值現(xiàn)金流量。51第51頁/共60頁52第52頁/共60頁三、財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表53第53頁/共60頁現(xiàn)金流量表由現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量構(gòu)成；財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表的計(jì)算方法與常規(guī)會(huì)計(jì)方法不同，前者是只計(jì)算

實(shí)際現(xiàn)金收支，不計(jì)算非現(xiàn)金收支（如折舊和應(yīng)收應(yīng)付帳款等）。財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表按其評(píng)價(jià)的角度不同分為–

全部投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表–

自有資金投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表全部投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，從整個(gè)項(xiàng)目的角度，將項(xiàng)目建設(shè)所需的總投資作為計(jì)算的基礎(chǔ)；自有資金投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，從項(xiàng)目法人（或投資者）的角度，以自有資金作為計(jì)算的基礎(chǔ)，把借款本金償還和利息支付作為現(xiàn)

金流出?，F(xiàn)金流出量現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資流動(dòng)資金經(jīng)營(yíng)成本銷售稅金及附加

資源稅所得稅銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收流動(dòng)資金54第54頁/共60頁項(xiàng)目