高中數(shù)學(xué)《立體幾何》教材分析及教學(xué)建議

立體幾何初步——教材分析及教學(xué)建議數(shù)學(xué)必修第二冊第八章：一、新教材內(nèi)容解讀三、教學(xué)建議及思考二、小單元補(bǔ)充說明重在考查學(xué)生的空間想象（位置關(guān)系的判斷）重在考查學(xué)生的邏輯推理（平行與垂直的證明）重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算（面積體積、空間中的角度）考查與要求：主要考查學(xué)生的：

空間想象能力、

邏輯推理能力、

運(yùn)算求解能力，簡言之，想、證、算。一、新教材內(nèi)容解讀定位：首先是教材內(nèi)容的定位，必修為立體幾何初步，“初步”是有明確含義的，教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，表現(xiàn)在集中解決空間觀念問題，逐步形成空間觀念及逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。一、新教材內(nèi)容解讀1、學(xué)習(xí)立體幾何的目標(biāo)不變一是提升空間想象能力；（第二冊第八章前三節(jié)）二是增強(qiáng)推理論證的能力；（第二冊第八章后三節(jié)）三是利用向量來處理空間幾何問題的能力。（選擇性必修）一、新教材內(nèi)容解讀2、研究立體幾何的方式基本一致一是從整體到局部的學(xué)習(xí)方式；二是從一般到特殊的學(xué)習(xí)方式；三是循序漸進(jìn)，逐步推進(jìn)從整體到局部，也是我們研究其他數(shù)學(xué)問題的重要思路。一、新教材內(nèi)容解讀認(rèn)識(shí)空間圖形表示空間圖形研究空間圖形多面體、旋轉(zhuǎn)體（柱、錐、臺(tái)、球）以及簡單的計(jì)算表達(dá)空間圖形的重要形式直觀圖研究空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及平行和垂直的判定與性質(zhì)長方體作為重要的幾何載體3、研究立體幾何的思路基本一致通過立體幾何初步的教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感受、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程；使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，能用符號(hào)語言表述有關(guān)平行、垂直的判定與性質(zhì)，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證。一、新教材內(nèi)容解讀4、新舊教材的一些變化（1）刪去了中心投影平行投影，刪去了三視圖，但不是完全不涉及三視圖，作業(yè)中出現(xiàn)了三視圖，所以教學(xué)需要調(diào)正。（2）三垂線定理仍然不作為定理出現(xiàn)再教材中。刪減內(nèi)容：一、新教材內(nèi)容解讀4、新舊教材的一些變化（1）球的體積公式，介紹了利用微分思想研究體積公式，但并未給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。另外對球的要求，教材仍然比較簡單，但高考對球體考察比較頻繁。（2）教材增加了平行和垂直的三角循環(huán)關(guān)系增加內(nèi)容：線線垂直線面垂直面面垂直一、新教材內(nèi)容解讀4、新舊教材的一些變化（3）公理三的三個(gè)推論又回來了。增加內(nèi)容：一、新教材內(nèi)容解讀4、新舊教材的一些變化（1）將直線與直線的平行和垂直放到了直線和平面、平面和平面的關(guān)系中，這樣研究更集中，學(xué)生掌握起來更系統(tǒng)。（2）更加注重平行于垂直的相互轉(zhuǎn)化，例如垂直于同一平面的兩直線平行，作為定理結(jié)論，可直接使用。微調(diào)內(nèi)容：（3）在位置關(guān)系的研究中，先給出概念，再觀察長方體，而之前是先觀察長方體，再給出概念。一、新教材內(nèi)容解讀二、小單元補(bǔ)充說明二、小單元補(bǔ)充說明單元一：認(rèn)識(shí)空間圖形單元二：點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系單元三：平行與垂直教材對球體雖然增加了一些內(nèi)容，但仍然介紹得比較簡單，但近幾年的高考對球體的考查出現(xiàn)的頻率比較高，而且有一定的難度和綜合性，所以我們對球體的學(xué)習(xí)可以適當(dāng)補(bǔ)充，包括球體的截面性質(zhì)，球體與柱體和錐體的組合等。單元一：認(rèn)識(shí)空間圖形單元二：點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系重視三個(gè)基本事實(shí)的教學(xué)，這是后續(xù)研究空間關(guān)系的平臺(tái)和基礎(chǔ)，并且讓學(xué)生清楚每個(gè)基本事實(shí)表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其作用。學(xué)生證明平行垂直關(guān)系比較容易，為什么證明四點(diǎn)共面反而覺得更不容易？高考為什么連續(xù)兩年證明四點(diǎn)共面？學(xué)生比較清楚每個(gè)判定定理性質(zhì)定理的作用，但可能不清楚每個(gè)基本事實(shí)的作用。教材刪去了三垂線定理，但不代表三垂線定理不重要，教材上要求學(xué)生會(huì)利用向量來證明三垂線定理，但是它的幾何證明同樣重要，三垂線定理的證明就是證明空間垂直關(guān)系的核心，所以我們復(fù)習(xí)中要重視，只是不能直接利用三垂線定理的結(jié)論來解決問題。單元三：平行與垂直三、教學(xué)建議及思考1、引導(dǎo)學(xué)生將“薄書變厚”，將“厚書變薄”三、教學(xué)建議及思考在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，不僅要知道其然，還要探究其所以然，這時(shí)需要將“薄書變厚”，在復(fù)習(xí)提升時(shí)，要善于歸納總結(jié)，這時(shí)需要將“厚書變薄”。1、引導(dǎo)學(xué)生將“薄書變厚”，將“厚書變薄”三、教學(xué)建議及思考在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，不僅要知道其然，還要探究其所以然，這時(shí)需要將“薄書變厚”，在復(fù)習(xí)提升時(shí)，要善于歸納總結(jié)，這時(shí)需要將“厚書變薄”。三種平行的定義：有沒有公共點(diǎn)三種平行的判定與性質(zhì)：三角循環(huán)關(guān)系2、在教學(xué)中，重視利用三種形式的語言來描述、表達(dá)平行和垂直有關(guān)的判定定理或性質(zhì)定理。文字語言表達(dá)記憶，圖形語言理解建模，符號(hào)語言規(guī)范書寫。注意關(guān)鍵量詞：存在、任意。（量詞的學(xué)習(xí)提前很有必要）三、教學(xué)建議及思考判定定理建議按文字語言，圖形語言，最后抽象為符號(hào)語言的順序。性質(zhì)定理建議按圖形語言，文字語言，最后抽象為符號(hào)語言的順序。圖形語言：（理解建模）文字語言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（表達(dá)記憶）例如：直線與平面垂直的判定定理：符號(hào)語言：（規(guī)法書寫）3、教學(xué)中要充分的利用好長方體和正方體這兩種重要的幾何模型來研究空間線面位置關(guān)系。長方體模型中幾乎包含了線面平行和垂直的所有關(guān)系，而且長方體模型也時(shí)學(xué)生最熟悉的幾何模型。有些比較難的幾何問題，如果能借助于一個(gè)長方體，就會(huì)更加容易解決問題。模型化（后續(xù)還有坐標(biāo)化）模型化坐標(biāo)化4、教學(xué)中需要?dú)w納總結(jié)一些常見得重要關(guān)系或結(jié)論。例如三個(gè)平面兩兩相交，三條交線要么互相平行，要么相交于一點(diǎn)。例如三余弦關(guān)系。18級(jí)成都一診考試：19年全國文Ⅲ第19題：4、教學(xué)中需要?dú)w納總結(jié)一些常見得重要關(guān)系或結(jié)論。4、教學(xué)中需要?dú)w納總結(jié)一些常見得重要關(guān)系或結(jié)論。5、學(xué)習(xí)空間角時(shí)，不過早將空間向量介入到必修中學(xué)習(xí)，重點(diǎn)介紹幾何法，但不需要大量補(bǔ)充較難的二面角的幾何做法，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。（歷年高考中均可以直接或者間接建立空間直角坐標(biāo)系來解決空間角問題，用向量解決幾何問題也是我們學(xué)習(xí)立體幾何的第三層目標(biāo)）6、用好教材，重視概念教學(xué)，重視數(shù)學(xué)的本質(zhì)。連續(xù)兩年高考證明四點(diǎn)共面，對我們的啟示。線面垂直的如何定義的？什么叫誘導(dǎo)公式？什么叫偶函數(shù)？學(xué)生能回答的對嗎？還記得19年的那朵云嗎？21，22連