培優(yōu)專(zhuān)題11分類(lèi)討論求解等腰三角形的多解問(wèn)題-原卷版

培優(yōu)專(zhuān)題11分類(lèi)討論求解等腰三角形的多解問(wèn)題◎類(lèi)型一：對(duì)于頂角和底角的分類(lèi)討論方法歸納：方法歸納:對(duì)于等腰三角形,只要已知它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),就能算出其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),如果題中沒(méi)有確定這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角,就要分兩種情況來(lái)討論.在分類(lèi)時(shí)要注意:三角形的內(nèi)角和等于180°;等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等。1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為82°，則它的底角為（

）A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°2．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）某等腰三角形的頂角50°，則其每個(gè)底角是（

）A．50° B．60° C．65° D．80°（2022·陜西·西安愛(ài)知初級(jí)八年級(jí)階段練習(xí)）若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為_(kāi)_______．（2021·甘肅·莊浪縣陽(yáng)川八年級(jí)期中）等腰三角形的頂角為36°，它的底角為_(kāi)_____．5．（2021·黑龍江·肇源縣第二九年級(jí)期中）以正方形ABCD的邊BC為邊作等邊△PBC，連接AP、DP，則∠APB＝_____．◎類(lèi)型二對(duì)腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)的分類(lèi)討論方法歸納:在解答已知等腰三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí),當(dāng)題目條件中沒(méi)有明確說(shuō)明哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”時(shí),往往要進(jìn)行分類(lèi)討論。判定的依據(jù)是:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。6．（2020·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)5cm，另一邊長(zhǎng)8cm，則它的周長(zhǎng)是A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無(wú)法確定7．（2021·山東臨沂·八年級(jí)期中）等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．7cm或5cm C．5cm D．3cm（2022·全國(guó)·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是3：3：6，且最短邊長(zhǎng)為10厘米，則該三角形的面積是_____平方厘米．（2017·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)___.10．（2017·新疆·烏魯木齊市第九十八七年級(jí)階段練習(xí)）已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將它的周長(zhǎng)分為6和9兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是_________.◎類(lèi)型三：對(duì)銳角、直角和鈍角三角形的討論方法歸納:根據(jù)等腰三角形頂角的大小,可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形,不同的三角形其高、中線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)位置均不同,比如銳角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的內(nèi)部;直角三角形腰上的高在這個(gè)三角形上;純角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的外部,因此在解答時(shí)需要分類(lèi)討論。11．（2022·山東東營(yíng)·七年級(jí)期末）若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80°12．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它底角的度數(shù)是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°（2021·福建·莆田第七八年級(jí)期中）在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是____．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）在中，，點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．15．（2022·福建泉州·七年