“四翼”檢測評價（五） 勻速圓周運動的向心力和向心加速度

“四翼”檢測評價（五）勻速圓周運動的向心力和向心加速度A組—重基礎·體現綜合1．(多選)關于圓周運動，下列說法中正確的是()A．做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內通過的位移都相等B．做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內通過的路程都相等C．做圓周運動的物體的加速度一定指向圓心D．做圓周運動的物體的加速度不一定指向圓心解析：選BD做勻速圓周運動的物體，速率不變，在任何相等的時間內通過的路程都相等，相等的弧長對應相等的弦長，所以相等時間內位移的大小相等，但方向不同，所以相等時間內通過的位移不同，故A錯誤，B正確；做勻速圓周運動的物體，其向心加速度一定指向圓心，做變速圓周運動的物體的加速度不一定指向圓心，故C錯誤，D正確。2.如圖所示，一只老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用解析：選B老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力，則老鷹受到的重力和空氣對它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹受到的，故B正確，A、C、D錯誤。3.如圖所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點的過程中，物體的速率逐漸增大，則()A．物體的合力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合力就是向心力D．物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外)解析：選D物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯誤，D正確。4．(多選)上海磁懸浮線路最大轉彎處的半徑達到8000m，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉彎處最小半徑也達到1300m，一個質量為50kg的乘客坐在以360km/h速率不變的行駛的車里，隨車駛過半徑為2500m的彎道，下列說法正確的是()A．乘客受到的向心力大小為200NB．乘客受到的向心力大小為539NC．乘客受到的向心力大小為300ND．彎道半徑設計越大可以使乘客在轉彎時越舒適解析：選AD360km/h＝100m/s，乘客所受的向心力F＝meq\f(v2,R)＝200N，故A正確，B、C錯誤；根據F＝meq\f(v2,R)知，R越大，向心力越小，車廂對乘客的作用力越小，乘客越舒適，故D正確。5.某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內做圓周運動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小解析：選B由F＝mrω2可得，保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大，A錯誤，B正確。由F＝mrω2可得，保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大，C、D錯誤。6．(2023·廣東1月學考)如圖所示，靜止在圓盤上的小物塊隨圓盤在水平面內一起做勻速轉動。則物塊所受摩擦力()A．大小與轉速無關B．大小與其距轉軸的距離無關C．大小等于物塊所需的向心力D．方向沿圓盤半徑向外解析：選C物塊所受的摩擦力提供小物塊做圓周運動的向心力，方向指向圓心，根據向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是轉速，r是距轉軸的距離；可知摩擦力的大小與轉速的平方成正比，與距轉軸的距離成正比。故選C。7.如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當桿勻速轉動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉軸的距離r1與r2之比為()A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2解析：選D兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設兩球所需的向心力大小為F，角速度為ω，則：對球m1：F＝m1ω2r1，對球m2：F＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶2。故D正確。8.在光滑水平桌面中央固定一底面邊長為0.3m且光滑的小正三棱柱，俯視圖如圖所示。長度為L＝1m的細線一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m＝0.5kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球一v0＝2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上(不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失)。已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法不正確的是()A．細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變B．細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小C．細線斷裂時，小球運動的總時間為0.7πsD．細線斷裂時，小球運動的位移大小為0.9m解析：選B在細線逐漸纏繞棱柱的過程中，細線的拉力與小球速度方向始終垂直，沒有其他外力對小球做功，小球速度的大小保持不變，A正確，B錯誤。小球由初始位置運動到ab延長線上的過程中，運動時間為eq\f(2πL,3v0)＝eq\f(π,3)s；從ab延長線上運動到bc延長線上的過程中，細線中張力為meq\f(v02,L－0.3m)＝eq\f(20,7)N，運動時間為eq\f(2πL－0.3m,3v0)＝eq\f(7π,30)s；從bc延長線上運動到ca延長線上的過程中，細線中張力為meq\f(v02,L－0.6m)＝5N，運動時間為eq\f(2πL－0.6m,3v0)＝eq\f(4π,30)s；再從ca延長線上順時針轉動時，細線中張力為meq\f(v02,L－0.9m)＝20N。由此可知，小球運動一周回到ca延長線上時，細線斷裂。細線斷裂時，小球運動的總時間為eq\f(π,3)s＋eq\f(7π,30)s＋eq\f(4π,30)s＝eq\f(21π,30)s＝0.7πs，C正確。細線斷裂時，小球運動了一周，其位移大小為0.9m，D正確。9．(選自魯科版新教材“DIS實驗室”)如圖所示為DIS向心力實驗器探究影響向心力大小的因素。實驗中可以用力傳感器測出砝碼做圓周運動所需要的向心力大小，用光電門傳感器輔助測量砝碼轉動的角速度。(1)電腦通過光電門傳感器測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門傳感器的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為__________________。(2)圖中取①②兩條曲線為相同半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖可知，曲線①對應的砝碼質量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應的砝碼質量。解析：(1)物體轉動的線速度v＝eq\f(d,Δt)由ω＝eq\f(v,r)計算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)(2)由向心力和角速度的關系圖線可知，同樣的角速度和圓周運動半徑，曲線②對應的向心力偏大些，因此，曲線②對應的砝碼的質量大于曲線①對應的砝碼的質量。答案：(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于eq\a\vs4\al(B)組—重應用·體現創(chuàng)新10．(多選)如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿長度收縮，吊臂繞固定轉軸沿順時針方向轉動，吊臂上的M、N兩點做圓周運動，此時M點的角速度為ω，ON＝2OM＝2L，則()A．M點的速度方向垂直于液壓桿B．N點的角速度為ωC．兩點的線速度大小關系為vN＝4vMD．N點的向心加速度大小為2ω2L解析：選BD吊臂繞固定轉軸O旋轉，因此M點的速度方向垂直于吊臂，故A錯誤；M、N點在吊臂上繞同一固定轉軸O旋轉，有相同的角速度，即N點的角速度等于M點的角速度，故B正確；根據v＝ωr可知vN＝2vM，故C錯誤；根據a＝ω2r可知，N點的向心加速度大小為aN＝2ω2L，故D正確。11.單梁懸掛起重機(行車)可簡化為如圖所示的模型，滑輪O處于水平橫梁AB上，長為L的鋼絲繩上端固定在滑輪的中心軸上，下端連接一電磁鐵，電磁鐵對鐵塊的最大引力為F。現用該行車運送一鐵塊，滑輪與鐵塊一起向右勻速運動，當滑輪到AB上的P點時因制動而立即停止，鐵塊開始擺動但不掉落，滑輪、電磁鐵與鐵塊均可視為質點，鋼絲繩和電磁鐵重力不計。下列說法正確的是()A．只要鐵塊的重力不大于F，鐵塊就可以被安全運輸B．若運輸速度為v，該行車能運輸鐵塊的最大質量為eq\f(FL,v2＋gL)C．若運輸速度為eq\r(2gL)，該行車能運輸鐵塊的最大質量為eq\f(F,2g)D．若鐵塊的質量為M，該行車運輸的最大速度為eq\r(\f(2F－MgL,M))解析：選B由于滑輪運動到P點時因制動而立即停止，此刻電磁鐵與鐵塊將在豎直平面內做圓周運動，鐵塊受到的引力與重力的合力需提供向心力，所以鐵塊的重力要小于F，A錯誤；若運輸速度為v，該行車能運輸鐵塊的質量最大時有F－mmaxg＝mmax·eq\f(v2,L)，解得最大質量為mmax＝eq\f(FL,v2＋gL)，B正確；若運輸速度為eq\r(2gL)，該行車能運輸的鐵塊質量最大時有F－mmax′g＝mmax′·eq\f(v′2,L)，則解得最大質量為mmax′＝eq\f(F,3g)，C錯誤；若鐵塊的質量為M，該行車運輸的速度最大時有F－Mg＝eq\f(Mvmax2,L)，則最大速度為vmax＝eq\r(\f(F－MgL,M))，D錯誤。12．如圖所示，質量m＝1kg的小球從某高度下落后剛好沿一光滑的圓弧AB滾下后落在地面的C點，已知圓弧半徑R＝0.5m，A點距離地面的高度H＝1.3m，測得小球經過B時的速度大小為10m/s，運動過程中忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球經過B點時