課時跟蹤檢測（五十一） 機械波

課時跟蹤檢測（五十一）機械波1．如圖所示為一列簡諧橫波沿x軸傳播在t＝0時刻的波形圖，a、b、c是波傳播路徑上的三個質(zhì)點，質(zhì)點a的振動方程為y＝10sineq\f(π,2)t(cm)，則下列說法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．該波傳播的速度大小為4m/sC．質(zhì)點b的平衡位置在x＝7m處D．t＝0時刻，質(zhì)點b、c的加速度大小相等、方向相反解析：選C根據(jù)題意，質(zhì)點a的振動方程為y＝10sineq\f(π,2)t(cm)，圖示時刻為t＝0時的波形圖，在t＝0之后質(zhì)點a會向y軸正方向運動，根據(jù)“同側(cè)”法可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由題圖可知，簡諧波的波長為λ＝12m，根據(jù)質(zhì)點的振動方程可知ω＝eq\f(π,2)，則可得T＝eq\f(2π,ω)＝4s，可解得v＝eq\f(λ,T)＝3m/s，故B錯誤；由題圖可得波的方程為y＝－10sineq\f(π,6)x(cm)，代入y＝5cm且對應(yīng)圖像，可得x＝7m，故質(zhì)點b的平衡位置在x＝7m處，故C正確；由題圖可知t＝0時刻，質(zhì)點b、c都在y軸的y＝5cm處，則根據(jù)F＝－kx可知質(zhì)點b、c所受力大小相等，方向相同，則加速度大小相等，方向也相同，故D錯誤。2.(2022·浙江1月選考改編)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產(chǎn)生，t＝0時刻的波形如圖1所示，此時兩列波相距λ，則()A．t＝eq\f(T,4)時，波形如圖2甲所示B．t＝eq\f(T,2)時，波形如圖2乙所示C．t＝eq\f(3T,4)時，波形如圖2丙所示D．t＝eq\f(3T,4)時，波形如圖2丁所示解析：選B根據(jù)波長和波速的關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)，可知t＝eq\f(T,4)時，兩列波各自向前傳播的距離為x1＝vt＝eq\f(λ,4)，故兩列波還未相遇，A錯誤；t＝eq\f(T,2)時，兩列波各自向前傳播的距離為x2＝vt＝eq\f(λ,2)，故兩列波的波前剛好相遇，B正確；t＝eq\f(3T,4)時，兩列波各自向前傳播的距離為x3＝vt＝eq\f(3λ,4)，兩列波的波谷相遇，振動加強，波谷質(zhì)點的位移為2A，C、D錯誤。3．位于x＝7m處的波源S完成兩次頻率不同的全振動，如圖所示為t＝0時刻的波形，該波沿－x方向傳播，此時波剛好傳到x＝1m處的質(zhì)點P，0.3s時質(zhì)點P第一次出現(xiàn)在波谷位置，則下面結(jié)論正確的是()A．波速v1∶v2＝3∶1B．波源的起振方向沿＋y方向C．從t＝0時刻開始，再經(jīng)過0.5s質(zhì)點Q運動到坐標原點OD．質(zhì)點P沿＋y方向振動過程中，x＝5m處的質(zhì)點Q也沿＋y方向振動解析：選B波速由介質(zhì)決定，與波的振幅、頻率無關(guān)，因此波速之比v1∶v2＝1∶1，A錯誤；在t＝0時刻，波恰好傳到P點時，P點的起振方向沿y軸正方向，因此波源的起振方向沿y軸正方向，B正確；波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點只在平衡位置附近往復(fù)振動，不會隨波遷移，C錯誤；雖然t＝0時刻質(zhì)點P、Q均沿y軸正方向運動，但由于它們振動周期不同，因而在以后各個時刻，它們振動方向不一定相同，D錯誤。4．一頻率為5Hz的振源O做簡諧運動時形成的水波如圖所示。已知該波的波速為1m/s，到振源O的距離為0.75m和1.2m處分別有一片可看成質(zhì)點的小樹葉P和Q，則下列說法正確的是()A．兩片樹葉的起振方向相反B．水波的波長為0.2mC．Q的起振時刻比P的晚半個周期D．當(dāng)Q在波谷時，P恰好到波峰解析：選B兩片樹葉可看作是水波上的兩個質(zhì)點，它們的起振方向均與波源的起振方向相同，故A錯誤；已知波速為v＝1m/s，周期T＝eq\f(1,f)＝0.2s，則水波的波長為λ＝vT＝0.2m，故B正確；P、Q到波源的距離之差為Δx＝(1.2－0.75)m＝0.45m＝eq\f(9,4)λ，故Q的起振時刻比P的晚eq\f(9,4)個周期，當(dāng)Q在波谷時，P恰好到平衡位置，故C、D錯誤。5．如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個質(zhì)點a、b、c分別位于直角三角形的三個頂點上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0時刻a、b同時開始振動，振動圖像均如圖乙所示，所形成的機械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4s時c點開始振動，則下列說法正確的是()A．該機械波的波長為8mB．該機械波的傳播速度大小為8m/sC．兩列波相遇后，c點的振動頻率增大D．兩列波相遇后，c點振動加強解析：選D由于兩列波的波速相同，且ac<bc，則a處振動形成的波先到達c點，由波速公式有v＝eq\f(xac,t2)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，B錯誤；根據(jù)振動圖像可知周期T＝1s，由波長公式有λ＝vT＝2m，A錯誤；由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，且周期相同，所以兩列波的頻率相同，由于a、b兩點到c點的路程差為Δs＝sbc－sac＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m＝λ，則兩列波相遇后，c點振動頻率不變且振動加強，C錯誤，D正確。6．(2023·揚州高三調(diào)研)如圖，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，虛線是這列波在t＝0.2s時刻的波形圖，已知該波的波速是0.8m/s，下列說法正確的是()A．這列波的波長是14cmB．t＝0.2s時，x＝10cm處的質(zhì)點加速度正在減小C．這列波的周期是0.125sD．t＝0時，x＝4cm處的質(zhì)點速度沿y軸正方向解析：選B由題圖可知λ＝12cm，故A錯誤；在t＝0.2s內(nèi)，波傳播的距離x＝vt＝16cm＝λ＋4cm，結(jié)合圖像可知波的傳播方向沿x軸負方向，振動由前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點可知t＝0.2s時，x＝10cm處的質(zhì)點正在向下運動，加速度正在減小，故B正確；波的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.12,0.8)s＝0.15s，故C錯誤；波的傳播方向沿x軸負方向，振動由前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點可知t＝0時，x＝4cm處的質(zhì)點速度沿y軸負方向，故D錯誤。7.消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護的一個重要課題，內(nèi)燃機、通風(fēng)機等在排放各種高速氣體的過程中都會發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍解析：選C要想達到削弱噪聲的目的，應(yīng)使兩相干波的路程差等于半波長的奇數(shù)倍，C正確。8．圖1中的B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號由計算機處理，從而形成B超圖像。圖2為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t＝0時刻波恰好傳到質(zhì)點M。已知此超聲波的頻率為1×107Hz。下列說法正確的是()A．血管探頭發(fā)出的超聲波在血管中的傳播速度為1.4×104m/sB．質(zhì)點M開始振動的方向沿y軸正方向C．t＝1.25×10－7s時質(zhì)點M運動到橫坐標x＝3.5×10－4m處D．0～1.25×10－7s內(nèi)質(zhì)點M的路程為2mm解析：選D由題圖2知波長λ＝14×10－2mm＝1.4×10－4m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4m×1×107Hz＝1.4×103m/s，A錯誤；根據(jù)波動與振動方向間的關(guān)系，質(zhì)點M開始振動的方向沿y軸負方向，B錯誤；質(zhì)點M只會上下振動，不會隨波遷移，C錯誤；質(zhì)點M振動的周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,1×107)s＝1×10－7s，由于eq\f(Δt,T)＝eq\f(1.25×10－7,1×10－7)＝eq\f(5,4)，質(zhì)點M在0～1.25×10－7s內(nèi)運動的路程L＝eq\f(5,4)×4A＝2mm，D正確。9．(2022·山東等級考改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質(zhì)點振動圖像如右圖所示。當(dāng)t＝7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是()解析：選C由O點的振動圖像可知，周期為T＝12s，設(shè)原點處的質(zhì)點的振動方程為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))，則10＝20sinφ，解得φ＝eq\f(π,6)，在t＝7s時刻y7＝20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))＝－10eq\r(3)cm≈－17.3cm，因7s＝eq\f(1,2)T＋eq\f(1,12)T，則在t＝7s時刻質(zhì)點沿y軸負方向振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，波形為C所示，故選C。10．(2022·浙江6月選考改編)位于x＝0.25m的波源P從t＝0時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在t＝2.0s時波源停止振動，t＝2.1s時的部分波形如圖所示，其中質(zhì)點a的平衡位置xa＝1.75m，質(zhì)點b的平衡位置xb＝－0.5m。下列說法正確的是()A．沿x軸正負方向傳播的波發(fā)生干涉B．t＝0.42s時，波源的位移為正C．t＝2.25s時，質(zhì)點a沿y軸負方向振動D．在0到2s內(nèi)，質(zhì)點b運動總路程是2.4m解析：選B波從波源發(fā)出后，向x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發(fā)生干涉，A錯誤；由題圖可知，波的波長λ＝1m，由題意可知0.1s內(nèi)波傳播四分之一波長，可得eq\f(T,4)＝0.1s，解得T＝0.4s，根據(jù)同側(cè)法可知，t＝0.4s時波源的起振方向向上，t＝0.42s即T<t<eq\f(5T,4)時，波源向上振動，位移為正，B正確；波的波速v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s，波源停止振動，到質(zhì)點a停止振動的時間t1＝eq\f(1.75－0.25,2.5)s＝0.6s>0.25s，即質(zhì)點a還在繼續(xù)振動，t＝2.1s到t＝2.25s經(jīng)過時間t2＝0.15s即eq\f(T,4)<t2<eq\f(T,2)，結(jié)合圖像可知質(zhì)點a位移為正且向y軸正方向運動，C錯誤；波傳到b點所需的時間t3＝eq\f(0.75,2.5)s＝0.3s，在0到2s內(nèi)，質(zhì)點b振動的時間為t4＝2s－0.3s＝1.7s＝eq\f(17,4)T，質(zhì)點b運動總路程s＝17A＝17×0.15m＝2.55m，D錯誤。11．如圖所示，圖甲為某一簡諧橫波在t＝0時刻的圖像，x＝2m處的質(zhì)點P的振動圖像如圖乙所示。(1)確定波的傳播方向；(2)求該波的波速v；(3)求eq\f(19,3)s時質(zhì)點P的位置坐標和0～eq\f(19,3)s內(nèi)質(zhì)點P運動的路程。解析：(1)由題圖乙可知t＝0時，質(zhì)點P向y軸正方向振動，根據(jù)“同側(cè)”法，可知題圖甲中波沿x軸正方向傳播。(2)由題圖甲知λ＝8m由題圖乙知T＝4s所以波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s。(3)題圖乙的函數(shù)式為y＝3sinωtcm由ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)可得y＝3sineq\f(π,2)tcm則t＝eq\f(19,3)s時y＝－1.5cm橫坐標不變，所以P的位置坐標為(2m，－1.5cm)；又eq\f(t,T)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,12)則質(zhì)點P經(jīng)過的路程為s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×4×3cm＋|y|＝19.5cm。答案：(1)沿x軸正方向傳播(2)2m/s(3)(2m，－1.5cm)19.5cm12．甲、乙兩列簡諧橫波分別沿x軸負方向和正方向傳播，兩波源分別位于x＝0.9m處和x＝－0.6m處，兩列波的波速大小相等，波源的振幅均為2cm，兩列波在t＝0時刻的波形如圖所示，此時平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m處的P、Q兩質(zhì)點剛要開始振動。質(zhì)點M的平衡位置在x＝0.3m處，已知甲波的周期為0.8s，求：(1)乙波傳播到M質(zhì)點所需要的時間；(2)在0～2.5s時間內(nèi)，M質(zhì)點沿y軸正方向位移最大的時刻。解析：(1)由題圖可知，甲波的波長為λ甲＝0.8m，由于甲波的周期為T甲＝0.8s由v＝eq\f(λ甲,T甲)可得v＝1.0m/s兩波波速大小相等，由題圖可知xPM＝0.5m由t＝eq\f(xPM,v)，可解得t＝0.5s。(2)由題圖知乙波的波長λ乙＝0.4m，由T乙＝eq\f(λ乙,v)可得T乙＝0.4s甲波使M質(zhì)點處于