相似三角形復(fù)習(xí)好

相似三角形復(fù)習(xí)課(1)彭陽縣第四中學(xué)王文榮1.比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;知識(shí)要點(diǎn)一.比例線段1.比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;mnm=n56已知,求的值.1.2.(2)若，求。=-2x3y+yx12yx知識(shí)要點(diǎn)一.比例線段練習(xí)：2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3.黃金分割：ACB練習(xí)：41.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習(xí)：二.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與

△ABC的相似比為_________.3.相似三角形的判定方法平行線:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.4、性質(zhì)：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例3、如圖，已知在△ABC中，，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)上一點(diǎn)，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)E，且AD=CF，求證：BF∶BD=AE∶CEG相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方4.性質(zhì)：給你一個(gè)銳角三角形ABC和一條直線MN；

問題你能用直線MN去截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？

練一練基本圖形DEMNH過D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H1.試找出圖中的相似三角形?2.若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;(1)若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_____.(2)若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMNMN

相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN12

相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN

相似三角形EGF當(dāng)∠ACF＝∠B時(shí)，⊿ACF∽⊿ABC.

相似三角形BCFA(1)

若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?FBCA若∠ACB＝90°，CF⊥AB，則⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF⊿BCF∽⊿BAC當(dāng)∠BCF＝∠A時(shí)，⊿BCF∽⊿BAC.做一做如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：已知∠A是兩個(gè)三角形的公共角，要使△ACD與△ABC相似，就要使△ACD中∠A的兩邊與△ABC中的∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴應(yīng)該選：CCEABC.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,

在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=________F1F28/5或5/2

用一用如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。A．1 B．2 C．3 D．4C試一試:ACPB如圖，P是Rt△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。A．2B．3 C．4 D．5C試一試:ACPBACPBACPB如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。4614ADCB

用一用解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCAp2.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200FBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得⊿BDA與⊿BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m，問：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

用一用OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)

用一用PQPQ(1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BAD則即：解得：(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，⊿BPQ∽⊿BDA則即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=ODBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時(shí),y最小,最小值是多少?6.思考題:PABCD一.填空、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.ABCDE4.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。5.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB7、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDE3.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求GABCDEF4.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四邊形BDEFEFBGDCA1、如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5二.學(xué)以致用AEDCBO3、如圖，銳角的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與相似的三角形有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2.如圖,∠B=∠C,則圖中的相似三角形有()對(duì).ABCDFE4.如圖,⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)圖中有全等三角形嗎?找出來并證明.(2)圖中有相似三角形嗎?找出來并證明.(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說明理由.5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQP二.學(xué)以致用一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)1.5m，面積為1.5m2。要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖1和圖2所示，你能用所學(xué)過的知識(shí)說明誰的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）BACDEFABCDEFG圖1圖2二.學(xué)以致用3、存在探索型1、如圖,DE是△ABC的中位線,AF∥BC,∠B=90°，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說明理由.ADBCEFM1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.C2、結(jié)論探索型ABDEGF１2解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）1、在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BF∶CF=3∶1，（1）求證：AE⊥EF（2）求證△AEF∽△ADE例1.如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓上弧BC的中點(diǎn)，且AD＝9，DE＝4.求：BD的長(zhǎng).ABDCE3.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF=90°，則一定有（）(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABFDEFABC13.在△ABC中,∠ACB=90。過AB上任意一點(diǎn)D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,若BC=3,AC=4,設(shè)DE=x,矩形面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)求DE多長(zhǎng)時(shí),矩形DECF的面積最大?最大面積是多少?，(二)新課：1、填空：(口答，并說明用的是哪一條判定定理)(1)已知：DE∥BC，則________∽______。(2)已知：∠A=∠D,則______=______=_______。(3)已知：∠DAB=∠CAE，AB·AD=AE·AC，則∠ADE=______。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)△ADE△ABC∠C4、如圖，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)。

(1)若CE=3，則DE=____.

(2)若CE=，則DE=____.

1、如圖,AB與CD相交于點(diǎn)P,∠A=∠D,若PA＝3,PB=4,PC=2,則PD=____2、如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為____

ADCB題組一：熱身訓(xùn)練2.5DABCP63、如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)．若AD=3，BC=9，則GO:BG=________GABDCO21：2CABDECABDE2、判定定理1:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似。3、判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。4、判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。5、相似三角形的傳遞性。

反思回顧一：判定兩個(gè)三角形相似的主要方法：ABCDE1、預(yù)備定理：

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC。

反思回顧二

：相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。3、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線、中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比都等于相似比。DE△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ABCDE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合提煉總結(jié)

：相似三角形中常用基本圖形：A字型ABC斜截型ACBD公共邊角型ABCDEDE△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ABCDE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合提煉總結(jié)

：相似三角形中常用基本圖形：A字型ABC斜截型ACBD公共邊角型ABCDEABCDEX型DE△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ABCDE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD提煉總結(jié)

：相似三角形中常用基本圖形：A字型ABC斜截型ACBD公共邊角型ABCDEABCDE雙垂直型X型三垂直型連結(jié)CD，BE，

△ABE與△ACD相似嗎？蝴蝶型

2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，則CD=____.

6OCDBA1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=____.

CDBAE9相似基本圖形的構(gòu)造題組二：探究發(fā)現(xiàn)蝴蝶型雙垂直型ABCDEO·如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABD∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴相似基本圖形的構(gòu)造探究發(fā)現(xiàn)練習(xí)：ABCDEO·構(gòu)造所需的相似基本圖形，是我們常用的一種解決幾何問題的方法。

公共邊角型ABCDMEFN題組三：探究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形基本圖形分解ACDMEACMFN3、如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,且AE=EF=FC,求（1）S△AMF:S△CNF（2）S△DMN:S△ACD。X型EABC.2.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2,在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F1練一練BCAQP8162cm/秒4cm/秒3.在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？（2011杭州中考題）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值。中考鏈接探究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形基本圖形分解從復(fù)雜圖形中分解出相似基本圖形，可以使我們較快找到解題思路。A字型X型如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC如圖放置，OA=8，AB=6，將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OA’B’C’，此時(shí)OA’，B’C’分別與直線BC相交于點(diǎn)P，Q，當(dāng)矩形OA’B’C’的頂點(diǎn)B’落在y軸正半軸上時(shí)，求（1）點(diǎn)P坐標(biāo)（2）的值。復(fù)雜圖形基本圖形分解背景---坐標(biāo)系yQCBAOxPA’B’C’探究發(fā)現(xiàn)題組四：Q

如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線X=4.且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；ABPCOxyX=423背景---拋物線復(fù)雜圖形基本圖形分解（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿OBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究發(fā)現(xiàn)題組四：構(gòu)造基本相似圖形轉(zhuǎn)化問題學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形2、相似基本圖形的運(yùn)用分類思想課堂要點(diǎn)：轉(zhuǎn)化思想1、相似三角形的判定和性質(zhì)。課后練習(xí)相似基本圖形的構(gòu)造探究發(fā)現(xiàn)如圖，已知，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，求AF：FC的值。DEFABCG如圖,在△ABC中,∠ACB=900，四邊形BEDC為正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求證:FC=FG.證明:∵四邊形BEDC為正方形∴CF∥DE，DE=BE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGABCD△ABC中，AD平分∠BAC，求證：考考你相似基本圖形的構(gòu)造探究發(fā)現(xiàn)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q．（1）求證：CP=PQ（2）求證（FP+PQ）2=PF·FG背景---圓復(fù)雜圖形基本圖形分解探究發(fā)現(xiàn)A字型蝴蝶型公共邊角型雙垂直型三垂直型斜截型X型CBADE連結(jié)AD、CB，

⊿APD∽⊿CPB嗎？

一、復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？答：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2、判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法？答：A、用定義；B、用預(yù)備定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性質(zhì)1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而(2)△ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，則△AED與△ABC的相似比為______.2.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.AC2:552cm1:25.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。6.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.4.過

ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.5.

△ABC為銳角三角形，BD、CE為高.

求證：△ADE∽△ABC（用兩種方法證明）.6.

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F.

求證:AB:AC=DF:AF.解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△AED∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）

∴

1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而

解:∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC即△ADE與△ABC的相似比為1:2

(2)△ABC中，AB的中點(diǎn)為D，AC的中點(diǎn)為E，連結(jié)DE，則△ADE與△ABC的相似比為______2.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE與△ABC的相似比為2:5如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.解:

設(shè)三角形甲為△ABC，三角形乙為△DEF，且△DEF的最大邊為DE，最短邊為EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.解:∵△ABC∽△BDC

∴

即∴DC=2cm5.解:∵△ADE∽△ACB且∴如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。7.D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB分析:要證明AC2=AD·AB，需要先將乘積式改寫為比例式，再證明AC、AD、AB所在的兩個(gè)三角形相似。由已知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以兩三角形相似，本題可證。證明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·AB2.△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊MD、ME的比例中項(xiàng)。證明：①∵∠BAC=90°M為斜邊BC中點(diǎn)∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA

∴即AM2=MD·ME3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC，即證：

，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。證明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B，∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴，即ED2=EO·EC4.過

ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.

求證：EA2=EF·EG.分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴5.

△ABC為銳角三角形，BD、CE為高.

求證：△ADE∽△ABC（用兩種方法證明）.證明一：

∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC

證明二：∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴

即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC6.

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F.求證:AB:AC=DF:AF.分析：因△ABC∽△ABD，所以，要證

即證，需證△BDF∽△DAF.證明：∵∠BAC=90°AD⊥BC∴∠ABC+∠C=90°∠ABC+∠BAD=90°∴∠BAD=∠C∵∠ADC=90°E是AC的中點(diǎn)，∴ED=EC∴∠EDC=∠C∵∠EDC=∠BDF

∴∠BDF=∠C=∠BAD又∵∠F=∠F∴△BDF∽△DAF.∴∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴△ABC∽△ABD∴∴1.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP．滿足什么條件時(shí)△ACP∽△ABC．

解:⑴∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠1=∠ACB（或∠2=∠B）時(shí)，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴當(dāng)AC:AP＝AB:AC時(shí)，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，當(dāng)∠4＋∠ACB＝180°時(shí)，△ACP∽△ABC答：當(dāng)∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°時(shí),△ACP∽△ABC.APBC1241、條件探索型三、探索題2.如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，△ABC∽△BDC，∴答：略.１

這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件．解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過逆向思考尋求使結(jié)論成立的條件．1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.C解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、結(jié)論探索型ABDEGF１22.△在ABC中，AB>AC，過AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論．解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明.3、存在探索型如圖,DE是△ABC的中位線，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說明理由.ADBCEF證明：連結(jié)MC，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵M(jìn)E⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠2，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.過點(diǎn)E作AC的垂線,與AF交于一點(diǎn),即M點(diǎn)(或作∠MCA=∠AED).4所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題．解題思路是：先假定所需探索的對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯(cuò)誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明．小結(jié)相似三角形2．定義3．性質(zhì)4．判定5．應(yīng)用1.線段成比例1.比例的基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成比例定理及推論1.AA2.SAS3.SSS4.HL對(duì)應(yīng)高,中線,角平分線的比等于相似比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比面積比等于相似比的平方回顧與反思判定兩個(gè)三角形相似的方法：5.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。4.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。1.定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延長(zhǎng)線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.回顧與反思相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2.相似三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相似比。3.相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似的基本圖形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C一.填空、選擇題:1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.3、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.ABCDE4.如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。5.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分別為△ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB7、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB二、證明題：1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDE3.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求GABCDEF4.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四邊形BDEFEFBGDCA1、如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5二.學(xué)以致用AEDCBO3、如圖，銳角的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與相似的三角形有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2.如圖,∠B=∠C,則圖中的相似三角形有()對(duì).ABCDFE4.如圖,⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)圖中有全等三角形嗎?找出來并證明.(2)圖中有相似三角形嗎?找出來并證明.(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說明理由.5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQP二.學(xué)以致用一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)1.5m，面積為1.5m2。要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖1和圖2所示，你能用所學(xué)過的知識(shí)說明誰的加工方法符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）BACDEFABCDEFG圖1圖2二.學(xué)以致用3、存在探索型1、如圖,DE是△ABC的中位線,AF∥BC,∠B=90°，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說明理由.ADBCEFM證明：連結(jié)MC，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵M(jìn)E⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.過點(diǎn)E作AC的垂線,與AF交于一點(diǎn),即M點(diǎn)41.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.C2、結(jié)論探索型ABDEGF１2解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2.△ABC中，AB>AC，過AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE1.如圖,陽光通過窗戶照到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū),已知亮區(qū)一邊到窗口下的墻角距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊離地面的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一試身手4、如圖，正方形ABCD中，AB＝4，G為DC中點(diǎn)，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，（E點(diǎn)與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合）設(shè)BE＝x，過E作GA平行線交AB于F，設(shè)AFEG面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。ABCDEFG例補(bǔ)2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm,CQ的長(zhǎng)為ycm.(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值;(2)當(dāng)y=cm時(shí),求x的值.ABCDPQ1、在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且BF∶CF=3∶1，（1）求證：AE⊥EF（2）求證△AEF∽△ADE例1.如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓上弧BC的中點(diǎn)，且AD＝9，DE＝4.求：BD的長(zhǎng).ABDCE3.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF=90°，則一定有（）(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABF8、一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？DEFABC13.在△ABC中,∠ACB=90。過AB上任意一點(diǎn)D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,若BC=3,AC=4,設(shè)DE=x,矩形面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍;(2)求DE多長(zhǎng)時(shí),矩形DECF的面積最大?最大面積是多少?，14.如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,(1)設(shè)HE=X,矩形EFGH的面積S,確定S與X的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)x取多少時(shí)，S有最大值？S最大值是多少？AGHCBDEMF例補(bǔ)1：某房地產(chǎn)公司要在一塊（如圖）矩形ABCD上規(guī)劃建設(shè)一個(gè)小區(qū)公園巨型GHCK，為了文物保護(hù)區(qū)△AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1)當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí),求公園的面積.(2)當(dāng)G在EF上什么位置時(shí),公園面積最大?ABCDKHFEG2、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______,ABCEDG相似三角形判定復(fù)習(xí)(二)新課：1、填空：(口答，并說明用的是哪一條判定定理)(1)已知：DE∥BC，則________∽______。(2)已知：∠A=∠D,則______=______=_______。(3)已知：∠DAB=∠CAE，AB·AD=AE·AC，則∠ADE=______。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)△ADE△ABC∠C(4)已知：∠ABP=∠CDP，則PA·CD=_________。(5)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D點(diǎn)，則__________∽___________∽___________。(6)已知：∠ABC=90°，∠ACB=30°，AD=2AC，CD=2BC，則∠D=______。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)AB·PC△ACD△CBD△ABC30°2、如圖，已知AD是△ABC的中線，EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AD平分EFG3、如圖，已知在△ABC中，，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)上一點(diǎn)，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)E，且AD=CF，求證：BF∶BD=AE∶CEG1、已知：△ABC中，AC=9，BC=6，問：邊AC上是否存在一點(diǎn)D，使△ABC∽△BDC？如果存在，請(qǐng)算出CD的長(zhǎng)度？ABC(1)D3、D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出DE，并且寫出添線方法。ABC(3)DE1E2E3E43、討論思考題(討論后回答)(1)已知△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分別在AB、AC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，且EF∥BC，以EF為一邊作△ABC的內(nèi)接矩形EFGH。求：①EF在什么位置時(shí)，此矩形的鄰邊之比是1∶2？②EF在什么位置時(shí)，矩形EFGH是正方形？（提供2個(gè)圖形進(jìn)行分析）ABCDEFGHABCDEFGH(2)性質(zhì)兩個(gè)三角形相似，則③它們的周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方．①它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；②它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；(3)基本圖形(母子相似)ABCDEABCABCDDE(4)特殊圖形ABCD∠BAC=90°36°72°ABCP黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)AB=AC108°36°ABCP36°(4)應(yīng)用舉例例1判斷①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等邊三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)例2ACPBOxyACPBOxyACPBOxyRT例3在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ΔABC與ΔOAB相似(相似比不能為1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為____________．OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)ＡBCEFP圖a例4在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，(1)證明：因?yàn)椤螧+∠BPE+∠BEP=180°所以∠BPE+∠BEP=150°因?yàn)椤螮PF=30°，又因?yàn)椤螧PE+∠EPF+∠CPF=180°所以∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)所以∠B=∠C=30°所以△BPE∽△CFPＡBCEFP①△BPE∽△CFP同(1)可證△BPE∽△CFPＡBCEFPＡBCEFP圖bＡBCEFP②△BPE與△PFE相似由△BPE∽△CFP得=又因?yàn)椤螮BP=∠EPF所以△BPE∽△PFE而CP=BP=因此(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)所以∠BEP=∠PEF分別過點(diǎn)P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分別為M、N，則PM=PN連AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8可得AP=4，所以PN=2所以PM=2③由②得△BPE∽△PFEPN×EF=所以s=mＡBCEFPMN2、（05武漢）已知：如圖，ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE．若BDE+∠BCE=180°．ABCDEF(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形．(注意：不得添加字母和線)(2)請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說明它