四川省綿陽市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

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文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

BDACABAADBDC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．14．10815．16．①②

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．解：【詳解】（1）設(shè)的公差為，

因為成等比數(shù)列，所以………1分

又因為，所以，所以．

因為，所以，…………3分

所以，得，………………5分

故．………6分

（2）因為，……………9分

所以

．………………12分

18．解：（1）由圖易知A=，，∴．………………3分

易知，故函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．

又|φ|＜，∴．…………5分

∴．………6分

（2）由題意，易知，……8分

時，，………………9分

易知當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……12分

19．解：（1）∵，即………2分

由正弦定理，有…………4分

又，即有，，故．……6分

（2）在△ABC中，由余弦定理，可知

，∴……………7分

又，可知，

在△ABD中，，

即…………………9分

在△ACD中，，

即…………………11分

∴……………………12分

20．解：（1）由題意，，……1分

因為函數(shù)在與處取得極值，

故，即，……………3分

解得，故，…………4分

令，則或；令，則．

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為．……………6分

（2）由（1）可知，，，其在處取得極大值，在處取得極小值，………8分

而，，………………9分

故欲使對恒成立，只需使成立，

即，解得或，

故c的取值范圍為．…………12分

21．解：（1）∵，…………1分

又在區(qū)間上單減，∴在上恒成立，2分

即在上恒成立，∴在上恒成立；………3分

設(shè)，則

當(dāng)時，，∴單調(diào)遞增，∴，

∴，即實數(shù)a的取值范圍是．…………………5分

（2）由（1）知：，滿足．

∴，不妨設(shè)，則．

∴，

則要證，即證，

即證，也即證成立．

設(shè)函數(shù)，則，

∴在單調(diào)遞減，又．∴當(dāng)時，，

∴，即.

22．解：（1）曲線的普通方程為．……………2分

將曲線的極坐標(biāo)方程展開得．

把代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為．…5分

（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為．

而的圖象為直線，故的最小值即為點(diǎn)P到直線的距離d，

，…………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，為．

此時，，即P的直角坐標(biāo)為．………10分

23．解：（1）∵，………2分

所以原不等式轉(zhuǎn)化為或或，

解得或或，

所以原不等式的解集為．……5分

（2）由題意，不等式在上恒成立，

即需使，……………6分

由（1）可知，當(dāng)時，，

，………………………8分

解得或．

故實數(shù)t的取值范圍為．……………10分

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文科數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．

3.考試結(jié)束后，本試卷收回．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合，，則

A．B．C．D．

2．已知向量，，若，則實數(shù)m等于

A．B．0C．1D．

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是

A．B．C．D．

4．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則

A．15B．30C．45D．60

5．“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

6．已知是第三象限角，則點(diǎn)位于

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為17，則輸入的最小整數(shù)t的值為

A．9B．12C．14D．16

8．已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是

A．B．C．D．

9．函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像是

A．B．

C．D．

10．純電動汽車是以車載電源為動力，用電機(jī)驅(qū)動車輪行駛，符合道路交通安全法規(guī)各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發(fā)動．因其對環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時，放電時間為；當(dāng)放電電流為時，放電時間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）

A．0.82B．1.15C．3.87D．5.5

11．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

A．B．

C．D．

12．設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值為

A．B．

C．D．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知，則___________．

14．等比數(shù)列中，，，則___________．

15．（《創(chuàng)新設(shè)計》原題）如圖，在中，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，則m的值為___________．

16．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)，且時，都有，有下列命題：

①；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)在上有5個零點(diǎn)；④函數(shù)在上為減函數(shù)．

則以上結(jié)論正確的是___________．

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

（一）必考題：共60分．

17．（本題滿分12分）

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

18．（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．

19．（本題滿分12分）

記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）已知，，邊BC上有一點(diǎn)D滿足，求AD．

20．（本題滿分12分）

已知函數(shù)分別在和處取得極值．

（1）求a，b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，都有恒成立，求c的取值范圍．

21．（本題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，存在兩個極值點(diǎn)，，證明：．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．

22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中