第3節(jié) 動量守恒定律

第3節(jié)動量守恒定律物理觀念(1)知道相互作用的兩個物體的動量變化特點。(2)理解系統(tǒng)、內力、外力的概念。(3)知道動量守恒定律的內容及表達式，理解其守恒的適用條件。科學思維培養(yǎng)邏輯思維能力，掌握運用動量守恒定律解決問題的步驟，會應用動量守恒定律分析計算有關問題。科學態(tài)度與責任了解動量守恒定律的普遍意義，能正確認識科學的本質。一、相互作用的兩個物體的動量改變1．填一填(1)情境設置：如圖所示，在光滑水平面上同一方向運動的物體A、B，質量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，且v2>v1，碰撞過程作用時間為Δt，B對A的作用力為F1，A對B的作用力為F2，碰后A、B的速度分別為v1′、v2′。(2)推導過程：對物體A應用動量定理：F1Δt

，對物體B應用動量定理：F2Δt＝

，由牛頓第三定律可知：F1＝

，由以上三式可得：m1v1′＋m2v2′＝

。(3)結論：兩物體碰撞后的動量之和

碰撞前的動量之和。m1v1′－m1v1m2v2′－m2v2－F2m1v1＋m2v2等于2．想一想兩個小球在光滑水平面上沿直線相向運動，若碰撞后兩球均靜止，那么碰撞前兩球的動量間存在怎樣的關系？

提示：由碰撞后總動量為0可知，碰撞前兩球的動量大小相等、方向相反。二、動量守恒定律1．填一填(1)系統(tǒng)：相互作用的兩個或多個物體構成的整體。(2)內力：

物體間的作用力。(3)外力：

的物體施加給

物體的力。(4)內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的

_______保持不變。(5)普適性：適用于從宏觀到微觀的一切領域。系統(tǒng)中系統(tǒng)以外系統(tǒng)內總動量2．判一判(1)只要系統(tǒng)內存在摩擦力，系統(tǒng)的動量就不守恒。

()(2)只要系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量就守恒。

()(3)只要系統(tǒng)所受合外力的沖量為零，系統(tǒng)的動量就守恒。

()3．想一想

如圖所示，公路上三輛汽車發(fā)生了追尾事故。如果將前面兩輛汽車看成一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車對中間汽車的作用力是內力，還是外力？如果將后面兩輛汽車看成一個系統(tǒng)呢？×√√提示：內力是系統(tǒng)內物體之間的作用力，外力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內的物體的作用力。一個力是內力還是外力關鍵是看所選擇的系統(tǒng)。如果將前面兩輛汽車看成一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車對中間汽車的作用力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內物體的作用力，是外力；如果將后面兩輛汽車看成一個系統(tǒng)，最后面一輛汽車與中間汽車的作用力是系統(tǒng)內物體之間的作用力，是內力。探究(一)

對動量守恒定律的理解[問題驅動]：如圖所示，兩小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直線同向勻速運動，且v2＞v1，兩球相撞后的速度分別為v1′和v2′。(1)兩球在碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒嗎？若守恒，請寫出動量守恒表達式。(2)試用動量定理和牛頓第三定律推導兩球碰前動量m1v1＋m2v2和碰后動量m1v1′＋m2v2′的關系。提示：(1)守恒，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(2)設m1和m2間的相互作用力分別為F1、F2，相互作用時間為t，根據動量定理可得：F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2。由牛頓第三定律可得：F1＝－

F2。故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

[重難釋解]1．研究對象：相互作用的物體組成的系統(tǒng)。2．動量守恒定律的成立條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。(2)系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠遠小于內力，此時動量近似守恒。(3)系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。3．動量守恒定律的三個性質矢量性公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它們在同一直線上，并先選定正方向，確定各速度的正、負(表示方向)后，才能用代數方法運算。相對性速度具有相對性，公式中的v1、v2、v1′和v2′應是相對同一參考系的速度，一般取相對地面的速度。同時性相互作用前的總動量，這個“前”是指相互作用前的某一時刻，v1、v2均是此時刻的瞬時速度；同理，v1′、v2′應是相互作用后的同一時刻的瞬時速度。(多選)如圖所示，A、B兩物體的質量mA＞mB，中間用一段細繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止狀態(tài)。若地面光滑，則在細繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上沿相反方向滑動過程中

(

)A．若A、B與C之間的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量也守恒B．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量也不守恒C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒D．以上說法均不對[解題指導]

動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力，或所受合外力為0，或者是系統(tǒng)所受的外力比相互作用的內力小很多。[解析]當A、B兩物體組成一個系統(tǒng)時，彈簧的彈力為內力，而A、B與C之間的摩擦力為外力，當A、B與C之間的摩擦力等大反向時，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，動量守恒；當A、B與C之間的摩擦力大小不相等時，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，動量不守恒。而對于A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C之間的摩擦力均為內力，故不論A、B與C之間的摩擦力的大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受外力之和均為零，故系統(tǒng)的動量守恒，故A、C正確。[答案]

AC判斷動量守恒的兩大技巧(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關系。(2)判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，要注意守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力。[針對訓練]1．(多選)關于動量守恒的條件，下面說法正確的是

(

)A．只要系統(tǒng)內有摩擦力，動量就不可能守恒B．只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒C．系統(tǒng)加速度為零，系統(tǒng)動量一定守恒D．只要系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動量都不可能守恒解析：動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，與系統(tǒng)內有無摩擦力無關，選項A錯誤、B正確。系統(tǒng)加速度為零時，根據牛頓第二定律可得系統(tǒng)所受合外力為零，所以此時系統(tǒng)動量守恒，選項C正確。系統(tǒng)合外力不為零時，在某方向上合外力可能為零，此時在該方向上系統(tǒng)動量守恒，選項D錯誤。答案：BC

2.如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是

(

)A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D．木箱動量的變化量與男孩、小車總動量的變化量相同解析：在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，故C正確；木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱動量的變化量與男孩、小車總動量的變化量大小相等，方向相反，故D錯誤。答案：C

探究(二)動量守恒定律的應用[問題驅動]：如圖所示，質量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率會發(fā)生什么變化？[重難釋解]1．對系統(tǒng)“總動量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等。(2)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內每個物體的動量可能都在不斷變化。(3)系統(tǒng)的總動量指系統(tǒng)內各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。2．動量守恒定律的三種表達式表達式具體含義p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′，大小相等，方向相同Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2系統(tǒng)內一個物體的動量變化量與其他物體的動量變化量等大反向Δp＝p′－p＝0系統(tǒng)總動量的變化量為零(選自魯科版新教材例題)冬季雨雪天氣時，公路上容易發(fā)生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為1.8×103kg的輕型貨車尾隨另一輛質量為1.2×103kg的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發(fā)生追尾(即碰撞，如圖)。若追尾前瞬間貨車速度大小為36km/h，轎車速度大小為18km/h，剛追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度多大？[解題指導]

以兩車組成的系統(tǒng)為研究對象﹐該系統(tǒng)受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時間很短，碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力通常遠小于系統(tǒng)內力，可近似認為在該碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒。根據動量守恒定律，可求出兩車的共同速度。運用動量守恒定律解決問題時，首先應明確研究的系統(tǒng)，在判斷系統(tǒng)總動量守恒后，選定正方向，確定初、末狀態(tài)及各物體的動量，然后列式求解。在碰撞這類問題中，由于相互作用時間極短，系統(tǒng)所受合外力通常遠小于系統(tǒng)內力，系統(tǒng)的總動量近似守恒。

如圖所示，A、B兩個木塊的質量分別為2kg與0.9kg，A、B與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B

的共同速度大小為0.5m/s，求：(1)A的最終速度大小；(2)鐵塊剛滑上B時的速度大小。[解題指導]

(1)鐵塊從A的左端向右滑動，鐵塊做減速運動，A、B一起做加速運動。(2)當鐵塊沖上B后，A、B分離，A做勻速運動，B繼續(xù)做加速運動，當鐵塊與B達到共同速度后一起做勻速運動。[解析]

(1)選鐵塊和木塊A、B為系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)總動量守恒得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA代入數據解得vA＝0.25m/s。(2)設鐵塊剛滑上B時的速度為v′，此時A、B的速度均為vA＝0.25m/s，鐵塊與A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由系統(tǒng)動量守恒得mv＝mv′＋(MA＋MB)vA解得v′＝2.75m/s。[答案]

(1)0.25m/s

(2)2.75m/s應用動量守恒定律的解題步驟(1)確定相互作用的系統(tǒng)為研究對象；(2)分析研究對象所受的外力；(3)判斷系統(tǒng)是否符合動量守恒條件；(4)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量的正、負號；(5)根據動量守恒定律列式求解。[針對訓練]1.如圖所示，A、B兩個小球在光滑水平面上沿同一直線相向運動，它們的動量大小分別為p1和p2，碰撞后A球繼續(xù)向右運動，動量大小為p1′，此時B球的動量大小為p2′，則下列等式成立的是

(

)A．p1＋p2＝p1′＋p2′

B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2

D．－p1′＋p1＝p2′＋p2解析：因水平面光滑，所以A、B兩球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。取向右為正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示動量的大小，所以碰前的動量為p1－p2，碰后的動量為p1′＋p2′，由系統(tǒng)動量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，經變形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D對。答案：D

2．將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑。開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s，方向相反并在同一直線上，如圖所示。(1)當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是

多大？方向如何？3．如圖所示，水平光滑地面上依次放置著質量m＝0.08kg的10塊完全相同的長直木板。一質量M＝1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0＝6.0m/s從長木板左側滑上木板，當銅塊滑離第一塊木板時，速度大小為v1＝4.0m/s。銅塊最終停在第二塊木板上。(取g＝10m/s2，結果保留兩位有效數字)求：(1)第一塊木板的最終速度；(2)銅塊的最終速度。解析：(1)銅塊和10塊長木板水平方向不受外力，所以水平方向系統(tǒng)動量守恒，設銅塊剛滑到第二塊木板時，木板的速度為v2，由動量守恒定律得Mv0＝Mv1＋10mv2解得v2＝2.5m/s，方向與小銅塊初速度方向相同。(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設最終速度為v3，由動量守恒定律得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3解得v3≈3.4m/s，方向與小銅塊初速度方向相同。答案：(1)2.5m/s，方向與小銅塊初速度方向相同(2)3.4m/s，方向與小銅塊初速度方向相同一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維1．(選自魯科版新教材“物理聊吧”)小船停靠湖邊時，如果船還未拴住，人便匆匆上岸，人有可能會掉入水中(下圖)。為什么會出現這種情況？試用動量守恒定律解釋，并與同學討論交流。

提示：船未拴住，人從船上向岸上跳時，若不計水的阻力,由動量守恒定律可知，人跳離船時，船向反方向運動，此時人跳離船的速度小于船拴住時人跳離船的速度(設人同樣用力)，所以人容易掉入水中。2．研究小組的同學們用如圖所示的裝置探究物體的加速度與力、質量的關系之后，對此實驗又做了進一步的分析：在實驗前通過墊塊已經平衡了阻力，且沙和沙桶的總質量遠小于小車和車上砝碼的總質量，若將小車(含車上砝碼)和沙(含沙桶)當成一個系統(tǒng)，由靜止釋放小車后，下列說法中正確的是

(

)A．系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B．系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒C．系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒D．系統(tǒng)動量不守恒，機械能不守恒解析：由靜止釋放小車后，小車的速度增加，沙桶的速度也增加，因此水平方向動量增加，豎直方向動量也增加，小車(含車上砝碼)和沙(含沙桶)組成的系統(tǒng)動量不守恒；運動過程中，除重力做功外，摩擦力對系統(tǒng)做負功，小車(含車上砝碼)和沙(含沙桶)組成的系統(tǒng)機械能減小，故D項正確，A、B、C三項錯誤。答案：D

二、注重學以致用和思維建模1．一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離。已知前部分的衛(wèi)星質量為m1，后部分的箭體質量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為

(

)2．太陽放出的大量中微子向地球飛來，但實驗測定的數目只有理論的三分之一，后來科學家發(fā)現中微子在向地球傳播過程中衰變成一個μ子和一個τ子。若在衰變過程中μ子的速度方向與中微子原來的方向一致，則τ子的運動方向(

)A．一定與μ子同方向B．一定與μ子反方向C