5多元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)上應(yīng)用_第1頁
5多元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)上應(yīng)用_第2頁
5多元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)上應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

11.5多元函數(shù)微分學(xué)在

幾何學(xué)上的應(yīng)用11.5.1空間曲線的切線與法平面11.5.2空間曲面的切平面與法線(1)式中的三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo).11.5.1空間曲線的切線與法平面1.曲線的參數(shù)方程考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點(diǎn)且與切線垂直的平面.解:切線方程法平面方程例1.空間曲線方程為法平面方程為特殊地：（以x為參數(shù)）空間曲線方程為法平面方程為同樣地：（以y為參數(shù)）空間曲線方程為法平面方程為同樣地：（以z為參數(shù)）例2.2.空間曲線的一般方程切線方程為法平面方程為例3.

所求切線方程為法平面方程為1.曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點(diǎn)M的曲線11.5.2空間曲面的切平面與法線令則切平面方程為法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.2.空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的法線方程為令切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為全微分的幾何意義:其中解:切平面方程為法線方程為例4.

解:令切平面方程法線方程例5.解:設(shè)為曲面上的切點(diǎn),切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得例6.因?yàn)槭乔嫔系那悬c(diǎn)，所求切點(diǎn)為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)解：令故指向外側(cè)的法向量:方向余弦為例7.故1.空間曲線的切線與法平面2.空間曲面的切平面與法線（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向量注意采用推導(dǎo)法）（求法向量的方向余弦時(shí)注意符號(hào)）小

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