山東省冠縣武訓(xùn)高級中學(xué)高考數(shù)學(xué) 第一章1.1 集合的概念與運算復(fù)習(xí)課件 理

§L.山

集

合

的

概

念

與

運

獸第-

章

合

與

常

邏輯

用語數(shù)

：

RA(

)難點正本

疑點清源1.正確理解集合的概念正確理解集合的有關(guān)概念，特別是

集合中元素的三個特征，

尤其是

“確定性和互異性”在解題中要注

意運用.在解決含參數(shù)問題時，

要

注意檢驗，

否則很可能會因為不滿

足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯誤.2.注

意

空

集

的

特

殊

性空集是不含任何元素的集合，

空集

是任何集合的子集.在解題時，

若

未明確說明集合非空時，要考慮到

集合為空集的可能性.例如：A

≤B,則需考

慮

A=2

和

A≠2

兩

種

可

能的情況

.1.

集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性。(2)元素與集合的關(guān)系是屬于

或不

屬

于關(guān)系，用符號∈或

≠表示。(3)集合的表示法：

列

舉

法、描

述

法

、

圖

示

法

?；?/p>

礎(chǔ)

知

識

·自

主

學(xué)

習(xí)要點梳理1.正

確

理

解

集

合

的

概

念正確理解集合的有關(guān)概念，特別是

集合中元素的三個特征，

尤其是

“確定性和互異性”在解題中要注

意運用.

在解決含參數(shù)問題時，

要

注意檢驗，

否則很可能會因為不滿

足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯誤.2.注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，

空集

是任何集合的子集。

在解題時，若

未明確說明集合非空時，要考慮到

集合為空集的可能性.例如：A

SB,則需考慮

A=0

和

A≠2

兩種可能的

情況.集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N+)ZQR2.集合間的關(guān)系(1)子集：對任意的x∈A,

都有x∈B,

則

ASB

(

或B2A).基

礎(chǔ)

知

識

·自

主

學(xué)

習(xí)(4)常見數(shù)集的記法難點正本

疑點清源要點梳理(2)

真

子

集

：

若ASB,且

A≠B

,

則AB

(或

B

A).(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集。

即σCA

,σB(B≠0)。(4)A含有n個元素，

A

的子集有2"個，

A的非空子集有2"一

1

個。

(5)集

合

相

等

：

若ASB,

且

BS

A,則A=

B.難點正本

疑點清源3.正確區(qū)分0,{0},{0}0是不含任何元素的集合，

即空集.{0}是含有

一個元素0的集合，它不

是空集，因為它有一個元

素，這個元素是0.{0}是

含有一個元素o的集合.0S{0},os{0},o∈{~},{0}∩{0}=0.基

礎(chǔ)

知

識

·自

主

學(xué)

習(xí)要點梳理3.

集

合

的

運

算集合的集合的集合的并

集交

集補(bǔ)

集圖形符號AU

B={x|x∈A或

x

∈

B

}

A∩B={x|x

∈A且

x

∈

B

}CuA={x|x∈U,且

x

≠

A

}難點正本

疑點清源3.正確區(qū)分φ,{0},{0}0是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有

一個元素0的集合，它不

是空集，因為它有一個元

素，這個元素是0.{0}是含有一個元素》的集合.oS{0},sS{0},s∈{0},{0}∩{0}=0.基

礎(chǔ)

知

識

·自

主

學(xué)

習(xí)要點梳理4.集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì)：A

U8=A

;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A?

BCA

.交集的性質(zhì)：AN0=0;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?

ASB補(bǔ)集的性質(zhì)：AU(CuA)=U

;AN(CA)=

0

;Cu(CuA)=A

.難點正本

疑點清源3.正確區(qū)分φ,{0},{0}0是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有

一個元素0的集合，它不

是空集，因為它有一個元

素，這個元素是0.{0}是含有一個元素》的集合.oS{0},sS{0},s∈{0},{0}∩{0}=0.基

礎(chǔ)

知

識

·自

主

學(xué)

習(xí)要點梳理題號

答案

解析1

{1,2,4,6}

Enter2

(2,3)

Emter3

EMePC

EneP5C

Emer基礎(chǔ)

知

識

·自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自測型

分

·

度

析題型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

則

b-a=_

.思

維

啟

迪解析答案探

究

提

高型

分

·

度

析題型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

則

b-a=_

.思維啟迪

解析

答案

探究提高解決集合問題首先要考慮集合的“三性”:確定性、互

異性、無序性，理解集合中

元

素

的

特

征

.型

分

·

度

析題型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

則

b-a=_

.思

維

啟

迪

解析

答案

探究提高(1)選項

A

中的

集合

M

表

示由點(3,2)所組成的單點集，集合N表示由點(2,3)所組成的單點集，故

集

合M

與

N

不是

同一個集合.

選

項

C

中

的

集

合M

表

示

由

直

線x+y=1上的所有的點組成的集合，集

合N

表

示

由

直

線x+y=1

上

的所有的點的縱坐標(biāo)組成的集合，即

N={y|x+y=1}=R,

故

集

合M思維啟迪

解析答

案|

探

究

提

高【例1】(1

)

下

列

集

合中

表

示同

一

集

合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,

集

合{1

,a+b,a}

則

b—a=

型

￥

度

析題型一集

合

的

基

本

概念【例1】(1

)

下

列

集

合中

表

示同

一

集

合的

是

(B)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,

集

合{1

,a+b,a}

則

b—a=

2

思維啟迪

解

析

答

案

探究提高與N不是同一個集合.選

項

D

中的集合

M有兩

個

元

素，

而

集

合N

只

含

有

一

個

元

素，

故

集

合

M

與

N

不是同一個集合.對選項

B,

由

集合

元

素的

無

序

性，

可知

M,N表

示同一

個

集

合

.(2)因為(1,a+b,9a≠0,

所

以a+b=0,

所以a=—1,b=1.

所以b—a=2.型

￥

度

析題型一集

合

的

基

本

概念型

分

·

度

析題型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

B

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)設(shè)a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

則b-a=

2_.思維啟迪

解析

答

案

探究提高(1)用描述法表示集合時要把握元素的特征，分清點集、數(shù)集；(2)要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最容

易被忽視，

因此要對計算結(jié)果

進(jìn)行檢驗，

防止所得結(jié)果違背

集合中元素的互異性.題型分類·

深度剖析變式訓(xùn)練1

若集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有兩個，則實數(shù)

解析

“

集

合A的子集只有兩個，

∴A中只有一個元素.時，

合

要

求

.時

，A=(-3)2-4a×2=0,∴

故

a=0

或3:當(dāng)

a=0當(dāng)a≠0題型分類·

深度剖析題型二

集合間的基本關(guān)系名

師

細(xì)

講

本

題

1【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

實

數(shù)m

的

取

值

范

圍

.思維啟迪

解析

探究提高題型二

集合間的基本關(guān)系名

師

細(xì)

講

本

題

1【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

實

數(shù)m

的

取

值

范

圍

.題型分類·

深度剖析若

BSA,

則

B=2

或

B≠0,

要

分兩種情況討論.思維啟迪

解

析

探

究

提

高題型分類·

深度剖析題型二

集合間的基本關(guān)系思維啟迪

解

析

探究提高【例2】

已知集合A={x|—2

解

當(dāng)

B=0

時

，

有m+1≥2m—1,則

m≤2.當(dāng)

B≠0時

，若

BC

A,

如

圖

.元則

7

,

解

得

2<m≤4.綜上，m

的取值范圍為

m≤4.≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,求

實

數(shù)m

的

取

值

范

圍

.名

師

細(xì)

講

本

題

1(1)集合中元素的互異性，可以作為解題的依據(jù)和突破口；(2)對于數(shù)集

關(guān)系問題，往往利用數(shù)軸進(jìn)行分析；(3)對含參數(shù)的方程或不等式求解，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

實

數(shù)m

的

取

值

范

圍

.集合間的基本關(guān)系名

師

細(xì)

講

本

題

1題型分類

·深度剖析思

維

啟

迪

|

1解

析

探究提高題型二題型分類·

深度剖析變

式

訓(xùn)

練

2

已知集合

A={x|log?x≤2},B=

(一～,

a),

若

AGB,則

實

數(shù)a的

取

值

范

圍

是(c,+～),其

中c=4.解析由1og?x≤2,得

0<x≤4,即

A={x|0<x≤4},而

B=(一～,a),由

于

ACB,

如

圖所示

，則a>4,

即

c=4.題型分類·

深度剖析題型三

集合的基本運算名師細(xì)講本題2【

例

3

】

設(shè)

U=R,

集

合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十m=0}.

若(CuA)∩B=o,則

m的值是_思

維

啟

迪

|

解

析

|

答

案

|

探

究

提

高題型分類·

深度剖析題型三

集合的基本運算名師細(xì)講本題2【

例

3

】

設(shè)

U=R,

集

合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十m=0}.

若

(CuA)∩B=o,

則

m的值是_思維啟迪

解析|答案|探究提高本

題

中

的

集

合

A,B

均

是

一

元

二

次方程的解集，其中集合B

中的一元二次方程含有不確定的參數(shù)

m,需

要對這個參數(shù)進(jìn)行分類討論，

同時

需要根據(jù)(CuA)∩B=0

對集合A,B的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.思維啟迪

解析

|

答案

探究提高A={-2,一1},

由(CvA)nB=s,得

BCA,∵方程

x2+(m+1

)x+m=

0

的判別式A=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠0.∴B={—1}或B={—2}或B={-1,—2}

·①若

B={—1},

則

m=1;題型分類·

深度剖析題型三

集合的基本運算名師細(xì)講本題2【

例

3

】

設(shè)

U=R,

集

合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,則

m的值是_思維啟迪

解析

|

答案

探究提高②若B={—2},則應(yīng)有一(m+1)=(

一

2

)

+

(

-

2

)

=

-

4

,

且m=(一2)-

(一2)=4,這兩式不能同時成立，

∴B≠{—2};③若

B={—1,—2},則應(yīng)有一(m+1)=(

一

1)+(

一

2)=-

3,且m=

(一1)·(一2)=2,由這兩式得m=

2.

經(jīng)檢驗知m=1

和m=2符合條件.

∴m=1

或

2

.名師細(xì)講本題2【

例

3

】

設(shè)

U=R,

集

合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,

則

m的值是

題型分類·

深度剖析題型三

集合的基本運算【

例

3

】名師

細(xì)

講

本

題

2設(shè)

U

=

R

,

集

合

A

=

{

x

|

x

2思維啟迪

解析

答案

探究提高②若

B

={

—2}

,

則

應(yīng)

有

一(

m+1)

=(

一

2)+(

一

2)=

—

4,且m=(

一

2)·(

一

2

)

=

4

,

這

兩

式

不能同

時

成

立

，∴B≠{—2};③

若

B

={

—1

,

—

2

}

,

則

應(yīng)

有

一(

m十1

)

=(

一

1

)

+(

一

2

)

=

—

3

,

且

m

=(

一

1)

-

(

一

2)=2,由這兩式得m=2

.經(jīng)

檢

驗

知

m

=

1

和

m

=

2

符

合

條

件

.

∴

m

=

1

或

2

.+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十

m

=

0}

.

若(

C

u

A

)∩

B

=

o

,

則

m的

值

是1

或

2

題

型

分類

·

深

度

剖

析集合的基本運算

題型三思維啟迪|解析|答案

探究提高本題的主要難點有兩個：

一是集合A,B

之間關(guān)系的確定；

二是對集合B

中方程的分類求解.集合的交、

并、補(bǔ)運算和集合的包含關(guān)系存在

著一些必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系通過

Venn

圖進(jìn)行直觀的分析不難找出

來，如AUB=A?BSA,(CuA)∩B=2?BSA

等，在解題中碰到這種

情況時要善于轉(zhuǎn)化，這是破解這類

難點的一種極為有效的方法.題型分類·

深度剖析題型三

集合的基本運算名師細(xì)講本題2【

例

3

】

設(shè)

U=R,

集

合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,則

m的

值

是

1

或

2變式訓(xùn)練3

設(shè)全集是實數(shù)集

R,A={x|2x2-7x+3

≤0}

,B={x|x2+a<0}

·(1)當(dāng)a=-4

時

，

求A∩B和

AUB;解

當(dāng)

a=-4

時

，B={x|-2<x<2},,AUB={×I-2<x≤3}.題型分類·

深度剖析解

當(dāng)(CRA)∩B=B時，

BSCRA,

即

A∩B=0.①當(dāng)

B=0,

即

a≥0

時，滿足

BGCRA;②當(dāng)

B≠o,

即

a<0

時，

B={x|-

√-a<x<

√—a},要使

B∈CgA,需9

解得-4≤a<0.綜上可得，

實

數(shù)

a

的取值范圍是變式訓(xùn)練3

設(shè)全集是實數(shù)集

R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={xx2+a<0}

·(2)若(CRA)∩B=B,

求實數(shù)a

的取值范圍.題型分類·

深度剖析【

例

4

】

(2011-廣東)設(shè)

S

是整數(shù)集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,則稱S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V

是乙的兩個不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,則下列結(jié)論恒成立的是(

)A.T,V

中

至

少

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的B.T,V

中

至

多

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封閉

的D.T,

V

中

每

一

個

關(guān)

于

乘

法

都

是

封

閉

的題型分類·

深度剖析題型四

集合中的新定義問題思維啟迪

|

解析

答案

探究提高【

例

4

】

(2011-廣東)設(shè)

S

是整數(shù)集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,則稱S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V

是乙的兩個不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,則下列結(jié)論恒成立的是(

)A.T,V

中

至

少

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的B.T,V

中

至

多

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封閉

的D.T,

V

中

每

一

個

關(guān)

于

乘

法

都

是

封

閉

的思維啟迪

解析

|答案

探究提高本題是一道新定義問題試題，較為抽象，題意難以理解，但若“以退為進(jìn)”,取一些特殊的數(shù)集代入檢驗，即可解決.題型分類·

深度剖析題型四

集合中的新定義問題思維啟迪

解析

答案

探究提高

不妨設(shè)1∈T,

則對于

√a,b∈T,∵▽a,

b,c

∈T,都

有

abc∈T,

不妨令c=1,則

ab∈T,

故

T關(guān)于乘法是封閉的，

故

T、V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的；

若T

為偶數(shù)集，

V

為奇數(shù)集，則它們符合題意，且均是關(guān)于乘法是封閉的，從而B、C

錯誤；若

T為非負(fù)整數(shù)集，

V為負(fù)整數(shù)集，

顯然

T

、V是

Z

的兩個不相交的非空子集，TUV=Z,

且

▽a,b,c

∈T,有

abc∈T,▽x,y,z∈V,

有

xyz∈V,但是對于▽x,y∈V,

有

xy>0,xy4V,D錯誤

.

故

選A

.【

例

4

】

(2011-廣東)設(shè)

S是整數(shù)集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,則稱S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是乙的兩個不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,

則下列結(jié)論恒成立的是()A.T,V

中

至

少

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的B.T,V

中

至

多

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封閉

的D.T,

V

中

每

一

個

關(guān)

于

乘

法

都

是

封

閉

的題型分類·

深度剖析題型四

集合中的新定義問題思維啟迪

|解析

答案」

探究提高不妨設(shè)1∈T,

則對于

√a,b∈T,∵√a,b,c∈T,

都有

abc∈T,不妨令c=1,

則

ab∈T,故T關(guān)

于

乘

法

是封閉的，故

T、V中至少有一個關(guān)

于乘法是封閉的；若T

為偶數(shù)集，

V為奇數(shù)集，則它們符合題意，且均是關(guān)于乘法是封閉的，從而

B、C

錯誤；

若

T為非負(fù)整數(shù)集，

V

為負(fù)整數(shù)集，顯然T

、V是

Z

的兩個不相交的非空子

集

，TUV=Z,

且

Va,b,c∈T,有

abc∈T,√x,y,z∈V,有

xyz∈V,但是對于

√x,y∈V,

有

xy>0,xy∈V,D

錯

誤

.

故

選

A.【

例

4

】

(2011-廣東)設(shè)

S是整數(shù)集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,則稱S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V

是乙的兩個不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,則下列結(jié)論恒成立的是(

A

)A.T,V

中

至

少

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的B.T,V

中

至

多

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封閉的D.T,

V

中

每

一

個

關(guān)

于

乘

法

都

是

封

閉

的題型分類·

深度剖析題型四

集合中的新定義問題【

例

4

】

(2011-廣東)設(shè)

S是整數(shù)集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,則稱S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T,V是乙的兩個不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,

則下列結(jié)論恒成立的是(

A

)A.T,V

中

至

少

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的B.T,V

中

至

多

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封

閉

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

個

關(guān)

于

乘

法

是

封閉

的D.T,

V

中

每

一

個

關(guān)

于

乘

法

都

是

封

閉

的思維啟迪

解析」答案

探究提高本題旨在考查我們接受和處理新信息的能力，解題時要充分理解

題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈

活處理.題型分類·

深度剖析題型四

集合中的新定義問題解析

由成對的相鄰元素組成的四元子集都沒有“孤立元素”,如{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},這樣的集合共有6個.變式訓(xùn)練4已知集合

S={

0,1,2,3,4,5},

A

是

S

的一個子集，當(dāng)x∈A時

，

若

有x-1A,且

x+1A,

則

稱x

為

A的

一

個

“

孤

立

元

素

”,那么

S

中無“孤立元素”的4個元素的子集共有_

6

_

個

.題型分類·

深度剖析題型分類·深度剖析易錯警示

1.集合中元素特征認(rèn)識不明致誤典例：(5分)(2012·課標(biāo)全國)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則

B

中所含元素的個數(shù)為

()A.3

B.6C.

8D.10易

錯

分

析

解

析

溫

馨

提

醒題

型分

類

·深

度

剖

析易錯警示

1.集合中元素特征認(rèn)識不明致誤典例：(5分)(2012·課標(biāo)全國)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},

則B

中所含元素的個數(shù)為

()A.3B.6

C.

8

D.

10易

錯

分

析

解

析

溫

馨

提

醒本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合

B

是解決本題的關(guān)鍵，該題解題過程易出錯的原因有兩個，

一是誤以為集合B

中的元素(x,y)不是有序數(shù)對