高丹二次函數(shù)y=ax2c

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)頂點為最低點(0,0)頂點為最高點y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x>0時，y隨著x的增大而增大。

當x<0時,y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.回顧練習：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；當

時，函數(shù)有最

值，此時y＝

。

2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是______；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

；圖像有最____點

向上y軸（0,0）減小增大X=0小0向下Y軸（0,0）減小增大高x…..-2-1012……y=x2……41014……y=x2+1…………y=x2y=x2+15

2

1

25函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?x…..-2-1012……y=x2……41014……y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?

當a>0時，拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

；

y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸(0,k)減小增大0小k觀察思考畫出下列函數(shù)的圖像并說出它們的性質(zhì)及這三個函數(shù)之間的關(guān)系。y=-x2+3y=-x2y=-x2-2y=-x2-2y=-x2+3y=-x2當a<0時,拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。下y軸(0,k)增大減小0大k

函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當k>0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到，當k<0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2上加下減相同上k下|k|y=x2-2y=x2+1y=x2歸納總結(jié)探究xx

畫出二次函數(shù)的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?(2)拋物線有什么關(guān)系?x=1-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5-4.5-8-3…-101-23…2-5-4-1…12305…4-3-2

拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位討論向右平移1個單位頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位X=2X=-2一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)對稱軸是x=h;(2)頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納左加右減及時小結(jié)y=ax2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下(0,k)(0,k)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x>0時，y隨著x的增大而增大。

當x<0時,y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。

x=0時,y最小=kx=0時,y最大=K拋物線y=ax2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移|k|個單位得到.（上加下減）y＝a(x-ｈ)2a>0a<0開口對稱軸頂點增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ

頂點是最低點x=h時,y最小=0頂點是最高點x=h時,y最大=0(ｈ,0)x<h時，y隨x的增大而減小。x>h時，y隨x的增大而增大。

x<h時，y隨x的增大而增大。x>h時，y隨x的增大而減小.拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過左右平移|k|個單位得到.（左加右減）(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個單位可得

y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀（4）拋物線y=-3x2+5的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。（5）拋物線y=7x2-3的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小增大0小-3小試牛刀

已知：是二次函數(shù)，且當x<0時，y隨x的增大而增大（1）求k的值.

（2）求頂點坐標和對稱軸.駛向勝利的彼岸學以致用二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達式為

。若點C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為

點D的坐標為

,.y=2x2-3(-2,5)1.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中的大致圖象是（）思維與拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B大顯身手(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,則()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點C到水面的距離為2.4m.在圖中直角坐標系內(nèi).求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式.

試一試xyABOC解:設(shè)涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+2.4根據(jù)題意有A(-0.8,0)B(0.8,0)將x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=-設(shè)涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+2.4大顯身手(4)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內(nèi)，已知藍筐的中心離地面的距離為3.05m。

1、球在空中運行的最大高度是多少米？

2、如果運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：

1.把拋物線向下平移2個單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位，可以得到拋物線

；2.拋物線的開口

，對