六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形

猜猜看吧課前熱熱身你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，然后對折，再拉開再對折……。面館師傅拉多少次才能超過1000根面條？一次二次三次第一頁第二頁，共21頁。1＋3＝（）＝（）41＋3＋5＝（

）

91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）10你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)習(xí)新知一2＝（）＝（）22234……2規(guī)律一：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。方法：第二頁第三頁，共21頁。1＋3＝（

）21＋3+5=（）2

23學(xué)習(xí)新知一1＋3+5+7=（）24數(shù)配形，更直觀能用圖形表示這一規(guī)律嗎？第三頁第四頁，共21頁。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）請根據(jù)規(guī)律1算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝

32

42＋32

＝25運(yùn)用知識第四頁第五頁，共21頁。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…繼續(xù)加下去，結(jié)果越來越接近于1。學(xué)習(xí)新知二計(jì)算：第五頁第六頁，共21頁。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127學(xué)習(xí)新知二計(jì)算：第六頁第七頁，共21頁。121434781816132116153231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1…學(xué)習(xí)新知二計(jì)算：第七頁第八頁，共21頁。第八頁第九頁，共21頁。用大小相同的正方形拼圖，拼第1個(gè)圖形需要3個(gè)正方形，拼第2個(gè)圖形需要6個(gè)正方形，依次類推，拼第4個(gè)圖形需要______個(gè)正方形，拼第99個(gè)圖形需要_________個(gè)正方形。學(xué)習(xí)新知三1+21+2+3151+2+3+4+……+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=505050501+2+3+4形合數(shù)，更方便第九頁第十頁，共21頁。

和=（首+尾）×——

運(yùn)用知識總數(shù)2解決問題：....ACDBaE.若直線上有15個(gè)點(diǎn)，可數(shù)出多少條線段？規(guī)律二：高斯求和公式（注：適合任何一組等差數(shù)列。）第十頁第十一頁，共21頁。

你吃過拉面嗎？拉面館的師傅把一根很粗的面條兩端捏合在一起一拉，變成了兩根面條，如圖，對折后，再拉開再對折，…，如此往復(fù)下去折5次，會拉出_____根面條．要拉出超過1000根面條需要拉多少次？

學(xué)習(xí)新知四次數(shù)

根數(shù)24816321234567891064128256512102432規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！第十一頁第十二頁，共21頁。數(shù)與形數(shù)配形，更直觀。形合數(shù)，更方便。從頭開始，積少成多，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。規(guī)律一：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。規(guī)律二：高斯求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×——總項(xiàng)數(shù)2規(guī)律三：呈倍數(shù)增長的一列數(shù)，其結(jié)果是非常驚人的！感悟與收獲第十二頁第十三頁，共21頁。2+4=6=

×

，

2+4+6=12=

×

,2+4+6+8=20=

×

,……2+4+6+8+……+20=

=

×

。自我檢測相信你能行！2334451011110第十三頁第十四頁，共21頁。一張紙的厚度約0.01mm，將一張長方形的紙對折，可得到兩層。繼續(xù)對折，對折20次，紙的厚度有多少？有3層樓高嗎？趣味數(shù)學(xué)和拉面問題有什么關(guān)系呢？我是這樣想的：1024×2×2×2…×2

10個(gè)=1024×1024=1048576（張）×0.01=10485.76（mm）≈10（m）有！第十四頁第十五頁，共21頁。數(shù)學(xué)家高斯的故事德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×（100÷2）＝5050。小高斯真是聰明極了，使用的這種求和方法，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。

和=（首+尾）×（總數(shù)÷2）。第十五頁第十六頁，共21頁。作業(yè)：第110頁練習(xí)二十二，第3題、

第4題、第5題。

四、布置作業(yè)第十六頁第十七頁，共21頁。狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。1.一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？起點(diǎn)終點(diǎn)自我檢測第十七頁第十八頁，共21頁。3、你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？1我是這樣想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的結(jié)果是