五年級數學下冊知識點歸納

五年級數學下冊知識點歸納五年級數學下冊知識點1第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質：①對應點到對稱軸的距離相等;②對應點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。旋轉的性質：(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角;(5)旋轉中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數五年級數學下冊知識點2第二單元因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。整數與自然數的關系：整數包括自然數。2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。例：12是6的倍數，6是12的因數。(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。(4)2、3、5的倍數特征1)個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3)個位上是0或5的數，是5的倍數。4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.關系：奇數+、-偶數=奇數奇數+、-奇數=偶數偶數+、-偶數=偶數。5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4，連續(xù)的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數6、最大、最小A的最小因數是：1;A的最大因數是：A;A的最小倍數是：A;最小的自然數是：0;最小的奇數是：1;最小的偶數是：0;最小的質數是：2;最小的合數是：4;7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5和7兩個合數的互質數：8和9一質一合的互質數：7和8兩數互質的特殊情況：⑴1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質;⑶兩個質數一定互質;⑷2和所有奇數互質;⑸質數與比它小的合數互質;9、公因數、最大公因數幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。10、公倍數、最小公倍數幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。11、求最大公因數和最小公倍數方法用12和16來舉例1、求法一：(列舉求同法)最大公因數的求法：12的因數有：1、12、2、6、3、416的因數有：1、16、2、8、4最大公因數是4最小公倍數的求法：12的倍數有：12、24、36、48、…16的倍數有：16、32、48、…最小公倍數是482、求法二：(分解質因數法)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數是：2×2=4(相同乘)最小公倍數是：2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)五年級數學下冊知識點3第三單元長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點：(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現在-V原來也可以V物體=S×(h現在-h原來)V物體=S×h升高8、體積單位換算大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率大單位