浙江省溫州樹人中學2024屆高二上數學期末教學質量檢測試題含解析

浙江省溫州樹人中學2024屆高二上數學期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為雙曲線的左，右頂點，點P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.2．已知是函數的導函數，則（）A. B.C. D.3．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線4．設，，若，其中是自然對數底，則（）A. B.C. D.5．已知拋物線：的焦點為，為上一點且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準線于，兩點，且，，三點共線，則（）A.2 B.4C.6 D.86．函數在上單調遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.7．已知直線和互相垂直，則實數的值為（）A. B.C.或 D.8．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.9．若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.1610．在數列中，若，則稱為“等方差數列”，下列對“等方差數列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數列，則是等差數列 B.若是等方差數列，則是等方差數列C.是等方差數列 D.若是等方差數列，則是等方差數列11．函數圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.12．函數在區(qū)間上平均變化率等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列則是這個數列的第________項.14．曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.15．若正數x、y滿足，則的最小值等于________.16．雙曲線的右焦點到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：函數有零點；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數a的取值范圍18．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.19．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍20．（12分）已知數列的前項和滿足（1）證明：數列為等比數列；（2）若數列為等差數列，且，，求數列的前項和21．（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且的短軸長為（1）求的方程；（2）若直線與交于P，Q兩點，，且的面積為，求k22．（10分）已知拋物線的準線方程是.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據給定條件求出點P的坐標，再代入雙曲線方程計算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因為等腰三角形，且頂角為，則有，，有，于是得，即點，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A2、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，因此，.故選：B.3、C【解析】設動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關系式，化簡，再根據圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，圓錐曲線的定義，屬于基礎題.4、A【解析】利用函數的單調性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數，由可得，故，故選：A.5、B【解析】根據，，三點共線，結合點到準線的距離為2，得到，再利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點共線，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點，且點到準線的距離為2，∴，由拋物線的定義可得，故選：B.6、A【解析】對函數求導，由于函數在給定區(qū)間上單調遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A7、B【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.8、D【解析】根據漸近線方程設出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.9、C【解析】根據“中國剩余定理”，進而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數不為1；第二步：，余數不為1；第三步：，余數為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數為2.輸出的i值為13.故選：C.10、B【解析】根據等方差數列的定義逐一進行判斷即可【詳解】選項A中，符合等差數列的定義，所以是等差數列，A正確；選項B中，不是常數，所以不是等方差數列，選項B錯誤；選項C中，，所以是等方差數列，C正確；選項D中，所以是等方差數列，D正確故選：B11、A【解析】利用排除法：對于B,令得,,即有兩個零點，不符合題意；對于C,當時，，當且僅當時等號成立，即函數在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對于D,的定義域為，不符合題意；本題選擇A選項.點睛：函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項12、C【解析】根據平均變化率的定義算出答案即可.【詳解】函數在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】根據被開方數的特點求出數列的通項公式，最后利用通項公式進行求解即可.【詳解】數列中每一項被開方數分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開方數是以6為首項，4為公差的等差數列，設該等差數列為，其通項公式為：，設數列為，所以，于是有，故答案為：14、【解析】使用導數運算公式求得切點處的導數值，并根據導數的幾何意義等于切線斜率求得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，然后利用點斜式求出切線方程即可.【詳解】的導數為，設切點為，可得，解得，即有切點，則切線的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查導數的加法運算，導數的幾何意義，和求切線方程，難度不大，關鍵是正確的使用導數運算公式求得切點處的導數值，15、9【解析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結果.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，故答案為.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.16、【解析】根據給定條件求出雙曲線漸近線，再用點到直線的距離公式計算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數的性質求p為真時a的取值范圍，根據的性質判斷與有交點求q為真時a的取值范圍，進而求p，q均為真時a的取值范圍.（2）根據復合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因為在上為增函數，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問2詳解】由題設，易知：p，q兩命題一真一假當p真q假時，p為真，則或，q為假，則或，此時a的取值范圍為；當p假q真時，p為假，則，q為真，則，此時a的取值范圍為綜上，實數a的取值范圍為.18、(1)見解析（2）【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和三棱錐體積的求解的綜合問題．培養(yǎng)了同學們的推理論證能力和計算能力（1）根據已知的條件關鍵是分析出EF//PA，利用線面平行判定定理得到（2）根據上一問中的結論可知PM⊥平面ABCD.然后利用轉換頂點的思想求解棱錐的體積解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=19、【解析】由題設A是的真子集，結合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數a的取值范圍為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由與的關系，利用等比數列的定義證明即可；（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求解即可【小問1詳解】當時，，，當時，，，，數列是以為首項、以為公比的等比數列【小問2詳解】由（1）得，，即，，設等差數列的公差為，則，，，，，21、（1）（2）或k=1.【解析】（1）根據題意求得雙曲線的焦點即知橢圓焦點，結合橢圓短軸長，可求得橢圓標準方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯立，整理得，從而得到根與系數的關系式，然后求出弦長以及到直線PQ的距離，進而表示出，由題意得關于k的方程，解得答案.【小問1詳解】雙曲線即，故雙曲線交點坐標為，由此可知橢圓焦點也為，又的短軸長為，故，所以，故橢圓的方程為；【小問2詳解】聯立，整理得：，其，設，則，所以=，點到直線PQ的距離為，所以=，又的面積為，則=，解